初中数学8上2017-2018学年山西省阳泉市八年级上期末教学质量监测数学试题含答案练习含答案

阳泉市2017-2018学年度

八年级第一学期期末教学质量监测试题

数    学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致。

2. 全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求做答，在本试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

4. 本试题满分120分，答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0           B．x=5            C．x≠5           D．x≠0

2．计算（－ab2）3的结果是（　　）

A．－a3b5             B．－a3b6               C．－ab6             D．－3ab2

3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，

则∠EAD的度数为（　　）

A．65°           B．70°

C．75°           D．85°

4．把8a3－8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．2a（4a2－4a+1）                    B．8a2（a－1）   

C．2a（2a+1）2                                     D．2a（2a－1）2

5. 若小明以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）

6．下列各式中，正确的是（　　）

A．                       B．

C．                      D．

7. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=36°，∠C=40°，则∠BAD的度数是（　　）

A．70°          B．44°          C．34°           D．24°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（　　）

A．40°            B．30°              C．25°             D．20°

9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（　　）

A．8              B．6               C．5               D．4

10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是（　　）

A．32°            B．56°           C．64°            D．70°

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如果多项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=   ▲    .

12．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是   ▲    .

13．实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米.数据0.0000118用科学记数法表示为      ▲     .

14．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为     ▲      .

（第14题图）                                     

15. 有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法.根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16 cm2， AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为        cm2.

三、解答题（本大题共 8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）化简：．

17. （本题8分）解方程：

18.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），

B（－1，4），C（－3，1）.

（1）在图中作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′， B′，C′的坐标；

（3）求△ABC的面积.

19.（本题8分）阅读与思考

x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解

x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？

我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）=x2+(p+q)x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=（x+p）（x+q）.

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2－x－6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项－6=2×（－3），一次项系数－1=2+（－3），因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2－x－6=（x+2）（x－3）.

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图所示．

这样我们也可以得到x2－x－6=（x+2）（x－3）.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：y2－2y－24.

（2）若x2+mx－12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值.

20.（本题9分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

求证：FD=FG..

21.（本题10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该超时购进的第一批保暖内衣是多少件？

（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

22. （本题10分）动手操作：

如下图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

问题解决：

（1）若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证△CAN≌△CMN.

实验探究：

（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.

23.（本题12分）在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．

小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．

小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°．

请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：

（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为            .

（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

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