专题46 带电粒子在电场中的运动——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题46  带电粒子在电场中的运动

（时间：30分钟）

1、研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别与电源的两极a、b连接，放射源在两平行板正中间的小铅盒内，发出的射线从小铅盒上方小孔向外射出，已知α粒子的质量是电子质量的7359倍，α射线速度约为光速的十分之一，β射线的速度接近光速，则落在金属板A、B上的α射线在竖直方向上通过的位移约是β射线的多少倍？（　　）

A．12 B．6 C．3 D．4

【答案】  B

【解析】

设两板间电压为U，板间距为d，粒子在板间粒子做类平抛运动，在水平方向

竖直方向

所以

故选B。

2、如图，带电粒子由静止开始，经电压为的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置，为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是（）

A．保持和平行板间距不变，减小

B．保持和平行板间距不变，增大

C．保持、和下板位置不变，向上平移上板

D．保持、和下板位置不变，向下平移上板

【答案】  C

【解析】

保持U2和平行板间距不变，平行板电容器中匀强电场的大小不变，减小U1，则粒子初速度减小，更难以穿出平行板电容器，故A错误；保持U1和平行板间距不变，则粒子初速度不变，增大U2，平行板电容器中匀强电场增大，粒子偏转加剧，不能穿出平行板电容器，故B错误；保持U1、U2和下板位置不变，要想粒子穿出，必须减小板间电场，因此需要增大板间距，故C正确，D错误；故选C.

3、（多选）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。 已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是（　　）

A．c点电势为16V B．场强的方向由b指向d

C．质子从b运动到c所用的时间为 D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV

【答案】  AC

【解析】

A．在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故

Ua-Ud=Ub-Uc

解得

Uc=16V

故A正确；

B．设ad连线中点为O，则其电势为16V，故cO为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bO方向，故B错误；

C．由上可知，电场线沿着bO方向，质子从b运动到c做类平抛运动，垂直于bO方向做匀速运动，位移大小为

则运动时间为

故C正确；

D．根据W=qU，质子从b点运动到c点，电场力做功为

W=qUbc=1e×（24V-16V）=8eV

故D错误。

故选AC。

4、（多选）如图所示，直角三角形AOB（其两直角边OA=OB=），处于足够大的匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行。带正电的粒子在三角形平面内，从A点沿垂直于AO方向以速度v射出（如图），运动过程中经过B点，且粒子运动到B点时速度大小仍为v 。若O点电势为零，A点电势为，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的有（　　）

A．B点的电势为

B．粒子的比荷为

C．电场强度大小为

D．粒子由A点运动到B点的过程中，电势能先增大后减小

【答案】  AD

【解析】

A．带电粒子在电场中仅在电场力的作用下运动时，根据能量守恒知，电势能与动能相互转化，两者总和保持不变，粒子在A、B两点的速度大小相等，动能相等，则电势能也相等，所以B点与A点的电势相等，即B点的电势为，A正确；

BC．AB连线是一条等势线，则画出电场线如图所示

O点电势为零，、两点间的电势差，、两点沿电场方向的距离为

则电场强度大小为

等腰直角三角形直角边边长为，则斜边长度为，将粒子的速度分解为沿电场方向和垂直于电场方向，则垂直于电场方向有

可得粒子从点运动到点的时间为

在电场线方向有

解得

.

BC错误；

D．粒子由点运动到点，电场力先做负功，后做正功。则电势能先增大后减小，D正确。

故选AD。

5、如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场，点与点的连线垂直于电场线，点与在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度分别从点和点沿竖直平面进入电场，重力不计。点的粒子垂直电场线进入，点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电场力对两粒子做功相同

B．两粒子到达点的速度大小可能相等

C．两粒子到达点时的电势能都减小

D．两粒子受到的电场力冲量一定不相等

【答案】  D

【解析】

．由于间的电势差为零，间的电势差大于零，由知，电场力对点的粒子不做功，对点的粒子做正功，电场力对两粒子做功一定不相同，故错误；

B．根据动能定理知点的粒子到达点时的速度增大，而点的粒子到达点时的速度大小不变，而它们的初速度大小相等，所以两粒子达到点的速度大小不相等，故B错误；

C．根据电场力做功情况可知，点的粒子到达点时电势能不变，点的粒子到达点时电势能减少，故C错误；

D．在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设，设点的粒子与电场线的夹角为．则点的粒子到达点的时间

点的粒子到达点的时间

可见，两粒子到达点所需时间一定不相等，根据可知两粒子受到的电场力冲量一定不相等。故D正确。

故选D。

6、如图所示，质子和α粒子）以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

水平方向：

x=v0t

竖直方向：

而

初动能：

，

联立可得：

可知y与q成正比，两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为1：2，故B正确，ACD错误。

故选：B

7、（多选）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列结论正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

A．两极板间电压为

B．板间电场强度大小为

C．整个过程中质点的重力势能增加

D．若仅增大两极板间距，则该质点仍然垂直打在M上

【答案】  BCD

【解析】

AB．据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图

可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得

得

由

可知，板间电压

故B正确，A错误；

C．小球在电场中向上偏转的距离

而

，

解得

故小球打在屏上的位置与P点的距离为

重力势能的增加量

故C正确；

D．仅增大两板间的距离，因两板上电量不变，根据

可知，板间场强不变，小球在电场中受力情况不变，则运动情况不变，故仍垂直打在屏上，故D正确。

故选BCD。

8、（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）

A．所用时间为

B．速度大小为

C．与P点的距离为

D．速度方向与竖直方向的夹角大于60°

【答案】  CD

【解析】

A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

竖直方向

由，可得

故A错误；

B．由于

故粒子速度大小为

故B错误；

C．由几何关系可知，到P点的距离为

故C正确；

D．由于平抛推论可知，，可知速度正切

可知速度方向与竖直方向的夹角大于60°，故D正确。

故选CD。

9、如图所示，圆形区域内有方向平行于纸面的匀强电场，其半径为R，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自A点由静止释放，粒子从圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。现将该种粒子在纸面内从A点先后以不同的速率垂直于电场线方向射入电场，只考虑电场力的作用。

（1）求电场强度大小及方向；

（2）为使粒子从B点离开电场，粒子进入电场时的速率v应是多大？

【答案】  （1），从A指向C；（2）

【解析】

（1）依题意，由动能定理有

解得

方向从A指向C

（2）依题意可知粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从A运动到B所用时间为t，粒子在垂直电场方向的位移

平行电场方向的位移

由牛顿第二定律有

联立方程，解得

10、如图所示，板长L=30cm的两金属板A、B平行正对，板间距离d=2cm，A、B接交流电源。持续均匀的电子束以速度沿着A板射入电场，若电子与金属板接触将被吸收，但对板间电压的影响可忽略。已知电子质量，电子电量C。求：

（1）交流电源的周期和电子穿过板间的时间；

（2）电子从B板边缘飞出电场时的板间电压；

（3）求飞出电场的电子占飞入电场的电子的百分比。

【答案】  （1）0.02s，；（2）45.5V；（3）16.7%

【解析】

（1）交流电源电压的变化周期

电子沿着极板的分速度不变，穿过板间的时间

（2）穿过板间的时间远远小于交流电源电压的变化周期，可以认为电子经过时两板之间为匀强电场，又有

电子从B板边缘飞出电场，所以

求得

（3）电子有半个周期向上偏转，被金属板A吸收，另外半个周期内部分电子能飞出电场

由于

，

所以这半个周期内有时间内有电子飞出电场总的而言，有的电子飞出电场，占比16.7%。

11、（多选）如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过两平行板间的电场区域而不碰到金属板上。现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，不计粒子所受的重力。在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是（　　）

A．使粒子的带电量减少为原来的

B．使两极板的长度减小为原来的

C．所接电源的电压减小到原来的

D．使两板间的距离增加到原来的2倍

【答案】  BCD

【解析】

设平行板长度为，宽度为，板间电压为U，粒子恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动，有

垂直初速度方向做匀加速运动，有

得偏转距离

A．现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在只改变一个物理量的情况下：可使粒子的带电量减少为原来的，故A错误；

B．可使两极板的长度减小为原来的，故B正确；

C．可使两板间所接电源的电压减小到原来的，故C正确；

D．使两板间的距离增加到原来的2倍（），此时垂直初速度方向距离应为

可知粒子恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，故D正确。

故选BCD。

12、如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压，发射出的电子被加速后，从金属板B上的小孔S水平射出，装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长，相距，两极板间加一电压的偏转电场，且D极板电势高于C极板。为平行板的水平中线。为电子接收屏，平行板的右端与的水平距离也为。在平行板右端与之间分布竖直向下的匀强电场。已知电子的电荷量，电子的质量，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。

（1）求电子经过小孔S的速度大小；

（2）求电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；

（3）若电子打在接收屏上的O点，求匀强电场的电场强度的大小。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据动能定理

得

（2）在偏转电场中，水平匀速运动

竖直匀加速运动

竖直方向得侧移量，得

（3）离开后，水平方向仍为匀速

在离开瞬间竖直分速度

在电场中，加速度

由运动学公式

得