2022届江苏省高三第一次大联考(扬州、盐城、南通部分学校)数学试卷及解析

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2022届高三第一次大联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z(1－i)＋1＝0，则|z|＝A．1              B．         C．                D．【答案】D2．设集合A＝{x|x2＋4x－5≤0}，B＝{x|lnx＜1}，则A∩B＝A．(0，5]         B．(0，e)       C．(0，1]           D．(－1，5)【答案】C3．若二项式(－x)n的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为A．－x3          B．x4             C．－20x3               D．15x4【答案】A4．航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K．E．Tsiolkovsky)于1903年给出火箭最大速度的计算公式v＝V0ln(1＋)．其中，V0是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m0是火箭(除去燃料)的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V0＝2km/s，则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的质量的(   )倍A．e5            B．e5－1         C．e6                 D．e6－1【答案】A5．在△ABC中，“A＜B”是“A－B＜cosB－cosA”的A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C6．已知向量a，b满足|a－b|＝2，且b＝(1，)，则|a|的取值范围是A．[0，2]          B．[0，4]          C．[2，4]         D．[1，4]【答案】B7．已知双曲线C的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为，则双曲线C的实轴长为A．1               B．2               C．3            D．6【答案】B8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，f(2)＝0，则不等式f(x－1)f(x)＜0的解集是A．(－2，2)                      B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(0，3)            D．(－2，－1)∪(2，3)【答案】D故答案选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%．根据下图提供的信息，下面结论中正确的是2011－2020年城镇事私营单位就业人员年平均工资及增速A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元【答案】AC10．已知函数f(x)＝ax(a＞1)，g(x)＝f(x)－f(－x)，若x1≠x2，则A．f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)              B．f(x1)＋f(x2)＝f(x1x2)C．x1g(x1)＋x2g(x2)＞x1g(x2)＋x2g(x1)   D．g()≤【答案】AC 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则A．S5＝35                    B．C．，n≥2    D．【答案】ACD＋＋…＋＝2(1－)＋2(－)＋…＋2(－)＝2(1－)＝，则选项D正确；故答案选ACD12．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)满足，则A．0≤m≤1  B．x1＋x2＝      C．x3x4－x3－x4＝0     D．x32＋x42＞8【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量X~B(n，)，且E(X)∈N*，写出一个符合条件的n＝       ．【答案】3(答案不唯一，3的倍数即可)14．直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝       ．【答案】815．已知，sin2θ＝，则cosθ＝       ．【答案】－16．现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为9cm．车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径r＝       cm时，圆柱的体积最大，且最大值为       cm3．【答案】；3π四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，(1)求BC；(2)若点D在边BC上，且满足AD＝BD，求sin∠DAC．18．(12分)2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总计160240400(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关?(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．附：．P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】法一：法二：19．(12分)已知Tn为数列{an}的前n项的积，且a1＝，Sn为数列{Tn}的前n项的和，若Tn＋2SnSn－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．【解析】 20．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，M为BB1的中点．(1)记平面ACM与平面A1B1C1的交线为l，证明：l∥A1C1；(2)求二面角A－CM－B的正弦值．       【解析】21．(12分)已知函数f(x)＝axlnx－其导函数为f′(x)．(1)当a＝2时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围．【解析】22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点F的直线l交C于A，B两点，线段AB的中点为M，分别过A，B作C的切线l1，l2，且l1与l2交于点P，证明：O，P，M三点共线．【解析】