高考物理一轮复习第8章恒定电流实验10测定电源的电动势和内阻学案

实验十　测定电源的电动势和内阻

1．实验目的

(1)测定电源的电动势和内阻。

(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。

2．实验原理

(1)如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

(2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻r的值。

甲　　　　　　　　乙

3．实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

4．实验步骤

(1)连实物图：电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。

(2)滑动变阻器移至最大：把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。

(3)测几组U、I值：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

(4)整理器材：断开开关，拆除电路，整理好器材。

5．数据处理

(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

(2)图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。

6．误差分析

(1)偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。

(2)系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。

7．注意事项

(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。

(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

(3)计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。

(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。

教材原型实验

1．“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”的实验，供选用的器材有：

A．电流表(量程0～0.6 A，RA＝1 Ω)

B．电流表(量程0～3 A，RA＝0.6 Ω)

C．电压表(量程0～3 V，RV＝5 kΩ)

D．电压表(量程0～15 V，RV＝10 kΩ)

E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)

F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)

G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干

(1)在虚线框中画出本实验的电路图。

(2)电路中的电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写)

(3)如图所示为实验所需器材，请按实验原理图连接成正确的实验电路。

[解析]　(1)电路图如图甲所示，电压表的内阻RV≫r，系统误差较小。

甲

(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；测量一节干电池的电动势和内阻一般选用0.6 A的电流表，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E。

(3)如图乙所示

乙

[答案]　(1)见解析图甲　(2)A　C　E

(3)见解析图乙

2．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：

干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；

电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；

滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；

定值电阻R1(阻值2 Ω)；

定值电阻R2(阻值5 Ω)；

开关一个，导线若干。

(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)

A．电压表分流

B．干电池内阻较小

C．滑动变阻器最大阻值较小

D．电流表内阻较小

甲　　　　　　　　　　乙

丙

丁

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。

请根据实验数据，回答以下问题：

①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U­I图象。

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。

③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。

[解析]　(1)路端电压U＝·R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。

(2)②由画出的U­I图线知等效电源内阻r′＝ Ω≈2.58 Ω，因此选的定值电阻为R1。③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。

[答案]　(1)B　(2)①如图1所示　②R1　③如图2所示

图1

图2

拓展创新实验

　一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：①________；②________。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R­关系图象。

由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为______ V；内阻应为________ Ω。

[解析]　(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。

(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以图线的斜率表示电源电动势E＝ V≈1.37 V，截距绝对值表示r＝1.20 Ω。

(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝＝ Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距的绝对值表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20)Ω＝1.00 Ω。

[答案]　(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零　(2)图象如图所示

1.37(1.30～1.44都算对)　1.20(1.00～1.40都算对)

(3)1.37[结果与(2)问第一个空格一致]　1.00[结果比(2)问第二个空格小0.2]

创新点解读：本实验应用电流表和电阻箱替代电流表和电压表，从而提高实验的精准度；在实验数据处理过程中，利用R­\f(1,I) 图象替代U­I图象。

　寒假期间，某课外活动小组用苹果自制了一水果电池组。现在要测量该电池组的电动势和内阻(电动势约为2 V，内阻在1～2 kΩ之间)，实验室现有如下器材各一个：

多用电表：欧姆挡(×1，×10，×100，×1 k)

直流电流挡(0～0.5 mA,0～1 mA,0～10 mA,0～100 mA)

直流电压挡(0～0.5 V,0～2.5 V,0～10 V,0～50 V,0～250 V,0～500 V)

电压表：(0～3 V,0～15 V)

电流表：(0～0.6 A,0～3 A)

滑动变阻器：R1(0～10 Ω)，R2(0～2 000 Ω)

开关及导线若干。

(1)该小组同学先用多用电表直流电压“0～2.5 V”挡，粗测了电池组的电动势，指针稳定时如图甲所示，其示数为________ V(结果保留两位有效数字)。

甲

乙

(2)为了更精确地测量该电池组的电动势和内阻，采用伏安法测量，应选________测电压，选________测电流(填电表名称和所选量程)；滑动变阻器应选________(填电阻符号)。

(3)请设计实验电路，并用笔画线代替导线将图乙中相关器材连成实物电路图。

[解析]　(1)多用电表读数为1.8 V。

(2)用伏安法测量该电池组的电动势及内阻，应选用0～3 V的电压表测量电压，因为通过水果电池组的最大电流约为I＝＝，即为0.9～1.8 mA，故选择多用电表直流电流(0～1 mA)挡；因为电池组内阻在1～2 kΩ之间，所以滑动变阻器选择R2；

(3)实物连线如图所示。

[答案]　(1)1.8　(2)电压表(0～3 V)　多用电表直流电流挡(0～1 mA)　R2　(3)连线图见解析

创新点解读：本实验创新点体现在以测“水果电池”的电动势和内电阻替代测干电池的电动势和内电阻。

　用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：

电流表A1(量程0～30 mA)；

电流表A2(量程0～100 mA)；

电压表V(量程0～6 V)；

滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；

滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；

开关S一个，导线若干条。

某同学的实验过程如下：

Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。

甲

Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。

乙

Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U­I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。

回答下列问题：

(1)电流表应选用_______，滑动变阻器应选用_______。

(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________ Ω。

(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。

(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”)

[解析]　(1)由题图乙的U­I图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2。路端电压大于5.5 V，而电源电动势E约为6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2。

(2)由题图得：r＝＝ Ω＝25 Ω。

(3)Rx＋r＝，Rx＝－r。

(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同。

Rx接A、B之间时，

U＝(R＋Rx)，

Rx接B、C之间时，U′＝R，

故两种情况下电压变化不同。

[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r　(4)相同　不同

1.(实验器材及数据处理创新)如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：

A．电池组

B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)

C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)

D．电阻箱R(0～99.9 Ω)

E．定值电阻R1＝20 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．开关和导线若干

(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。

(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的 ­图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为________(用字母表示)。

(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

[解析]　(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。

(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝，解得E＝，r＝－R0。

(3)考虑到电压表的分流作用，

则有E＝U＋(r＋R0)，

变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。

[答案]　(1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小

2．(实验目的及数据处理创新)某同学设想运用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻Rx的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求。

(1)为了测量未知电阻Rx的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K1，将开关K2拨至1位置，调节R2使电流表A有明显读数I0；接着将开关K2拨至2位置。保持R2不变，调节R1，当调节R1＝34.2 Ω时，电流表A读数仍为I0，则该未知电阻的阻值Rx＝________ Ω。

(2)为了测量电流表A的内阻RA和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R1的阻值调到R1＝1.5 Ω，R2调到最大，将开关K2拨至2位置，闭合开关K1；然后多次调节R2，并在表格中记录下了各次R2的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学的知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式：________；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻RA＝________Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E＝________V。

甲　　　　　　　　　乙

[解析]　(1)为了保护电路，需要将电阻箱的阻值都调至最大，因为两种情况下电流表示数相同，Rx和R1等效，所以Rx＝R1＝34.2 Ω。

(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R1＋R2＋RA)，解得＝R2＋，故­R2图象的斜率为，纵截距为，代入数据可得＝，＝0.5，解得E＝4 V，RA＝0.5 Ω。

[答案]　(1)最大　34.2　(2)＝R2＋　0.5　4

3．(实验过程创新)在电学实验中，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差。某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面是一个实例：某探究小组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量待测电源的电动势E和内阻r，辅助电源的电动势为E′、内阻为r′，A、B两点间有一灵敏电流计G。实验步骤如下：

图1　　　　　　　　图2

①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R和R′，使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数I1和U1；

②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2；

③重复步骤②，分别记录电流表和电压表的示数。

④根据电流表和电压表的示数，描点画出U­I图象如图2所示。

回答下面问题：

(1)根据步骤①和②测得的数据得到待测电源的电动势和内阻的表达式分别为E＝________、r＝________。

(2)根据画出的U­I图象得到待测电源电动势E＝______、r＝________(保留一位小数)。

[解析]　(1)灵敏电流计的示数为零，知A、B两点的电势差为0，则A、B两点电势相等，此时电压表读数等于电源的外电压，电流表示数为通过电源的电流。改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，电流表和电压表的示数为I2、U2。

根据E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，

联立两式解得E＝、r＝。

(2)根据U＝E－Ir可知，在U­I图象中斜率的绝对值表示电源内阻，截距表示电源电动势可知

E＝1.5 V，r＝＝ Ω＝1.0 Ω。

[答案]　(1)　　(2)1.5 V　1.0 Ω