资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
专题3.2中位数-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】
展开
这是一份专题3.2中位数-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】，文件包含专题32中位数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题32中位数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题3.2中位数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•益阳）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
【解析】根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，
所以这组数据为2，3，4，7，
则这组数据的中位数为3+42=3.5，
故选：C．
2．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
3．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
4．（2020春•渝中区期末）若数据2、4、x、9、8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，再将数据重新排列，利用中位数的概念求解可得．
【解析】∵数据2、4、x、9、8的平均数是5，
∴2+4+x+9+85=5，
解得x＝2，
∴这组数据为2、2、4、8、9，
则这组数据的中位数为4，
故选：B．
5．2021•宁波模拟）已知数据3，4，x，5，7的平均数为4.4，则中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
【解析】∵数据3，4，x，5，7的平均数是4.4，
∴x＝4.4×5﹣3﹣4﹣5﹣7＝3，
这组数据为3，3，4，5，7，
则中位数为4．
故选：B．
6．（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68 B．43 C．42 D．40
【分析】根据中位数的概念求解．
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，
则中位数为40．
故选：D．
7．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5
【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
【解析】这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，
中位数为7+82=7.5，
故选：D．
8．（2021•崇川区校级三模）一组数据：1，4，x，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
【分析】先根据平均数的定义求得x的值，再根据中位数的定义求解可得．
【解析】根据题意，得：1+4+x+34=3，
解得：x＝4，
则这组数据为1、3、4、4，
∴这组数据的中位数是3+42=3.5，
故选：A．
9．（2020春•福州期末）下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（ ）
日加工零件数
3
4
5
6
7
8
人数
4
5
8
9
6
4
A．5 B．6 C．5.5 D．9
【分析】中位数是大小处于中间位置的数（最中间两个数的平均数），根据中位数的概念求得即可．
【解析】中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，
中间位置的是第18个与第19个的平均数，这两个都是6，因而中位数是6．
故选：B．
10．（2020•朝阳区三模）某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
2
0.04
B
40≤x＜60
6
0.12
C
60≤x＜80
13
b
D
80≤x＜100
a
0.48
E
100≤x＜120
5
0.10
合计
50
1
下面有三个推断：
①表中a的值为24；
②表中b的值为0.13；
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】①用50减去各个组别的频数即可求解；
②用1减去各个组别的频率即可求解；
③根据中位数的定义即可求解．
【解析】①a＝50﹣2﹣6﹣13﹣5＝24，是合理推断；
②b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.48﹣0.10＝0.26，不是合理推断；
③按照从小到大的顺序排列，第25和第26个数据都在D组，故这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组，是合理推断．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解析】∵这组数据的平均数为5，
则a+4+5+6+75=5，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
12．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 2 ．
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．
故答案为：2．
13．（2021•苏州模拟）一组统计数据3，3，6，5，3的中位数是 3 ．
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为3、3、3、5、6，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
14．（2021•泗洪县二模）在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是 7 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+7）÷2＝7．
故答案为：7．
15．（2021•建湖县一模）一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则中位数是 5 ．
【分析】先根据算术平均数的定义列出算式求出x的值，再将数据重新排列，由中位数的概念可得答案．
【解析】∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，
∴4+5+6+4+4+7+x+5＝5×8，
解得x＝5，
∴将数据重新排列为4，4，4，5，5，5，6，7，
则这组数据的中位数为5+52=5，
故答案为：5．
16．（2020秋•盐城期末）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【解析】∵这组数据的平均数是5，
∴4+4+5+5+x+6+77=5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则中位数为5，
故答案为5．
17．（2020春•滨江区期末）一组数据：1，4，4，8，3，10，x，5，5，其平均数是5，则其中位数是 5 ．
【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将数据重新排列，利用中位数的概念求解可得．
【解析】根据题意知19×（1+4+4+8+3+10+x+5+5）＝5，
解得：x＝10，
所以这组数据从小到大重新排列为1，3，4，4，5，5，8，10，10，
则这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
18．（2020•镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 1 ．
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴15（x+3+6+8+12）=16（x+3+6+6+8+12），
解得x＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•如皋市二模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下：
成绩
148
121
90
88
86
85
81
学生数
1
2
1
1
1
3
1
请根据表中信息，解答下列问题：
（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是 99 分，中位数是 87 分；
（2）甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况，请你写出甲、乙两人的推断结论；
（3）指出（2）中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平，并说出另一个人的推断不合理的原因．
【分析】（1）求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；
（2）利用中位数、平均数的意义得出结论即可；
（3）根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．
【解析】（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是110×（148+121×2+90+88+86+85×3+81）＝99（分），
将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分，
故答案为：99，87；
（2）甲：由样本平均数为99分，估计该班全体学生本次竞赛的平均成绩大约为99分，
乙：由样本中位数为87分，估计该班全体学生本次竞赛大约有一半成绩超过87分，约有一半的成绩不足87分；
（3）乙的推断比较科学合理．
由题意知样本中的10名学生中，只有3名学生的成绩在100分以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实地反映实际情况．
20（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【分析】（1）利用所给数据，即可得这组数据的中位数，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费；
（2）由于100×75%＝75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．
【解析】（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；
已知这组数据的平均数为9.2t，
∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，
答：这组数据的中位数是6.6；
（3）∵100×75%＝75，
第75个家庭去年的月均用水量为11t，
所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．
答：这个标准应该定为11t．
21．（2020春•越秀区期末）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．
（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（2）这组数据的中位数是 15.5 ；
（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．
【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解析】（1）根据题意得：
110×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，
所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，
故答案为：15.5；
（3）不能；
∵15次小于中位数15.5次，
∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．
22．（2020•铜山区二模）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 18 ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【解析】（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
故答案为：7，18；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
23．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解析】（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
24．（2020•长春模拟）在2020年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人民的心，2020年2月12日﹣2月21日，根据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成如图统计图表：
2020年2月12日一2月21日
全国新冠肺炎疫情相关数据统计表
日期
全国累计确诊病例
新增确诊病例
新增疑似病例
新增出院人数
2月12日
59804
15152
2807
1171
2月13日
63851
4047
2450
1081
2月14日
66492
2641
2277
1373
2月15日
68500
2008
1918
1323
2月16日
70548
2048
1563
1425
2月17日
72436
1888
1432
1701
2月18日
74185
1749
1185
1824
2月19日
75002
817
1277
1779
2月20日
75891
889
1614
2109
2月21日
76288
397
1361
2393
（数据来源：国家卫生健康委员会官方网站）
根据上述数据回答下列问题：
（1）2月19日新增疑似病例为 1277 例．
（2）与前一日相比，2月 13 日的新增确诊病例减少量最大．
（3）在这10天中，新增确诊病例的中位数是 1948 例．
（4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为3164例，他认为平均数能准确地反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况．小静不同意他的看法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况．你同意谁的看法？请说明理由．
【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据中位数的定义即可得到结论；
（4）根据平均数和中位数的意义即可得到结论．
【解析】（1）2月19日新增疑似病例为1277例．
（2）与前一日相比，2月13日的新增确诊病例减少量最大．
（3）在这10天中，新增确诊病例从小到大排列为：397，817，889，1749，1888，2008，2048，2641，4047，15152，
∴新增确诊病例的中位数是1888+20882=1948（例）；
（4）同意小静的看法，
因为平均数受极端值15152的影响较大，而中位数不受极端值的影响，所以中位数更能准确的反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况，
故答案为：1277，13，1948．
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题3.2中位数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•益阳）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
【解析】根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，
所以这组数据为2，3，4，7，
则这组数据的中位数为3+42=3.5，
故选：C．
2．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
3．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
4．（2020春•渝中区期末）若数据2、4、x、9、8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，再将数据重新排列，利用中位数的概念求解可得．
【解析】∵数据2、4、x、9、8的平均数是5，
∴2+4+x+9+85=5，
解得x＝2，
∴这组数据为2、2、4、8、9，
则这组数据的中位数为4，
故选：B．
5．2021•宁波模拟）已知数据3，4，x，5，7的平均数为4.4，则中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
【解析】∵数据3，4，x，5，7的平均数是4.4，
∴x＝4.4×5﹣3﹣4﹣5﹣7＝3，
这组数据为3，3，4，5，7，
则中位数为4．
故选：B．
6．（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68 B．43 C．42 D．40
【分析】根据中位数的概念求解．
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，
则中位数为40．
故选：D．
7．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5
【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．
【解析】这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，
中位数为7+82=7.5，
故选：D．
8．（2021•崇川区校级三模）一组数据：1，4，x，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
【分析】先根据平均数的定义求得x的值，再根据中位数的定义求解可得．
【解析】根据题意，得：1+4+x+34=3，
解得：x＝4，
则这组数据为1、3、4、4，
∴这组数据的中位数是3+42=3.5，
故选：A．
9．（2020春•福州期末）下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（ ）
日加工零件数
3
4
5
6
7
8
人数
4
5
8
9
6
4
A．5 B．6 C．5.5 D．9
【分析】中位数是大小处于中间位置的数（最中间两个数的平均数），根据中位数的概念求得即可．
【解析】中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，
中间位置的是第18个与第19个的平均数，这两个都是6，因而中位数是6．
故选：B．
10．（2020•朝阳区三模）某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
2
0.04
B
40≤x＜60
6
0.12
C
60≤x＜80
13
b
D
80≤x＜100
a
0.48
E
100≤x＜120
5
0.10
合计
50
1
下面有三个推断：
①表中a的值为24；
②表中b的值为0.13；
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】①用50减去各个组别的频数即可求解；
②用1减去各个组别的频率即可求解；
③根据中位数的定义即可求解．
【解析】①a＝50﹣2﹣6﹣13﹣5＝24，是合理推断；
②b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.48﹣0.10＝0.26，不是合理推断；
③按照从小到大的顺序排列，第25和第26个数据都在D组，故这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组，是合理推断．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解析】∵这组数据的平均数为5，
则a+4+5+6+75=5，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
12．（2021•连云港）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 2 ．
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．
故答案为：2．
13．（2021•苏州模拟）一组统计数据3，3，6，5，3的中位数是 3 ．
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为3、3、3、5、6，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
14．（2021•泗洪县二模）在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是 7 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+7）÷2＝7．
故答案为：7．
15．（2021•建湖县一模）一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则中位数是 5 ．
【分析】先根据算术平均数的定义列出算式求出x的值，再将数据重新排列，由中位数的概念可得答案．
【解析】∵4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，
∴4+5+6+4+4+7+x+5＝5×8，
解得x＝5，
∴将数据重新排列为4，4，4，5，5，5，6，7，
则这组数据的中位数为5+52=5，
故答案为：5．
16．（2020秋•盐城期末）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【解析】∵这组数据的平均数是5，
∴4+4+5+5+x+6+77=5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则中位数为5，
故答案为5．
17．（2020春•滨江区期末）一组数据：1，4，4，8，3，10，x，5，5，其平均数是5，则其中位数是 5 ．
【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将数据重新排列，利用中位数的概念求解可得．
【解析】根据题意知19×（1+4+4+8+3+10+x+5+5）＝5，
解得：x＝10，
所以这组数据从小到大重新排列为1，3，4，4，5，5，8，10，10，
则这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
18．（2020•镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 1 ．
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴15（x+3+6+8+12）=16（x+3+6+6+8+12），
解得x＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•如皋市二模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下：
成绩
148
121
90
88
86
85
81
学生数
1
2
1
1
1
3
1
请根据表中信息，解答下列问题：
（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是 99 分，中位数是 87 分；
（2）甲、乙两人分别用样本的平均数和中位数来推断该班全体学生本次竞赛的情况，请你写出甲、乙两人的推断结论；
（3）指出（2）中谁的推断能较为合理地能反映出该班全体学生本次竞赛的真实水平，并说出另一个人的推断不合理的原因．
【分析】（1）求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；
（2）利用中位数、平均数的意义得出结论即可；
（3）根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．
【解析】（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是110×（148+121×2+90+88+86+85×3+81）＝99（分），
将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分，
故答案为：99，87；
（2）甲：由样本平均数为99分，估计该班全体学生本次竞赛的平均成绩大约为99分，
乙：由样本中位数为87分，估计该班全体学生本次竞赛大约有一半成绩超过87分，约有一半的成绩不足87分；
（3）乙的推断比较科学合理．
由题意知样本中的10名学生中，只有3名学生的成绩在100分以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实地反映实际情况．
20（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【分析】（1）利用所给数据，即可得这组数据的中位数，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费；
（2）由于100×75%＝75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．
【解析】（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；
已知这组数据的平均数为9.2t，
∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，
答：这组数据的中位数是6.6；
（3）∵100×75%＝75，
第75个家庭去年的月均用水量为11t，
所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．
答：这个标准应该定为11t．
21．（2020春•越秀区期末）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．
（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（2）这组数据的中位数是 15.5 ；
（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．
【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解析】（1）根据题意得：
110×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，
所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，
故答案为：15.5；
（3）不能；
∵15次小于中位数15.5次，
∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．
22．（2020•铜山区二模）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 18 ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【解析】（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
故答案为：7，18；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
23．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解析】（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
24．（2020•长春模拟）在2020年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人民的心，2020年2月12日﹣2月21日，根据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成如图统计图表：
2020年2月12日一2月21日
全国新冠肺炎疫情相关数据统计表
日期
全国累计确诊病例
新增确诊病例
新增疑似病例
新增出院人数
2月12日
59804
15152
2807
1171
2月13日
63851
4047
2450
1081
2月14日
66492
2641
2277
1373
2月15日
68500
2008
1918
1323
2月16日
70548
2048
1563
1425
2月17日
72436
1888
1432
1701
2月18日
74185
1749
1185
1824
2月19日
75002
817
1277
1779
2月20日
75891
889
1614
2109
2月21日
76288
397
1361
2393
（数据来源：国家卫生健康委员会官方网站）
根据上述数据回答下列问题：
（1）2月19日新增疑似病例为 1277 例．
（2）与前一日相比，2月 13 日的新增确诊病例减少量最大．
（3）在这10天中，新增确诊病例的中位数是 1948 例．
（4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为3164例，他认为平均数能准确地反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况．小静不同意他的看法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况．你同意谁的看法？请说明理由．
【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据中位数的定义即可得到结论；
（4）根据平均数和中位数的意义即可得到结论．
【解析】（1）2月19日新增疑似病例为1277例．
（2）与前一日相比，2月13日的新增确诊病例减少量最大．
（3）在这10天中，新增确诊病例从小到大排列为：397，817，889，1749，1888，2008，2048，2641，4047，15152，
∴新增确诊病例的中位数是1888+20882=1948（例）；
（4）同意小静的看法，
因为平均数受极端值15152的影响较大，而中位数不受极端值的影响，所以中位数更能准确的反映出2月12日一2月21日新增确诊病例的日常情况，
故答案为：1277，13，1948．
相关试卷
专题2.1圆-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】： 这是一份专题2.1圆-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】，文件包含专题21圆-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题21圆-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题3.1平均数-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】： 这是一份专题3.1平均数-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】，文件包含专题31平均数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题31平均数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
专题2.8切线长定理-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】： 这是一份专题2.8切线长定理-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】，文件包含专题28切线长定理-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx、专题28切线长定理-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
