第3节　电磁感应中的电路与图象问题-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第九章 电磁感应
第3节　电磁感应中的电路与图象问题
考点一　电磁感应中的电路问题
【知识梳理】
1．电磁感应与电路知识的关系图

2．分析电磁感应电路问题的基本思路

【命题突破】
命题点1　金属棒平动切割磁感线产生的感应电动势恒定的情形
1．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　 )
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【解析】　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流，I＝先减小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．

【答案】　C
命题点2　金属棒平动切割磁感线产生的感应电动势变化的情形
2.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻不计，ac长度为.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？

【解析】　MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，等效电路图如图所示

由几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势
E＝BLv，MP段的电阻r＝R
MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R＝R
由欧姆定律，PM中的电流I＝
ac中的电流Iac＝I，
解得Iac＝
根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c.
【答案】　　由a流向c
命题点3　感应电动势来源为转动切割磁感线的金属圆盘或金属棒
3．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正确的是(　　)
A．金属棒中电流从B流向A
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
【解析】　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误．
【答案】　AB
4．半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R、开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．
(1)开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？


【解析】　(1)由于粒子带正电，故电容器上极板带负电，根据右手定则可知，OM应绕O点沿逆时针方向转动，粒子受力平衡，则mg＝q，E＝Ba2ω
当S断开时，U＝E，解得ω＝ .
(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律：
mg－＝m·g
U′＝·R
解得＝3.
【答案】　(1)　(2)3
命题点4　感应电动势来源为磁通量(磁感应强度)变化
5．如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈导线的电阻为R，其余导线的电阻不计．半径为r1(r1L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)


【解析】　线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
【答案】　D
3．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v­t图象．已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量(下落过程中线框abcd始终在竖直平面内，且bc边始终水平)．根据题中所给条件，以下说法正确的是(　　)
A．可以求出金属线框的边长
B．线框穿出磁场时间(t4－t3)等于进入磁场时间(t2－t1)
C．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同
D．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等
【解析】　根据题图乙分析可知，t3～t4时间内线框做匀速直线运动，线框的边长为l＝v3(t4－t3)，选项A正确．由于线框离开磁场时的速度v3大于进入磁场时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B错误．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都是竖直向上的，选项C正确．线框进入磁场时减少的重力势能和穿出磁场时减少的重力势能相等．线框进入磁场时减少的重力势能一部分转化为线框的动能，另一部分转化为焦耳热，即mgLQ1.线框匀速穿出磁场，穿出磁场时减少的重力势能全部转化为焦耳热，即mgl＝Q2，由此可见Q1