【奥数】四年级下册数学奥数课件-第16讲《奇偶性分析》 全国通用

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知识精讲一个整数要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一，这个属性叫做这个数的奇偶性；利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以“简捷”地求解一些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为“奇偶分析法”.在正式开始本讲的学习之前，我们首先需要较熟练地掌握以下结论，有助于我们更好地去思考问题：一、加减法性质奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-奇=奇，偶-偶=偶1、相邻2个自然数一定是一个是奇数、一个是偶数，其和一定是奇数；2、通过观察可以看出，一个数加偶数不会改变奇偶性，所以和的奇偶性是由奇数的个数决定的；奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和是偶数；3、可看出两个数的和与差奇偶性相同，一些数相加减，最后的结果的奇偶性也是由奇数的个数决定的，即“奇数个奇数的和差是奇数，偶数个奇数的和差是偶数，任意个偶数的和差是偶数”.
知识精讲二、乘除法性质奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶当乘数都是奇数时，乘积是奇数(反过来，如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中的每一个乘数都是奇数)；只要乘数里出现至少1个偶数，那么乘积就是偶数(反过来，如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个乘数是偶数)，——所以乘积的奇偶性是由是否存在偶数决定的.奇÷偶(除不尽)，奇÷奇=奇(在能除尽时)，偶÷奇=偶(在能除尽时)偶÷偶(结果不确定，可奇、可偶)(在能除尽时)在做除法时不一定能除尽，所以我们讨论的都是除尽的情况，主要注意“偶÷偶”的情况不确定，其余的在五年级学完分解质因数后同学们会有更深刻的理解.
例题1：(1)1+2+3+4+…+2012的和是奇数还是偶数? (2)在1，2，3，…，2013的每相邻两数之间，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果为0？分析：加减法结果的奇偶性取决于算式中奇数的个数，你能计算出算式中有多少个奇数吗?答案：（1）偶数；（2）不能
练习1：1-2+3-4+5-6+7-8+9+…+2011-2012+2013的结果是奇数还是偶数?答案：奇数
例题2：(1)1×2+2×3+3×4+…+99×100的结果是奇数还是偶数? (2)1×3+3×5+…+99×101的结果是奇数还是偶数?分析：(1)中每个乘积是奇数还是偶数？(2)中乘积都是奇数，那么到底是多少个奇数相加呢?答案：（1）偶数；（2）偶数
练习2： 1×3+3×5+5×7+…+2011×2013的结果是奇数还是偶数?答案： 偶数
构造论证是一类很有意思的问题，它或者要求你设计一种巧妙的处理问题的方案，或者希望你帮忙说明一些事情的道理.事实上，设计方案就是构造，在所有的问题中，如果能够构造出一种合适的方案，那问题就解决了，但如果不能构造出，那就需要说明为什么不能构造，而这个叙述的过程就叫做论证.论证的方法有很多，今天主要是利用奇偶性分析来说明问题.
例题3：有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14，能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是他所在组其他孩子的编号之和？分析：如果能实现的话，每组的所有孩子编号之和是奇数还是偶数呢?答案：不能
练习3：有11张卡片，分别写有1~11这11个自然数，现在要将这11张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的和是奇数，另一堆所有卡片上的数之和是偶数，能否做到?答案： 不能
例题4：桌上放有5枚硬币，第一次翻动1枚，第二次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次翻动5枚；能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚硬币，按类似的方法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？分析：要想让一枚硬币翻过来，我们需要翻动几次？要想让5枚硬币都翻过来，那么我们要翻动的总次数应该是什么样的？答案：可以；不能
接下来我们看构造论证模块中一类非常经典的翻硬币问题
练习4：桌上放有6枚正面朝下的硬币，第一次翻动其中的5枚，第二次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚，请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币正面都朝上？答案： 不能
在构造论证中的“证明不可能”即“论证”环节，往往会用到“反证法”，即先假设“可以”，再进过推理得出矛盾，说明“假设不成立”
例题5：(1)有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数?(2)有2012个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数?分析：(1)2013个数的和是偶数，那么关于这些加数，你能得出什么结论呢？(2)2012个什么样的自然数的和会是奇数呢？答案：（1）偶数；（2）偶数
例题6：在1~15中选出10个数填入右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？分析：数阵图中我们学习过了重数分析法，即把所有的和加起来，看每个数加了几次，然后再列算式进行分析，对本题我们不妨也试着用类似的方法试一下吧！答案：不能
作业1：算式756×345-4343+388的结果是奇数还是偶数?答案：奇数
作业2：算式1-2+3-4+…+19-20+21的结果是奇数还是偶数?答案：奇数
作业3：(1)能否在1，2，3，…，9，10的每两个相邻的数之间填入加号或减号(不能改变数的顺序)，使得结果是25？(2)能否在1，2，3，…，9，10的每两个相邻的数之间填入加号或减号(不能改变数的顺序)，使得结果是36？答案：（1）可以，1+2+3+4-5+6+7+8+9-10=25，答案不唯一；（2）不能
作业4：请问是否存在两个自然数，它们的和比它们的差多5？若存在，请写出一组这样的数；若不存在，请说明理由.答案：不存在
作业5：桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动四次，请问：若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？答案：不能