人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性练习

《11.1.3 三角形的稳定性》课时练

一、选择题

1．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 （　　）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两直线平行，内错角相等

D．三角形具有稳定性

2．下列图形中，不具有稳定性的是 （　　）

3．如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案              （　　）

4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 （　　 ）

A．三角形具有稳定性               B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线               D．垂线段最短

5．如图所示，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在   （　 　）

A．A，C两点之间                    B．E，G两点之间

C．B，F两点之间                     D．G，H两点之间

二、填空题

6．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　　　　　　　　　　． 

7．如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是　           ． 

三、解答题

8．如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗?说说你的理由．

9．如图是从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．

10．六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）

11．如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1 cm，2 cm，5 cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?

12． （1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是　　　　　　； 

（2）下列图形中具有稳定性的有　　　　个； 

正方形，长方形，直角三角形，平行四边形．

（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定?

（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：　　　　； 

（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，那么至少需要加　　　　根木条固定． 

13． 根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条（如图①），五边形木框至少要钉2根木条才能稳定（如图②），六边形木框呢?现有一个n（n为大于3的整数）边形木框，则至少要钉几根木条才能稳定?

参考答案

1．D　2．D　3．D  4．A  5．B

6．三角形具有稳定性

7．四边形具有不稳定性

8．小明的做法正确．

理由：连接AC．由三角形的稳定性可知，△ADE被固定，不会变形，所以木条CD，DA也被固定，即AC的长度被固定，因此△ABC被固定，所以四边形ABCD不会变形．

9．解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：

10．解：因为B，C两处可以转动，所以当点A，B，C，D在同一直线上，且点D在点C的右侧，点A在点B的左侧时，AD最长，它等于1+2+5=8（cm）；

当点A，B，C，D在同一直线上，且点D在点C的左侧，点A在点B的左侧时，AD最短，它等于5-1-2=2（cm）．

答：这根橡皮筋的最大长度为8 cm，最短长度为2 cm．

11．解：画法不唯一，如图所示．

12．解：（1）三角形的稳定性

（2）所给图形中具有稳定性的是直角三角形．故答案为1．

（3）因为四边形具有不稳定性，所以这个四边形的四个内角的大小不能确定．

（4）方法一

（5）（n-3）

13．解：

实际上，所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数．

故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定，n（n为大于3的整数）边形木框至少要钉（n-3）根木条才能稳定．