初中数学9上2017-2018学年福建省三明市大田县上期末模拟数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学9上2017-2018学年福建省三明市大田县上期末模拟数学试卷含答案含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )
A. 116° B. 58° C. 42° D. 32°
3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知函数y=， 则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数
6.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1
8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ）
A. 3 B. 4 C. 12 D. 16
9.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
10.⊙O的内接正三角形的边长等于3， 则⊙O的面积等于（ ）
A. 27π B. π C. 9π D. π
二、填空题（共8题；共24分）
11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 ________（填“正确”或“错误”）
12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ， …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ． 则S2017的值为________．（结果保留π）
13.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________．
14.二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．

15.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________
16.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①弧AB=弧AC； ②∠ACD=105°； ③AB17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________ cm．
18.把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．
三、解答题（共6题；共36分）
19.解方程组 ．
20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．
（1）求a，b的值；
（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，
过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．
23.阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．
24.小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
四、综合题（共10分）
25.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
参考答案
一、单选题
1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C
二、填空题
11.错误 12. 1007.5π 13. 105° 14. 5，1
15. y=（x+1）2﹣2 16.①、②、④ 17.π 18. 72°；
三、解答题
19.解：将两式联立消去x得：
9（y+2）2﹣4y2=36，
即5y2+36y=0，
解得：y=0或﹣ ，
当y=0时，x=2，
y=﹣ 时，x=﹣ ；
原方程组的解为 或 ．
20.解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．
顶点坐标为（1，﹣2）．
（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，
解得：a=2，
∴a<2．
21.解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线，
（2）∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴BC=BD
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
22.解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4，
∴A（0，4）
∵OC=OA=4OB，
∴OC=4，OB=1，
∴C（4，0），B（﹣1，0）
将C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+bx+4
得：，解得：
∴a=﹣1 b=3．
（2）如图1，作PK⊥x轴于点K．
∵a=﹣1 b=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．
设点P的坐标为（x，y）
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°，
∵AC⊥PD，
∴∠EDC=45°，
∵PK⊥x轴，
∴△PDK为等腰直角三角形，
∴PK=DK=y，
∵AB∥PG，
∴∠ABO=∠PGK，
∵tan∠ABO==4，
∴tan∠PGK==4
∴GK=PK=y
∴d=DK﹣GK=y﹣y=y，
将y=﹣x2+3x+4代入得：d=（﹣x2+3x+4）=-．
（3）如图2所示：过点P作PK⊥x轴，垂足为K，PK交于AC与N．
∵
∴．
设点P的坐标为（x，y）．
∵CK=NK=4﹣x
∴PN=y﹣4+x
∴PE=PN=(y-4+x)，PD=PK=y
∴，．
将y=﹣x2+3x+4代入得：．
整理得：x2﹣7x+12=0．
解得：x1=3，x2=4（舍去）．
∴P（3，4）
∵DK=PK=4，
∴D（﹣1，0）．
∴点D、B重合．
∵△BOH为等腰直角三角形，
∴OH=OB=1．
∴AH=3．
如图3所示：∠RAS=90°时．
设点R（a，﹣a2+3a+4）
∵△ARS为等腰直角三角形
∴∠RAS=90°，∠ARS=45°
∵AP∥x轴
∴∠PAC=∠ACO=45°．
∴∠RAP=45°．
∴RS⊥AM．
∴AL=LS，AL=LR．
∴a=﹣a2+3a+4﹣4．
∴a=2．
∴R（2，6）．
在Rt△LMS中tan∠M=，在Rt△AHM中tan∠M=
∴=．
∴
∴LM=4
∴AM=6．
当∠ARS=90°和∠ASR=90°时，△ARS不能构成等腰直角三角形．
综上所述，AM的长为6．
23.解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；
（2）设x2+3x=y，原方程可化为y2+5y﹣6=0，
解得y1=1，y2=﹣6．
由x2+3x=1，得x1=，x2=．
由x2+3x=﹣6，得方程x2+3x+6=0，
△=9﹣4×6=﹣15＜0，此方程无解．
所以原方程的解为x1=x1=，x2=．
24.解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
====2．
四、综合题
25.（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线
（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6﹣x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5﹣x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2 ．
即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，
化简得x2﹣11x+18=0，
解得x1=2，x2=9．
∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，
从而AD=2，AF=5﹣2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．