初中数学8下2017-2018学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷含答案含答案，共17页。试卷主要包含了下列图形中对称轴最多的是，下列能组成三角形的线段是，已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷
　
一．选择题．（每小题3分，共30分）
1．下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
　
2．下列能组成三角形的线段是（　　）
A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm
　
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
　
4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．15° D．30°或15°
　
5．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等[来源:Zxxk.Com]
D．等腰三角形的两个底角相等
　
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
　
7．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．
射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
　[来源:学.科.网Z.X.X.K]
8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
9．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
　
10．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE
　
　
二．填空题（每小题3分，共30分）．
11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为　　　　　　．
　
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为　　　　　　．

　
13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　　　　　．

　
14．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于　　　　　　．
　
15．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　　　　　　．
　
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是　　　　　　．

　
17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　　　　　　．
　
18．如图，∠ADC=　　　　　　°．

　
19．正五边形每个内角的度数为　　　　　　．
　
20．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　　　　　　海里．

　
　
三．解答题．（21小题6分，22.23.24小题各8分，25小题10分，共40分）
21．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

　
22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　），B′（　　），C′（　　）
（3）计算△ABC的面积．

　
23．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　　　　　　；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

　
24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．

　
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

　
　

2017-2018学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题．（每小题3分，共30分）
1．下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；
B、正方形的对称轴有4条；
C、等腰三角形的对称轴有1条；
D、线段的对称轴有2条．
故图形中对称轴最多的是圆．
故选A．
【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．
　
2．下列能组成三角形的线段是（　　）
A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
C、2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；
D、5+3＜9，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
　
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【考点】全等三角形的应用．
【专题】应用题．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
　
4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．15° D．30°或15°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵AC=AE，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°．
故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
　
5．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．等腰三角形的两个底角相等
【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C不正确；即可得出结果．
【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，
∴A不正确；
∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，
∴B不正确；
∵面积相等的两个三角形不一定全等，
∴C不正确；
∵等腰三角形的两个底角相等，
∴D正确；
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
　
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．
　
7．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．
射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．
【解答】解：从画法①可知OA=OB，
从画法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，
∴∠MOC=∠NOC，
即射线OC就是∠AOB的角平分线．
故选A．
【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．
　
8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．
【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；
②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．
故选C．
【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
　
9．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．
【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．
　
10．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；
B、符合SAS，可以判定三角形全等；
D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．
故选C．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
　
二．填空题（每小题3分，共30分）．
11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为　22　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．
【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；
当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；
故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．
故填22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
　
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为　34°　．

【考点】轴对称的性质．
【分析】利用△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，即轴对称图形的性质得出对应角，进而利用三角形内角和得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，
则∠B的度数是：180°﹣98°﹣48°=34°．
故答案为：34°．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．
　
13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　19　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
　
14．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于　120°　．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．
【解答】解：如图，
∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点O，
∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30°，[来源:学科网ZXXK]
∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=120°．
故答案为：120°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
　
15．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　（﹣3，﹣2）　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．
　
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是　6　．

【考点】角平分线的性质．
【分析】过E作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出CE=EF，代入求出即可．
【解答】解：如图，过E作EF⊥AB于F，则EF的长是点E到AB的距离，

∵在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，
∴EF=CE，
∵CE=6，
∴EF=6．
故答案为：6．[来源:学。科。网]
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质得出CE=EF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离．
　
17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　K62897　．
【考点】镜面对称．
【专题】常规题型．
【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
【解答】解：实际车牌号是K62897．
故答案为：K62897．
【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．
　
18．如图，∠ADC=　70　°．

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．
【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，
∵∠C=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠BAD=×40°=20°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查了三角形的角平分线作法，三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点，通过做此题培养了学生的理解能力和推理能力．
　
19．正五边形每个内角的度数为　108°　．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，
540°÷5=108°；

方法二：360°÷5=72°，
180°﹣72°=108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故答案为：108°．
【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．
　
20．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　7　海里．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】计算题．
【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
故答案是：7．

【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．
　
三．解答题．（21小题6分，22.23.24小题各8分，25小题10分，共40分）
21．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）

【考点】轴对称-最短路线问题．
【专题】作图题．
【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．

【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．
　
22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　），B′（　　），C′（　　）
（3）计算△ABC的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；
（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；
（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），
∴AB=5，AB边上的高为3，
∴S△ABC=．
【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．
　
23．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED　；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题；开放型．
【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；
（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．
【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；

（2）证明：当∠B=∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．

【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．
【解答】解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×4=8（cm）
∠B+∠ADB=90°，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴∠ADB=60°
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．
【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．
　
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；
（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．