江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题

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这是一份江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题，文件包含高一数学试题doc、高一数学试题答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．AD
10．ACD
11．AC
12．ABCD
13．﹣1
14．．
15．②④
16．
17．
（1），，
集合的所有子集有：，，，，．
（2）集合，，，
，
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
综上，实数的取值范围是．
18．（1）由题意得，∴﹣1≤x＜2，∴A＝[﹣1，2），
∵g（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴当x＝﹣1时，g（x）的最小值为﹣1，
∵函数g（x）在[m，1]的值域为[﹣1，3]，
∴﹣3≤m≤﹣1，∴B＝[﹣3，﹣1]，
（2）∵B∩C＝∅，
∴，∴﹣1≤a，
∴a的取值范围为[﹣1，].
19．
（1）由于，不等式
可得，即
或
解不等式得：或
（2）由，解得
由，可得
当时，该不等式即为，即
当时，符合题设条件；
当时，，由题意得
解得
综上，实数的取值范围是
20．（1）；（2）.
（1）当时，.
由，
得，
得，
得，
解得.
故不等式的解集是.
（2）因为函数的图象过点，
所以，
即，
解得.
所以.
因为关于的方程有实根，
即有实根.
所以方程有实根..
令，
则.
因为，，
所以的值域为.
所以，
解得.
所以实数的取值范围是.
21．
（1）依题意，有，得.
由，得，即，
由可得，，，猜测.
证明：（ⅰ）当时，可求得，命题成立；
（ⅱ）假设当时，命题成立，即有，则当时，
由归纳假设得，即得，
即，
解得（不合题意，舍去）.
即当时，命题也成立.
由（ⅰ）、（ⅱ），对所有，；
（2）
.
22．（Ⅰ）有且仅有两个零点等价于
函数的图象与直线有两个点.
由图易知：或．
（Ⅱ）当，时，.
当时，不等式显然成立.
当时，，
故，
等价于，
对于函数，在上递增，故，
对于函数，在上递减，在上递增，
①当时，在上递减，故，
即，所以．
②当时，在上递减，在上递增，
故，
此时，要使b存在，则，
解得：，则，
所以，
当且仅当时取等号，
综上所述，的最大值为，当，时满足要求．