北京师范大学附属实验中学2022--2023学年九年级上学期开学测练数学试卷（Word版含答案）

这是一份北京师范大学附属实验中学2022--2023学年九年级上学期开学测练数学试卷（Word版含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学
数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．（4分）某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（　　）

A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
4．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　）

A．6 B．8 C． D．
5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．不确定
6．（4分）下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
70
70
65.75
方差
3.07
4.28
2.57
6.78
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则BD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4
8．（4分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
10．（3分）比较大小：　 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（3分）若一次函数的图象过点（0，3），请写出一个符合条件的函数解析式 　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝　 　°．

13．（3分）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．
服务时长（小时）
15
16
20
人数（人）
2
5
3
这10名同学社区服务的平均时长是 　 　小时．
14．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是 　 　．

三、解答题（共50分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
16．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

17．（10分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣2与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

18．（8分）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．

解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为 　 　，乙组产量的中位数为 　 　；
（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液 　 　（填“A”或“B”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为 　 　株．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．
（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝　 　°，AA'＝　 　；
（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．

四、解答题（满分10分）
20．（10分）如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H′，称点H′为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是 　 　；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y＝﹣x+3上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点N（n，2），若直线y＝x+n上存在两个“点N关于x轴的垂对点”，直接写出n的取值范围．


2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝＝，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2．（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵（）2+32≠52，
∴以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵52+122≠122，
∴以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．（4分）某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（　　）

A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：由图象可知，随着x的增大，函数y增大．
故选：A．
【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
4．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　）

A．6 B．8 C． D．
【分析】根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8，
故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题．
5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．不确定
【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC＝AD＝6；然后利用三角形中位线定理求得MN＝BC＝3．
【解答】解：如图，在在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN＝BC＝3．
故选：B．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
6．（4分）下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
70
70
65.75
方差
3.07
4.28
2.57
6.78
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
【分析】根据平均数和方差的意义判断即可．
【解答】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，
所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数及方差的意义．
7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则BD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4
【分析】利用正方形的性质得到OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，利用等角的余角相等可证得∠CON＝∠DOM，则可判断△OCN≌△ODM，所以S△OCN＝S△ODM，从而得到S△ODC＝S四边形MOND＝2，然后利用等腰三角形的面积计算出OD即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∵∠CON+∠DON＝90°，∠DOM+∠DON＝90°，
∴∠CON＝∠DOM，
在△OCN和△ODM中，
，
∴△OCN≌△ODM（ASA），
∴S△OCN＝S△ODM，
∴S△OCN+S△DON+S△ODM+S△DON，
即S△ODC＝S四边形MOND＝2，
∵OD•OC＝2，
而OD＝OC，
∴OD＝2，
∴BD＝2OD＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．证明△OCN≌△ODM是解决问题的关键．
8．（4分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），
∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，
∴0＜S＜12，
故选：B．
【点评】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）函数的自变量x的取值范围是　x≥3　．
【分析】根据被开方数非负列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（3分）比较大小：　＜　4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】先估算2的值，然后判断即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴2＜2＜4，
∴2＜4．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．
11．（3分）若一次函数的图象过点（0，3），请写出一个符合条件的函数解析式 　y＝x+3（答案不唯一）　．
【分析】可设x的系数为1或其他不为0的数都可以，把点的坐标代入求b的值即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝x+b，
把（0，3）代入得b＝3．
∴一次函数的解析式为：y＝x+3，
故答案为：y＝x+3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝　50　°．

【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠B＝50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD＝BD，则等边对等角，即∠BCD＝∠B＝50°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°．
∵D为线段AB的中点，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B＝50°．
故答案是：50．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
13．（3分）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．
服务时长（小时）
15
16
20
人数（人）
2
5
3
这10名同学社区服务的平均时长是 　17　小时．
【分析】根据加权平均数的公式直接代入数据计算即可．
【解答】解：这10名同学社区服务的平均时长是：
＝17（小时）．
故答案为：17．
【点评】本题考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．
14．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是 　②③　．

【分析】由一次函数图象与系数的关系以及一次函数与一元一次不等式的关系作答．
【解答】解：如图所示，正比例函数y2＝kx的图象经过点第二、四象限，则k＜0，故①错误；
一次函数y1＝x+b与y轴交于正半轴，则b＞0，故②正确；
根据正比例函数y2＝kx的图象知，当x＜0时，y2＞0，故③正确；
根据一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P，点P的横坐标是﹣2，则当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx的图象在一次函数y1＝x+b的图象的上方，即kx＞x+b，故④错误．
故答案为：②③．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题．体现了数形结合的思想方法．
三、解答题（共50分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除法，再化简即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣+
＝2；
（2）
＝﹣
＝4﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

【分析】（1）由“AAS”证△AOE≌△COF，得OF＝OE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证CE＝CF，即可得出结论；
（2）由含30°角的直角三角形的性质得出OE＝AO＝，则EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形；
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴OE＝AO＝，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×2×2＝2．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17．（10分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣2与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

【分析】（1）将点A（1，m）代入y＝﹣x﹣2，求出m，得到点A的坐标，再根据向上平移，纵坐标相加横坐标不变求出点B的坐标；
（2）分别求出直线y＝kx﹣2过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，
∴m＝﹣1﹣2＝﹣3．
∴点A的坐标为（1，﹣3），
∴点A向上平移5个单位长度得到点B的坐标为（1，2）；

（2）当直线y＝kx﹣2过点A（1，﹣3）时，
得﹣3＝k﹣2，解得k＝﹣1．
当直线y＝kx﹣2过点B（1，2）时，
得2＝k﹣2，解得k＝4．
如图，若一次函数y＝kx﹣2与线段AB有公共点，则k的取值范围是﹣1≤k≤4且k≠0．

【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
18．（8分）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．

解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为 　30　，乙组产量的中位数为 　31.5　；
（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液 　A　（填“A”或“B”）；
（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为 　70　株．
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）利用方差的意义解答即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为＝＝31.5，
故答案为：30，31.5；

（2）甲＝×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）＝30.1，
乙＝×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）＝30.5，
由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；

（3）估计长势良好的大约为100×＝70（株），
故答案为：70．
【点评】本题考查中位数、众数和方差以及条形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的意义．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．
（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝　60　°，AA'＝　2　；
（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．

【分析】（1）证明△ABA′是等边三角形即可解决问题．
（2）①根据要求画出图形．结论：AD＝A'D．如图2，过点A作A'C'的平行线，交CC'于点E，记∠1＝β．证明△ADE≌△A'DC'（AAS），可得结论．
②如图1中，当α＝60°时，BD的值最大，当α＝120°时，BD的值最小，分别求出最大值，最小值即可．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝，∠ABC＝30°，
∴AC＝BC•tan30°＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵BA＝BA′，AC′＝A′C′，
∴∠ABC′＝∠A′BC′＝30°，
∴△ABA′是等边三角形，
∴α＝60°，AA′＝AB＝2．
故答案为：60，2．

（2）①补全图形如图所示：结论：AD＝A'D．

理由：如图2，过点A作A'C'的平行线，交CC'于点E，记∠1＝β．
∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α得到Rt△A'BC'，
∴∠A'C'B＝∠ACB＝90°，A'C'＝AC，BC'＝BC．
∴∠2＝∠1＝β．
∴∠3＝∠ACB﹣∠1＝90°﹣β，∠A'C'D＝∠A'C'B+∠2＝90°+β．
∵AE∥A'C'
∴∠AED＝∠A'C'D＝90°+β．
∴∠4＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+β）＝90°﹣β．
∴∠3＝∠4．
∴AE＝AC．
∴AE＝A'C'．
在△ADE和△A'DC'中，
，
∴△ADE≌△A'DC'（AAS），
∴AD＝A'D．

②如图1中，当α＝60°时，BD的值最大，最大值为．
当α＝120°时，BD的值最小，最小值BD＝AB•sin30°＝2×＝1，
∴1≤BD≤．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题（满分10分）
20．（10分）如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H′，称点H′为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是 　点O和点A　；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y＝﹣x+3上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点N（n，2），若直线y＝x+n上存在两个“点N关于x轴的垂对点”，直接写出n的取值范围．

【分析】（1）依据垂对点的定义判断即可；
（2）依据垂对点的定义确定所有垂对点组成的图形，利用相切的性质和勾股定理即可解答；
（3）对n的取值分三种情况，分别是：n＝0、n＜0、n＞0，仿照（2）的方法分类讨论即可．
【解答】解：（1）由题意，点P关于x轴的垂对点组成的图形是以点P为圆心，半径为2的圆（该圆与y轴的交点除外）．
∵点O（0，0），A（2，2）在这个圆上，
∴点P关于x轴的垂对点的是：点O，点A．
故答案为：点O和点A．
（2）由题意可知，点M关于x轴的垂对点形成的图形为以点M为圆心，以线段MO的长为半径的圆（射线OM与该圆的交点除外）．
此时⊙M与x轴相切．
当直线y＝﹣x+3与⊙M相切时，记切点为点E，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴的交点分别为点C和点D，连接ME，MC，如答图1，
对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝．
∴点C（，0），点D（0，3）．
∴OC＝，OD＝3．
∴CD＝2．
∵CD，CO是⊙M的切线，
∴CE＝CO＝，∠MEC＝∠MOC＝90°．
∴DE＝2﹣＝．
∵OM＝m，
∴ME＝m，DM＝3﹣m．
在Rt△DME中，
∵DE2+ME2＝MD2，
∴m2+（）2＝（﹣m）2．
解得：m＝1．
∵⊙M与直线y＝﹣x+3有公共点，
∴m≥1．
（3）点N关于x轴的垂对点是以点N（n，2）为圆心，以2为半径的圆上的点，不包括点（n，4）．
①当n＝0时，⊙N与直线y＝x恰有两个交点，即存在两个点N关于x轴的垂对点；
②当n＞0时，如答图2所示．
⊙N与y＝x+n相切于左上方点A，为临界状态．
连接点N与切点A，
作NB⊥x轴于点B，作AE⊥x轴于点E，作ND⊥y轴于点D交AE于点C．
设直线y＝x+n交x轴于点F、交y轴于点G．
则OG＝OF＝n，
故∠GF0＝∠FGO＝45°．
∵AE∥y轴，
∴ND⊥AE于点C．
∴∠ACN＝90°，∠FGO＝∠FAE＝45°．
∵⊙N与y＝x+n相切于点A，
∴∠NAG＝90°，
∴∠CAN＝45°．
故△CAN为等腰直角三角形．
∴CA2+CN2＝AN2，
即2AC2＝22＝4，
∴AC＝．
∴AE＝AC+CE＝+NB＝+2，
DC＝DN﹣CN＝OB﹣AC＝n﹣．
则点A坐标为（n﹣，2+），
∵点A在直线y＝x+n上，代入点A坐标得：
2+＝n﹣+n，
解得：n＝+1．
特别地，当n＝2时，直线与圆交于点（0，2）、（2，4），此时只有一个垂对点，
故n≠2．
③当n＜0时，如答图3所示，
直线y＝x+n与⊙N相切与右下方点A'，为临界状态．
设OF＝n，同情形②类似可得点A'坐标为（n+，2﹣），
代入y＝x+n中，得2﹣＝n++n，
解得n＝1﹣．
综上所述，n的取值范围为：1﹣＜n＜1+且n≠2．



【点评】本题以一次函数和圆为背景，考查了圆的切线的性质，一次函数与坐标轴交点的求法，勾股定理，等腰三角形性质，新概念的理解与应用等知识，正确理解题中的“垂对点”的含义是解本题的关键．