高考物理一轮复习第8章恒定电流实验8测定金属的电阻率学案

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1．实验目的
(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
(2)进一步掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
(3)学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
2．实验原理
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横
截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示。
甲 乙
3．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
[部分器材用途]
4.实验步骤
(1)测d：用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连电路：连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)测l：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)调滑动变阻器最大：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)U、I测量：闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)求ρ：将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。
5．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
②用U­I图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
6．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，金属丝直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
7．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
教材原型实验
1．某实验小组利用如下器材测量某金属丝的电阻率：
A．电源(3 V，内阻约为0.1 Ω)
B．电流表(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．电流表(量程3 A，内阻约为0.03 Ω)
D．电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
E．滑动变阻器(1 kΩ，0.3 A)
F．滑动变阻器(20 Ω，2 A)
G．待测金属丝、螺旋测微器、米尺、开关和导线等
甲 乙
(1)实验的主要步骤如下：
a．截取一段金属丝，拉直并固定在两端带有接线柱的米尺上，观察其接入长度在米尺上的示数如图甲所示，则读数为________ cm；
b．用螺旋测微器测出金属丝的直径，某次测量时示数如图乙所示，其读数为________ mm；
c．正确连接电路，合上开关；
d．改变滑动变阻器的位置，读出电压表和电流表的示数，记录如下表：
e.断开开关，整理器材，结束实验操作。
(2)根据以上信息，你认为该小组选用的电流表是__________，滑动变阻器是________(只填仪器前的代号)；请设计较为节能且误差较小的电路，把图丙电路连接完整。
丙
丁
(3)该小组的测量数据已标在图丁U­I图上，请作图线并计算该金属丝的电阻值为________ Ω(保留两位有效数字)，根据电阻定律即可得到该金属丝电阻率。
[解析] (1)由题图甲所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，故示数为50.00 cm，由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为21.2×0.01 mm＝0.212 mm，螺旋测微器的示数为0.5 mm＋0.212 mm＝0.712 mm。
(2)电路最大电流约为0.52 A，则电流表应选B。根据变阻器能允许通过的最大电流以及为了方便实验操作，滑动变阻器应选F。
由于电压的变化范围大，所以要选择分压式接法；由表格中的数据可知，待测电阻丝的电阻值约5 Ω，属于小电阻，所以电流表应选择外接法，实物电路图如图所示。
(3)由(2)中U­I图线的斜率表示金属丝的阻值，可得金属丝的电阻值为R≈4.4 Ω。
[答案] (1)A．50.00 b．0.712 (2)B F 实验电路见解析 (3)4.4(4.2～4.6)
2．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验中：
(1)某实验小组用如图所示电路对镍铬合金丝和康铜丝进行探究，a、b、c、d是四种金属丝。
①实验小组讨论时，某同学对此电路提出异议，他认为，电路中应该串联一个电流表，只有测出各段金属丝的电阻，才能分析电阻与其影响因素的定量关系，你认为要不要串联电流表？并简单说明理由。__________________________
_____________________________________________________________。
②几根镍铬合金丝和康铜丝的规格如下表所示：电路图中金属丝a、b、c分别为下表中编号为A、B、C的金属丝，则金属丝d应为下表中的________(用表中编号D、E、F表示)。
(2)该实验小组探究了导体电阻与其影响因素的定量关系后，想测定某金属丝的电阻率。
甲 乙
①用毫米刻度尺测量金属丝长度为L＝80.00 cm，用螺旋测微器测金属丝的直径如图甲所示，则金属丝的直径d为________。
②按如图乙所示连接好电路，测量金属丝的电阻R。改变滑动变阻器的阻值，获得六组I­U数据描在如图所示的坐标系上。由图可求得金属丝的电阻R＝________ Ω，该金属丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。
[解析] (1)①串联电路的电流处处相等，串联电阻两端电压与电阻成正比，不需要测出电流，根据电阻两端电压大小即可比较电阻大小；②探究影响电阻的因素，应用控制变量法，实验已选A、B、C的金属丝，根据控制变量法的要求，应控制材料的长度与横截面积相等而材料不同，因此d应选表中的E。(2)①由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5 mm＋10.0×0.01 mm＝1.600 mm；②根据坐标系内的点作出图象如图所示，由图象可知，电阻值为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(0.3,0.58) Ω≈0.52 Ω，由R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(2))可得电阻率ρ＝eq \f(πRd2,4l)≈1.3×10－6 Ω·m。
[答案] (1)①不需要，串联电路的电流处处相等，电压与电阻成正比 ②E (2)①1.600 mm ②0.52 1.3×10－6
拓展创新实验
eq \([典例1]) (2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E (电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1 (量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2 (量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R (最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析] (1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的额定电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(I1R1,I2－I1)，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。
[答案] (1)0.200(0.196～0.204均可) (2)见解析 (3)eq \f(I1R1,I2－I1) 相等
创新点解读：本题的创新点是应用双电流表替代电压表和电流表测电阻，而且实验中能利用两电流表之差测出流过Rx的真实电流值，使实验无系统误差。
eq \([典例2]) (2020·上海静安模拟)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为4 kΩ)，定值电阻R2(阻值为2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
甲
乙 丙
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R­eq \f(1,L)关系图象。自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
[解析] (1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d＝30 mm＋0×0.05 mm＝30.00 mm。
(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1＝eq \f(U,R1)，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋eq \f(U,R1)Rx；把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2＝eq \f(U,R)，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋eq \f(U,R)R2，联立解得Rx＝eq \f(R1R2,R)。
(3)由电阻定律Rx＝ρeq \f(L,S)，Rx＝eq \f(R1R2,R)，联立解得R＝eq \f(R1R2S,ρ)·eq \f(1,L)。R­eq \f(1,L)关系图象斜率k＝0.4×103 Ω·m，k＝eq \f(R1R2S,ρ)，S＝eq \f(πd2,4)，代入数据解得ρ＝eq \f(R1R2πd2,4k)≈14 Ω·m。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则由(2)可得Rx＝eq \f(R′1R2,R)，其中R′1为电压表V1的内阻与R1的并联值，因为并联值小于R1，则应用Rx＝eq \f(R1R2,R)计算Rx时，测得的Rx值偏大，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大。
[答案] (1)30.00 (2)eq \f(R1R2,R) (3)14 (4)偏大
创新点解读：本实验由利用教材实验原理测自来水在15 ℃时的电阻率替代测量金属丝的电阻率，且数据处理时由R­\f(1,L)图象替代U­I图象。
eq \([典例3]) (2020·咸阳模拟)某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好。
甲 乙
丙
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示。
将表中数据描在eq \f(1,I)­x坐标纸中，如图丙所示，该图象的斜率的表达式k＝_______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝______Ω·m(保留两位有效数字)。
根据图丙中eq \f(1,I)­x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为0.01 mm×40.0＝0.400 mm。
(2)由闭合电路的欧姆定律，I＝eq \f(E,r＋R0＋Rx)，变形得eq \f(1,I)＝eq \f(r＋R0,E)＋eq \f(Rx,E)，由电阻定律Rx＝ρeq \f(x,S)，S＝eq \f(πd2,4)，代入上式得eq \f(1,I)＝eq \f(r＋R0,E)＋eq \f(4ρ,πEd2)x，可看出eq \f(1,I)与x是一次函数关系，函数图象的斜率k＝eq \f(4ρ,πEd2)；由题图丙中的数据算出图象的斜率k＝eq \f(3.57－1.77,0.60) A－1·m－1＝3 A－1·m－1，则ρ＝eq \f(kπEd2,4)＝eq \f(3×3.14×3.0×4×10－42,4) Ω·m≈1.1×10－6Ω·m；题图丙中eq \f(1,I)­x关系图线的纵截距为1.77，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω。
[答案] (1)0.400 (2)eq \f(4ρ,πEd2) 1.1×10－6 1.3
创新点解读：本题创新点在于公式的变换，体现数学知识在物理中的应用，本题作出了eq \f(1,I)­x图线，根据闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,r＋R0＋Rx)，Rx＝eq \f(4ρx,πd2)可知，eq \f(1,I)­x图线的斜率k＝eq \f(4ρ,πEd2)，由此式，结合图象可求出电阻丝的电阻率ρ。
1.(实验器材创新)(2020·海南海口质检)某实验小组要测量一根金属丝的电阻率，设计如图(a)所示的实验电路。请填写空格处相关内容。
图(a)
图(b)
图(c)
(1)将P移到金属丝a位置，开启电源，合上开关S，调节电阻箱的阻值到________(填“最大”或“零”)，并读出此时电流表的示数I0，断开开关S；
(2)适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数为________，记录电阻丝aP部分的长度L和电阻箱对应的阻值R，断开开关S；
(3)重复步骤②，直到记录9组L和R值并画出R­L的关系图线如图(b)所示；
(4)根据R­L图线，求得斜率为________Ω/m。
(5)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图(c)，其示数为_______ mm，可算得金属丝的电阻率为______ Ω·m。(要求(4)(5)的计算结果保留三位有效数字)
[解析] (1)根据实验原理可知，开启电源，合上开关S，应调节电阻箱的阻值到零时读出电流表的示数为I0，
根据闭合电路欧姆定律应有：
I0＝eq \f(E,r＋RA＋R0＋Rab)
(2)适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数仍为I0，则应有：
I0＝eq \f(E,r＋RA＋R0＋RPb＋R)
联立以上两式可得a、P间的电阻
RaP＝Rab－RPb＝R；
(4)根据电阻定律有：RaP＝ρeq \f(L,S)，则R­L图象的斜率k＝eq \f(ρ,S)＝eq \f(16,50×10－2) Ω/m＝32.0 Ω/m；
(5)螺旋测微器的读数为：d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm；由上分析有：k＝eq \f(ρ,S)，S＝eq \f(1,4)πd2，联立得：ρ＝1.00×10－6 Ω·m。
[答案] (1)零 (2)I0 (4)32.0 (5)0.200 1.00×10－6
2．(实验目的创新)(2020·山东新高考模拟)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
甲 乙
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为________ mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝________ Ω·m。(结果保留3位有效数字)
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析] (1)若电流表的内阻可以忽略，由并联电路规律可知，电流表A2的示数I2＝eq \f(I1,2)时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的阻值。
(2)根据螺旋测微器读数规则知，图乙所示的铅笔芯的直径为d＝0.5 mm＋0.500 mm＝1.000 mm。
(3)待测铅笔芯阻值Rx＝5.00 Ω，铅笔芯的横截面积S＝eq \f(1,4)πd2＝eq \f(1,4)π×(1.000×10－3)2 m2＝eq \f(1,4)π×10－6 m2，由Rx＝eq \f(ρL,S)，解得ρ＝eq \f(RxS,L)＝eq \f(5.00π,4×0.20)×10－6 Ω·m＝1.96×10－5 Ω·m。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，则有R1＋RA2＝Rx，即电阻箱阻值R1小于待测铅笔芯阻值Rx，可知铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
[答案] (1)eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－5 (4)小于
3．(数据处理创新)利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20 Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0 V，内阻约为1 Ω)；
电流表A1(量程0～100 mA，内阻约为5 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
电阻箱R(0～999.9 Ω)；
开关、导线若干。
甲
乙 丙
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材。
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)。
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R­L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(填“有”或“无”)。
[解析] (1)根据螺旋测微器读数规则可得d＝0.5 mm＋0.232 mm＝0.732 mm。
(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝eq \f(3 V,1Ω+20Ω)＝0.14 A＝140 mA，故电流表选择A1即可。
(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝Ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r＋RA＋ρ\f(4L,πd2)))，联立解得R＝eq \f(E,I)－r－RA－eq \f(4ρ,πd2)·L，由已知条件可知，|k|＝eq \f(R0,L0)＝eq \f(4ρ,πd2)，解得ρ＝eq \f(πd2R0,4L0)。
(4)由ρ＝eq \f(πd2R0,4L0)可知，本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。
[答案] (1)0.732 (2)A1 (3)eq \f(πd2R0,4L0) (4)无
测量电阻常用的四种方法
用“替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
3．说明：对Ⓐ的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超eq \f(2,3)无关，因为电流表示数不参与运算。
[示例1] 电流表A1的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同
滑动变阻器R1：阻值为0～20 Ω
电阻箱R2：阻值为0～9 999 Ω
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω
(1)如图所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________。(选填“最大”或“最小”)
b．闭合开关S、S1，调节滑动变阻器R1，使两电流表接近满偏，记录电流表A2的示数I。
c．保持S闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S1，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内阻r1＝________。
[解析] (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)A．实验前电阻箱R2应该调节到最大，以保证两电表安全；C．让电流表A2示数不变，可直接从电阻箱R2的读数得到电流表A1的内阻r1。
[答案] (1)见解析图 (2)A．最大 c．再次为I(或仍为I) R0
用“半偏法”测电阻
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
[示例2] 某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
图(a)
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器______(选填“R1”或“R2”)。
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。
图(b)
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μAB．250 μA
C．500 μAD．1 mA
[解析] (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig＝eq \f(U,RV)＝eq \f(2.5,2 520) A≈1 mA，故选项D正确。
[答案] (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
用“差值法”测电阻
1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)或R0＝eq \f(I1r1,I2－I1)(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0或R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1(用于r1已知，测量R0)。
[示例3] (2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
图(a) 图(b)
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
(6)利用上述5次测量所得eq \f(U2,U1)的平均值，求得Rx＝______Ω。(保留1位小数)
[解析] (1)依电路图连接实物图如图。
(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R0和Rx电流不变，因此有eq \f(U1,R0)＝eq \f(U2－U1,Rx)，待测电阻阻值的表达式Rx＝eq \f(U2－U1,U1)R0。
(6)将数据代入Rx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U2,U1)－1))R0，求平均值得Rx＝48.2 Ω。
[答案] (1)见解析图 (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U2,U1)－1))R0 (6)48.2
用“电桥法”测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上述的电路中：
(1)当eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当eq \f(R1,R2)0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当eq \f(R1,R2)>eq \f(R3,Rx)时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[示例4] 某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱RZ(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
图(a)
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
图(b)
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(选填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(选填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：______________________
______________________________________________________________。
[解析] (1)实物连线如图所示。
(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω；为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明eq \f(2 500.0 Ω,RμA)＝eq \f(RμA,2 601.0 Ω)，解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
电流表、电压表
伏安法测电阻
螺旋测微器
测量金属丝的直径，由于测量直径时带来的误差更明显一些，因此用精确度更高的器材测量
毫米刻度尺
测量金属丝的有效长度
次数
1
2
3
4
5
U/V
0.80
1.00
1.50
1.80
2.30
I/A
0.18
0.22
0.34
0.42
0.52
编号
材料
长度L/m
横截面积S/mm2
A
镍铬合金
0.30
0.50
B
镍铬合金
0.50
0.50
C
镍铬合金
0.30
1.00
D
镍铬合金
0.50
1.00
E
康铜丝
0.30
0.50
F
康铜丝
0.50
1.00
实验器材创新
实验目的创新
数据处理创新
x/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I/A
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
eq \f(1,I)/A－1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
eq \f(U2,U1)
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39