2021-2022学年福建省莆田第一中学高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年福建省莆田第一中学高二下学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
莆田一中2021-2022学年度下学期期末试卷高二数学选择性必修二、三第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（    ）A. 9 B. 17 C. 33 D. 652. 某高中调查学生对2022年冬奥会关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.0722.07638415.0246.635则下列说法中正确的是：（    ）A. 有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B. 有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D. 在犯错误概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”3. 设A，B为两个事件，已知，，，则（    ）A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.54. 若函数在是增函数，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A. －4 B. －3C. －2 D. －16. 现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（    ）A.  B. C.  D. 8. 设，，，则（    ）A.  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图． 针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是（    ）A. 获得A等级的人数增加了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同10. 设，随机变量的分布列为：0m1P则当m在（0，1）上增大时，（    ）A. 减小 B. 增大C. 先增后减，最大值为 D. 先减后增，最小值为11. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（    ）A. 此人第六天只走了5里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C. 此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（    ）A.  B. C  D. 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在处的切线方程为_______.14. 若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，）15. 用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_____________.16. 已知函数，当时，，则m的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设数列的前n项和，满足，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求的通项公式.18. 已知函数，其中.（1）当时，求函数在内的极值点；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.19. 甲、乙两位同学在一起做猜拳（石头剪刀布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分.出现得3分者，则游戏结束，得3分者获胜.（1）求两次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多进行四次猜拳后，甲获胜的概率； （3）若进行五次猜拳后游戏结束，求此时乙得 分的概率.20. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发有所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．21. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．（1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；（2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20182019202020211234累计投资金额y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．22. 已知函数恰有两个零点.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：.     
   
答案 1-8 CCBDD  ACD  9.AB  10.BD  11.BCD  12.AD13. 14. 0.8413515. ##0.0516. 17. （1）由可得，即，所以是以为首项，以为公差的等差数列，（2）由（1）可得，即，当时，，当时，所以不满足，所以，18.（1）解：由题意得：当时，，则，令得，，列表如下：x013 +0-01单调递增5单调递减1故在内的极大值点为，无极小值点.（2）①当时，，函数在区间单调递增所以即（舍）；②当时，，函数在区间单调递减所以，符合题意；③当时当时，，区间在单调递减当时，，区间在单调递减所以化简得：，即所以或（都舍）；注：也可令，则则在单调递减所以，不符合题意；综上所述：实数k取值范围为.19.（1）解：依题意每局比赛赢、输、平局的概率均为，则两次猜拳后，乙得2分，即乙连赢两局，则概率（2）解：依题意甲连赢3局或甲在前3局中赢两局平一局，第4局赢了，则概率（3）解：五次猜拳后游戏结束且乙得分，有两种情况：①两次平局，甲赢3局，且平局出现在前4局；②没有平局，甲输1局赢4局，且输的一局在前3局；故概率20.（1）由题设，能卖出3件水牛奶的概率为，3件以下的概率为，所以三天中卖出3件水牛奶的天数，则.（2）由（1）及题意知：第一天营业结束后不补货的情况为A={销售0件}或B={销售1件}，所以，，令C={第二天货架上有1件存货}，则，，所以.第一天营业结束后补货的情况为D={销售3件}或E={销售2件}，所以，，令F={第二天货架上有1件存货}，则，，所以.综上，第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.
21.（1）若投资光刻机项目，设收益率为，则的分布列为0.3Pp所以．若投资光刻胶项目，设收益率为，则的分布列为0.30P0.40.10.5所以．因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的，所以，所以．因为，，所以，，这说明光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳妥．综上所述，建议该风投公司投资光刻胶项目．（2），，，，则，，故线性回归方程为．设该公司在芯片领域的投资收益为Y，则，解得，故在2022年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过0.75亿元．22. （1）函数定义域为，当时，单调递增，至多一个零点，不合题意，舍去；当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，记，则，当时单调递增，当时单调递减，所以0，即，故，且令，则，故函数在区间分别存在一个零点.综上可得，当时，函数有两个零点.（2）当时，令，则，且，所以，①即②①-②，得，即，所以，要证，即证，又，即证，又，即证，即证令，则所以在时单调递增，且，所以式得证，即成立.