人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质复习练习题

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《12.3 角平分线的性质》课时练一、选择题1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　）A．6 B．5 C．4 D．32．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　）A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（　　）A．10 B．15 C．20 D．304．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（　　）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）A．10 B．7 C．5 D．46．下列作图语句正确的是（　　）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC＝BC C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α D．以A为圆心作弧7．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP＝4，则PQ的最小值为（　　）A． B．4 C．2 D．8．如图，若OP平分∠AOB，PM⊥OA于M点，PM＝3，N是OB上一个动点，线段PN的最小值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D；如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于（　　）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD＝PC；④AD+BC＝AB，其中结论正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE＝5，则D到AB的距离是　   　．12．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣3），AB的长是10，则△ABD的面积为　   　．13．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是　   　．14．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是　   　 （写序号）15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM＝6cm，则点P到AB的距离为　   　．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E＝∠C，∠1＝90°﹣∠EDC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）ED＝BC+BD．17．已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，求证：点F在∠A的平分线上．18．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD＝PE．19．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC＝∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；（3）如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D二、填空题11．512．1513．35°14．①②④⑤15．6cm三、解答题16．证明：（1）由三角形的外角性质，∠BAD+∠ABD＝∠1+∠EDC，∵∠1＝90°﹣∠EDC，∴∠BAD+90°＝90°﹣∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，延长DB至F，使BF＝BD，则AB垂直平分DF，∴∠BAD＝∠DAF，AD＝AF，∴∠DAF＝∠EDC，∠2＝∠F，在△ADF中，∠F+∠DAF＝∠1+∠EDC，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2； （2）在△AED和△ACF中，，∴△AED≌△ACF（AAS），∴ED＝CF，∵CF＝BC+BF＝BC+DB，∴ED＝BC+BD．17．证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，∴∠CDF＝∠BEF＝90°，在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS），∴DF＝EF，∴点F在∠A的平分线上．18．解：（1）角平分线上的点到该角两边的距离相等； （2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．19．解：（1）∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝15°，∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠CDA＝∠BAD+∠ABD＝75°，∠BEC＝∠BAC+∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC； （2）相等，理由：如图①，过点F作FH⊥BC于H．作FG⊥AB于G，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴HF＝FG，∠DHF＝∠EGF＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠HFC＝45°，∠HFG＝120°，∴∠GFE＝15°，∴∠GEF＝75°＝∠HDF，在△DHF和△EGF中，，∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD；  （3）成立．理由：如图②，过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴MF＝FN，∠DMF＝∠ENF＝90°，∴四边形BNFM是圆内接四边形，∵∠ABC＝60°，∴∠MFN＝180°﹣∠ABC＝120°，∵∠CFA＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，∴∠DFE＝∠CFA＝∠MFN＝120°．又∵∠MFN＝∠MFD+∠DFN，∠DFE＝∠DFN+∠NFE，∴∠DFM＝∠NFE，在△DMF和△ENF中