高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精练，共16页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.2万有引力定律提高优化（含答案）一、单选题1．地球、月亮的质量分别为M、m。嫦娥五号从地球奔向月球过程中，当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为（　　）A． B． C． D．2．在牛顿时代，好些科学家已经认识到万有引力的存在，且猜测万有引力的大小与物体间的距离存在“平方反比”关系，但在那个时代证实这一关系存在诸多困难。当时坊间有两种传言，一是牛顿已经证明了太阳与行星间的引力存在“平方反比”关系，二是胡克已经证明了太阳与行星间的引力存在“平方反比”关系。为此，前者的支持者哈雷与后者的支持者打赌。为使朋友哈雷赌胜，牛顿重新进行了证明，通过创造性的思维和独特的视角，克服了重重困难，发现了万有引力定律。以下不是牛顿的创造性观点或做法的是（　　）A．将太阳和行星都视为质点 B．发明微积分C．用实验测出万有引力常量G的值 D．只考虑太阳对行星的作用3．沙尘暴在我国北方的春天里是并不少见的天气现象。除了给人们的生活带来不便，还会严重影响空气质量，造成环境污染。目前，利用卫星遥感技术监测沙尘暴是最有效的手段。假设该风云卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力为（　　）A． B． C． D．4．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月一地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是（　　）A．牛顿“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月一地检验C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月一地检验D．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月一地检验5．黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。黑洞的大小由史瓦西半径公式决定，其中引力常量，光速，天体的质量为M。已知太阳的质量约为2×1030kg，假如它变成一个黑洞，则“太阳黑洞”的半径约为（　　）A．1cm B．1m C．3km D．300km6．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） ①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 中的r是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离  ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．A．①③ B．②④ C．②③ D．①④7．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB=1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（　　） A．探测器的速度一直减小B．探测器在距星球A为处加速度为零C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D．若探测器能到达星球B，其速度一定等于发射时的初速度8．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（　　）A． B．C． D．9．假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（　　）A． B． C． D．10．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器 3000N 发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；月球绕地球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2，引力常量为 G。根据以上条件能得出（　　）A．月球的平均密度B．地球对月球的引力C．“嫦娥五号”上升器的质量D．关系式11．我国首个探月探测器“嫦娥四号”于2019年1月3日，成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转的影响，则下列说法正确的是（  ）A．月球表面重力加速度大小为B．探测器落地时的速度大小为C．月球的平均密度为D．探测器自由下落过程处于超重状态12．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　)A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力B．F和F′大小相等，是一对平衡力C．F和F′大小相等，是同一个力D．由F∝和F′∝知F:F′=m:M13．如果设某行星的质量为m，绕太阳运动的线速度大小为，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，那么下列说法错误的是（　　）A．教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律B．教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式C．教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的D．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，先得到关系式，再借助相对运动的知识（即可以认为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到14．如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，F1和F2为椭圆的焦点。卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S1和S2.下列说法正确的是（　　）A．地球位于焦点F1处 B．S1一定大于S2C．卫星由A运动到C，引力势能增加 D．卫星由A运动到C，加速度减小15．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为（　　）A． B． C． D．16．如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星，运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为和．关于“东方红一号”卫星，下列说法正确的是（   ）A．在点的速度小于在点的速度B．在点的加速度小于在点的加速度C．在点受到的地球引力大于在点受到的地球引力D．从点运动到点的过程中角速度逐渐增大二、解答题17．开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律：(1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的。已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G。一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。a.若物体绕星球作匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式；b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间；(2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和－Q，质量均为m，从相距为2l的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。18．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为．假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形煤炭矿区，设煤炭密度为（小于），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？19．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
参考答案1．A【详解】设飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为、，飞船质量为′，飞船所受地球、月球引力平衡解得故选A。2．C【详解】牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测出了万有引力常量的值。故选C。3．D【详解】根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力为故选D。4．A【详解】A．牛顿“月地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力，故A正确；B．月球的质量是未知的，所以牛顿不能计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，故B错误；C．牛顿不能计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，故C错误；D．物体在月球轨道上受到地球引力为即物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，则月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的从而完成了月-地检验，故D错误。故选A。5．C【详解】根据题意知，引力常量，光速，天体质量为，则由史瓦西半径公式可得，太阳变成一个黑洞的半径故选C。6．C【详解】①万有引力定律是牛顿发现的，①错误；②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离，②正确；③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，③正确；④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，④正确。故选C。7．B【详解】A．探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故选项A错误；B．当探测器所受合力为零时，加速度为零，则有G=G因为mA∶mB=1∶9则rA∶rB=1∶3知探测器距离星球A的距离为x=故选项B正确；CD．探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C、D错误。故选B。8．C【详解】根据由于挖去的球体半径是原球体半径的，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去的球体质量，未挖时，原球体对质点的万有引力挖去部分对质点的万有引力则剩余部分对质点的万有引力大小故ABD错误， C正确。故选C。9．A【详解】根据万有引力充当向心力，设地球的半径为R，月球的半径为r，对地球同步卫星对月球轨道舱地球质量M1和月球质量M2分别为联立可得轨道舱飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值故选A。10．B【详解】设上升器质量为m，月球质量为M1，地球质量为M，上升器与月球系统，有解得地月系统，有解得A．根据密度公式 可知，由于月球半径未知，所以无法求出月球密度。A错误；B．地月的万有引力为B正确；C．上升器的质量被约掉，无法求解。C错误；D．上升器与月球系统，有地月系统，有由于月球质量与地球质量不等，所以关系式不成立。D错误。故选B。11．B【详解】A．根据得A错误；B．根据解得B正确；C．忽略月球自转的影响，物体在月球表面受到的重力等于万有引力解得月球质量为则月球的平均密度为C错误；D．下落过程中，加速度向下，探测器处于失重状态，D错误。故选B。12．A【详解】ABD．根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，A正确BD错误；C．太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。故选A。13．D【详解】A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实际上是牛顿第二定律，故A正确；B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引用的公式实际上是匀速圆周运动的一个公式，故B正确；C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实质上是开普勒第三定律，是开普勒通过研究行星运动的观测数据得到的，不能在实验室中得到验证，故C正确；D．在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，先得到关系式，再借助相互作用的关系，得到，故D错误。故选D。14．B【详解】A．已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做正功，所以地球位于焦点F2处，故A错误；B．根据开普勒行星运动定律得卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等，所以卫星由A到B运动的时间大于由B到C的时间，所以S1一定大于S2，故B正确；C．已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做正功，所以引力势能减小，故C错误；D．根据万有引力公式知卫星在A处的引力小于在C处的引力，根据牛顿第二定律可知卫星由A运动到C，加速度增大，故D错误。故选B。15．D【详解】小球B的质量为挖去小球前，A对B的万有引力挖去部分对B的引力为则剩余部分对B的万有引力故ABC错误，D正确。故选D。16．C【解析】【详解】卫星由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小．所以在M点的速度大于在N点的速度，故A错误；卫星受到的万有引力为：，在M点受到的地球引力大于在N点受到的地球引力；加速度，可知近地点M加速度大，远地点N加速度小．故B错误，C正确；由以上的分析可知，卫星在M点的速度大于在N点的速度，而N点到地球的距离大，根据：可知，M点的角速度大，N点的角速度小，所以从M点运动到N点的过程中角速度逐渐减小．故D错误．故选C．【点睛】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大．17．(1)a.；b. ；(2)【详解】(1)a.设物体质量为m0，则解得b.把直线运动看成是很扁的椭圆运动，设物体到达星球经历的时间为t，则物体的周期为2t，半长轴为，则解得(2)两个点电荷由静止开始做变加速直线运动，将在中点O点相遇。对于电荷+Q，它所受到的静电引力相当于O点固定一个电荷量为q的点电荷对它的引力。电荷+Q到O点距离为l。则解得设电荷+Q绕q作半径为l的匀速圆周运动时周期为T1，类比可得该引力系统中的常量c1，即解得设两点电荷从开始运动到相遇的时间为t1，把+Q向O点的直线运动看成是很扁的椭圆运动，半长轴为，周期为2t1.则解得18．【解析】根据题意把地球看成由两部分组成即半径为的球体和剩余部分，则有：      式中F为地球剩余部分对m的作用力；M1为半径为的球体质量，应有：             同理当半径为的球体空间存在密度为的煤炭时应有：                  联立解得：        故本题答案是：19．(1)①，②；(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【详解】(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是 ，解得②在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2解得(2)根据万有引力定律，有解得又因为解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。【点睛】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力。