高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.2独立性检验课后练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.2独立性检验课后练习题，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.2独立性检验苏教版（ 2019）高中数学选择性必修第二册
第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 假设有两个分类变量X和Y，其2×2列联表如下：
对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是(    )
A. a=45，c=15 B. a=40，c=20
C. a=35，c=25 D. a=30，c=30
2. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.则认为性别与休闲方式有关系的把握大约为(    )
A. 0.1 B. 0.01 C. 0.9 D. 0.99
3. 某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢该软件的人数占男生人数的16，女生喜欢该软件的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有(    )
P(χ2⩾k)
0.050
0.010
k
3.841
6.635
A. 12人 B. 6人 C. 10人 D. 18人
4. 某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如表

焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是(    )
A. .焦虑 B. .说谎 C. 懒惰 D. .以上都不对
5. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(    )


A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量
6. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是(    )
P(K2⩾k0)
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7. 为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，通过抽样得到如下表：

y1
y2
x1
a
c
x2
b
d
则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强(    )
A. ab+d与ba+c B. aa+b与cc+d C. ac+d与ba+b D. aa+d与bb+c
8. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为(    )
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
P(χ2⩾k)
0.1
0.05
0.01
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
A. 130 B. 190 C. 240 D. 250

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有(    )

附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
k
3.841
6.635
P(χ2⩾k)
0.050
0.010
A. 被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多
B. 被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C. 若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关
D. 无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关
10. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的序号是(参考数据：pχ2⩾6.635=0.01)(    )
A. 若χ2的观测值满足χ2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．
B. 若χ2的观测值满足χ2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病．
C. 从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．
D. 从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．
11. 在一次独立性检验中，判断两个分类变量A和B是否有关系，得出下表：

A
A
B
10
40
B
15
a
且最后发现，没有90%的把握认为两个分类变量A和B有关系，则a的值可以为(    )
参考公式：随机变量χ2的观测值计算公式：χ2═n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值表：
P(χ2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
12. 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

则下列说法正确的是．(    )
附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界值表：
P(χ2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
A. n11n1+>6n2+
B. χ26.635，所以有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.故选D．
  
3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了独立性检验，为中档题．
【解答】
设男生人数为x，则女生人数为x2，则列联表如下：

喜欢
该软件
不喜欢
该软件
合计
男生
x6
5x6
x
女生
x3
x6
x2
合计
x2
x
3x2
若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则χ2≥ 3.841，
即χ2=3x2(x6⋅x6−5x6⋅x3)2x⋅x2⋅x2⋅x=3x8≥3.841，解得x> 10.24．
又因为x2，x3，x6，5x6为整数，所以男生至少有12人.故选A．
  
4.【答案】B 
【解析】解：由题设表格可得到三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：

 焦虑
 不焦虑
 合计
 女生
 5
 25
 30
 男生
 20
 60
 80
 合计
 25
 85
 110
关于是否说谎的结论：

 说谎
 不说谎
 合计
 女生
 10
 20
 30
 男生
 10
 70
 80
 合计
 20
 90
 110
关于是否懒惰的结论：

 懒惰
 不懒惰
 合计
 女生
 15
 15
 30
 男生
 50
 30
 80
 合计
 65
 90
 110
对于三种心理障碍分别构造三个随机变量k1，k2，k3，
由表中数据得：
k1=110×(5×60−25×20)230×80×25×85≈0.8635.024，
k3=110×(15×30−15×50)230×80×65×45≈1.410χ22>χ32>χ12，所以阅读量与性别关联的可能性最大．
故选：D．
  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．
根据题意参照临界值表即可得出正确的结论．
【解答】
解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245>6.635，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
故选B．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，属于基础题．
利用独立性检验的计算公式即可加以判断．
【解答】
解：因为χ2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)，所以当x2的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越小，反之，当x2的值越大说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，aa+b−cc+d=ad−bc(a+b)(c+d)与x2的关系等价，则aa+b与cc+d的值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强．
  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，数学运算，属于基础题.结合题意列出2×2列联表，计算χ2，进一步结合选项进行求解即可．
【解答】
解：依题意.设男、女生的人数各为5x.建立2×2列联表如下所示：

喜欢网络课程 
不喜欢网络课程
总计
男生
4x
x
5x
女生
3x
2x
5x
总计
7x
3x
10x
χ2=8x2−3x22·10x5x·5x·3x·7x=10x21，由题意可知6.635