【奥数】四年级下册数学奥数课件-第1讲《从洛书到幻方》 全国通用

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知识精讲大家仔细观察一下右侧这个3行3列的数阵图，很快就会发现一个有趣的现象：它的每行、每列以及每条对角线上3个数之和都等于15！像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方，这些相等的和我们就称为幻和.幻方有大有小，刚才的这个幻方是3行3列的，因此也叫做三阶幻方；如果幻方是4行4列的，我们就称之为四阶幻方；至于五阶、六阶幻方的含义依此类推.上图是一个基本三阶幻方，其实任意一个三阶幻方都是可以由它变化而来的；比如用2至10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都加1即可；又如用2，4，6，…，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可.因此，学会构建基本三阶幻方的方法，我们就可以很轻松地构建无数个三阶幻方.
知识精讲我们先来学习一种很快构建三阶幻方的方法，我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出”，如下图所示：
4、2、8、6分别往外拉
例题1：用3，6，9，…，24，27这9个数构建三阶幻方，与用1~9构建三阶幻方有什么联系呢？答案：
练习1：用7，14，21，…，56，63这9个数构建一个三阶幻方.答案：
例题2：如图，在一个4×4的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列以及每条对角线上的所填数之和都相等.分析：每行、每列以及每条对角线上的和都相等，你能算出这个和是多少吗？答案：
练习2：在如图4×4的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列以及每条对角线上的所填数之和都相等，那么“&”处所填数是多少？答案：
知识精讲有些时候一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一种基本的数学思想——比较法来推导；如右图三阶幻方，我们取出有公共格(★)的一行一列，由于行和与列和相同，因此去掉“★”公共格后，剩下数的和仍然相同，也就是说5+8=A+7，因此A就等于6；这种方法我们称之为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格，比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法.
例题3：请完成图中的三阶幻方: 分析：利用题目中已填的数是无法直接算出幻和的，可以利用“比较法”填出一些数，进而计算幻和吗?答案：
练习3：请完成图中的三阶幻方:答案：
知识精讲阶幻方是结构最简单的幻方，它还有三个常用的重要性质：（1）幻和等于幻方中心方格内所填数的3倍，如右图所示，即幻和=3×A；（2）所有经过中心方格的行、列或对角线上的三个数，均构成等差数列；（3）位置如a、b、c所示的三个格子满足如下关系：b+c=2a；例如：右面的幻方中，有：（1）幻和等于3×5=15；（2）4、5、6，2、5、8，9、5、1，3、5、7均成等差数列；（3）1+7=2×4，7+9=2×8，3+9=2×6，1+3=2×2利用以上的几个性质，就可以非常快捷地填出有空缺的三阶幻方.
例题4：（1）请完成左下图中的三阶幻方；（2）在右下图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27.分析：尝试用一下三阶幻方重要性质解决问题吧！答案：
练习4：（1）请完成左下图中的三阶幻方；（2）已知右下图这个幻方的幻和是30，这个幻方中最大的数是多少？答案：
例题5：在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等.分析：试着找一下交叉的两个幻和，能否应用“比较法”填出一些格子，进而计算出幻和呢?答案：
例题6：将1、2、3、5、6、7、9、10、11填入图中的小圆圈内，使得每条线上三个圆圈中的数之和都相等.分析：在填幻方时，我们常常找有公共方格的两条直线进行分析，本题我们也可以用类似的方法.答案：
3 1
5 6 7
比较法就是通过对两条有公共部分的直线进行幻和的比较，从而求出幻方中的一些未知数，这个方法不仅适用于幻方，也适用于一些与幻方类似的数阵图问题，所以比较法在数学学习中是一种很重要的数学思想和解题方法.
作业1：用2、4、6、8、10、12、14、16、18这9个数构建一个三阶幻方.答案：
作业2：请将1~16填入图中16个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和都相等，现在已经填入了一些数，请补全这个幻方.答案：
作业3：请补全下面的三阶幻方.答案：
作业4：已知下面这个幻方的幻和是21，请补全这个三阶幻方.答案：
作业5：将4、6、8、9、10、12、13、14、17填入图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等.答案：
10 12 9