初中数学9上2017-2018学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇数学11月月考试题含答案含答案

广东省汕头市潮阳区铜盂镇2018届九年级数学11月月考试题

注：试卷满分120分，考试时间100分钟

一、    选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (     )

2.下列各式中是一元二次方程的是 (     )

A、   B、                    C、    D、

3.一元二次方程                的根的情况是 (     )

A、有两个相等的实数根                 B、有两个不相等的实数根 

  C、只有一个相等的实数根               D、没有实数根

4.把抛物线       向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为 (     )

A、                           B、 

C、                           D、

5.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 (     )

A、x＝2    B、x＝3           C、x＝4 D、x＝5

6.下列命题错误的是 (     )

A、经过三个点一定可以作圆           B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等  D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

7.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，

则根据题意可列出关于x的方程为 (     )

A、x(5+x)=6      B、x(5-x)=6           C、 x(10-x)=6         D、x(10-2x)=6

8.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 (     )

A、45°         B、60°          C、90°           D、120°

9.如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8,那么AE的长为 (     )

A、6        B、5          C、3           D、2

10.如图，AB是直径，点在的延长线上，切于已知 为(     )

A、25°         B、40°          C、50°           D、65°

        第8题图                   第9题图                  第10题图

二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）

11.抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为          ，对称轴为直线         .

12.平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A 坐标是       .

13.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是          .       

14.在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2－b2 ，则方程(43) x =24的解为         .

15.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为        .

16.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn =          ．

         第15题图                               第16题图

三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：         18.解方程：

19.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，求m2.

四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

①把向上平移5个单位后得到对应的，

画出；

②以原点为对称中心，再画出与关于

原点对称的，并写出点的坐标．

21.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°,求∠P的度数．

22.在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式；

(2)要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点.2

(1)求这个二次函数以及直线BC的解析式；

(2)直接写出点A的坐标；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值.

24.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO；   

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°；

①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为 ，求线段CF的长. 

第24题图

 25.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

  (1)求证：是等边三角形；

(2)当时，试判断的形状，并说明理由；

  (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？

潮阳区铜盂中学2017—2018学年度第一学期

九年级数学科月考答卷

注：试卷满分120分，考试时间100分钟

 一、选择题 (本题10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）

11.                             ；   12.            ；   13.              ；

14.             ；   15.                 ；    16.              . 

三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：          18.解方程：

19.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，求m2.

四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

①把向上平移5个单位后得到对应的，

画出；

②以原点为对称中心，再画出与关于

原点对称的，并写出点的坐标．

21.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°,求∠P的度数．

22.在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式；

(2)要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点.

(1)求这个二次函数以及直线BC的解析式；

(2)直接写出点A的坐标；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值.

24.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO； 

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°；

①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为 ，求线段CF的长. 

第24题图

  25.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

  (1)求证：是等边三角形；

(2)当时，试判断的形状，并说明理由；

  (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？

2017—2018学年度第一学期

九年级数学科月考答卷

注：试卷满分120分，考试时间100分钟

 一、选择题 (本题10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）

11.  (-1，-3)          x= -1    ；   12.   （-2，-3）   ；   13.     6      ；

14.    x=5或-5    ；   15.     4      ；    16.       。

三、解答题(一)（本题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

解：原式=2-1+6+4 =11

18.解方程：

解：方程变形得，

移项得，

因式分解得，

所以或

解得 

19.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，求m2.

解：依题意，a=1,b=2m-1,c=-3

由根与系数的关系可知，,解得

所以m2=（-2）2=4

四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

①把向上平移5个单位后得到对应的，

画出；

②以原点为对称中心，再画出与关于

原点对称的，并写出点的坐标．

解：(1)如图所示，即为所求。

    (2)如图所示，即为所求，点为（-4,1）

21.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

解：连接OB，

∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°

22. 在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

解：（1）由题意得：每套降价x元，每天可多售出2x套, y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800

(2)把y=1200代入整理得2x²-60x+400=0，

∴x²-30x+200=0，     ∴（x-10）（x-20）=0，

解得：x=10或x=20      ∵为了减少库存，所以x=20

答：每套应降价20元

五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点.

（1）求这个二次函数以及直线BC的解析式；

（2）直接写出点A的坐标.

（3）当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值.

解：（1）设直线BC的解析式为，把B（3,0）、C（0,-3）代入和得，

及

解得及

所以二次函数的解析式为及直线BC的解析式为

（2）点A为（-1,0）

    （3）由图像可知，当0＜x＜3时，一次函数的值大于二次函数的值。

24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.

①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为 ，求线段CF的长. 

解：（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD,  ∴AD//OC,
∴∠DAC=∠OCA;
又∵OC=OA,   ∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC;   ∴AC平分∠DAO.

（2）①∵AD//OC，∠DAO=105°,

∴∠EOC=∠DAO=105°;
∵∠E=30°,  ∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,
∵OC=,∠OCE=45°，∴ CG=OG
∴CG2+OG2= OC2=（）2，解得, CG=OG=2
由垂径定理可知CF=2 CG=4

25.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

  （1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

  （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

（1）证明:∵绕点按顺时针方向旋转得到

∴△BCO≌△ACD  ，OC=CD

         又∵∠OCD=60°

         ∴△OCD是等边三角形

（2）解：∵△OCD是等边三角形

     ∴∠DOC=∠CDO=60°

     ∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，

∠α=150°

     ∴∠COD=40°

     又∵∠ADC=∠α=150°

     ∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°

     ∴△ADO是直角三角形

（3）解：∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α

     ∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°

     ∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°

     若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°

     若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°

     若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°

     经验证，三个答案均可。