广东省东莞市2022年中考数学模拟题精（一模）选分层分类汇编-01选择题（基础题）

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广东省东莞市2022年中考数学模拟题精（一模）选分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．有理数（共1小题）
1．（2022•东莞市校级一模）下列说法正确的是（　　）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•东莞市校级一模）我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数，且a≠b）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（　　）
A．18 B．48 C．29 D．28
三．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
3．（2022•东莞市校级一模）电影据灯塔专业版实时数据，截至2022年3月2日11时36分，在我们石龙华景新城拍摄的电影《奇迹．笨小孩》票房突破13亿元，请用科学记数法表示13亿为（　　）
A．13×109 B．1.3×109 C．1.3×108 D．0.13×1010
4．（2022•东莞市校级一模）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108
5．（2022•东莞市校级一模）2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国国民生产总值为（　　）
A．1.9×1012美元 B．19×1012美元
C．0.19×1014美元 D．1.9×1013美元
6．（2022•东莞市校级一模）截止3月17日，我国累计报告接种新冠疫苗约32.14亿剂次，用科学记数法表示32.14亿是（　　）
A．32.14×108 B．3.214×108
C．3.214×109 D．0.3214×1010
7．（2022•东莞市校级一模）在春节假日期间，旅游局重点监测147家旅游景区，累计接待游客758.3万人次，其中“758.3万”用科学记数法表示为（　　）
A．7.583×106 B．7.583×107 C．75.83×106 D．75.83×107
四．算术平方根（共1小题）
8．（2022•东莞市校级一模）下列实数中等于2的是（　　）
A．20 B． C． D．（﹣2）﹣1
五．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
9．（2022•东莞市一模）若，则a﹣b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
六．实数的性质（共1小题）
10．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
七．估算无理数的大小（共1小题）
11．（2022•东莞市一模）已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
八．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
12．（2022•东莞市校级一模）已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．240
13．（2022•东莞市一模）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
九．同底数幂的除法（共1小题）
14．（2022•东莞市一模）下列运算正确的是（　　）
A．（2a）3＝6a3 B．（﹣a3）2＝（a3）2
C．a6÷a3＝a2 D．a•a4＝a4
一十．单项式乘单项式（共1小题）
15．（2022•东莞市校级一模）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y3
一十一．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2022•东莞市一模）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4
一十二．根的判别式（共2小题）
17．（2022•东莞市一模）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1
18．（2022•东莞市校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≠0
一十三．解一元一次不等式组（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）不等式组的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．无解
一十四．点的坐标（共1小题）
20．（2022•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
21．（2022•东莞市校级一模）直线y＝kx﹣1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
一十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
22．（2022•东莞市校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b﹣a＞c；④若B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十七．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
24．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
一十八．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（　　）
A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm
一十九．勾股定理（共1小题）
26．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．﹣5和﹣4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
二十．等腰直角三角形（共1小题）
27．（2022•东莞市一模）将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
二十一．多边形内角与外角（共3小题）
28．（2022•东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（　　）

A．200° B．40° C．160° D．220°
29．（2022•东莞市校级一模）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
30．（2022•东莞市一模）一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
31．（2022•东莞市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCD＝80°，AB＝AD，且∠ADC＝110°，若点E为的中点，连接AE，则∠BAE的大小是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二十三．命题与定理（共1小题）
32．（2022•东莞市校级一模）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小
B．二次根式有意义的条件是x≥1
C．菱形的对角线互相垂直
D．函数y＝x2﹣1的函数值y随x的增大而增大
二十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
33．（2022•东莞市一模）如图，矩形ABCD中，E在AC上运动，EF⊥AB，AB＝2，BC＝2，求BF+BE的最小值（　　）

A．2 B．3 C．3 D．2
二十五．旋转的性质（共2小题）
34．（2022•东莞市一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．1.5
35．（2022•东莞市一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD＝3，则△AEC的面积为（　　）

A．12 B．4 C．3 D．6
二十六．中心对称图形（共1小题）
36．（2022•东莞市校级一模）2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十七．解直角三角形（共2小题）
37．（2022•东莞市校级一模）关于三角函数有如下的公式：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，由该公式可求得sin15°的值是（　　）
A． B． C． D．
38．（2022•东莞市一模）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A． B． C． D．
二十八．简单几何体的三视图（共1小题）
39．（2022•东莞市校级一模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
40．（2022•东莞市一模）如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
三十．中位数（共1小题）
41．（2022•东莞市校级一模）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
A．12 B．13 C．13.5 D．14
三十一．众数（共2小题）
42．（2022•东莞市一模）现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（　　）
A．中位数是4 B．众数是7
C．中位数和众数都是5 D．中位数和平均数都是5
43．（2022•东莞市一模）九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　）
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
A．7，7 B．19，8 C．10，7 D．7，8
三十二．列表法与树状图法（共1小题）
44．（2022•东莞市校级一模）在数字1，2，3，4，5中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．

广东省东莞市2022年中考数学模拟题精（一模）选分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数（共1小题）
1．（2022•东莞市校级一模）下列说法正确的是（　　）
A．﹣1的相反数为﹣1 B．﹣1的倒数为1
C．0是最小的有理数 D．﹣1的绝对值为1
【解答】解：A．﹣1的相反数为1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．﹣1的倒数为﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．0不是最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣1的绝对值为1，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•东莞市校级一模）我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数，且a≠b）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（　　）
A．18 B．48 C．29 D．28
【解答】解：∵29＝25+4＝52+22，18＝9+9＝32+32，但是3＝3，
而48和28不能表示成两个数的平方和，
∴“完美数”只有29．
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
3．（2022•东莞市校级一模）电影据灯塔专业版实时数据，截至2022年3月2日11时36分，在我们石龙华景新城拍摄的电影《奇迹．笨小孩》票房突破13亿元，请用科学记数法表示13亿为（　　）
A．13×109 B．1.3×109 C．1.3×108 D．0.13×1010
【解答】解：13亿＝1300000000＝1.3×109．
故选：B．
4．（2022•东莞市校级一模）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
5．（2022•东莞市校级一模）2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国国民生产总值为（　　）
A．1.9×1012美元 B．19×1012美元
C．0.19×1014美元 D．1.9×1013美元
【解答】解：19万亿＝19000000000000＝1.9×1013．
故选：D．
6．（2022•东莞市校级一模）截止3月17日，我国累计报告接种新冠疫苗约32.14亿剂次，用科学记数法表示32.14亿是（　　）
A．32.14×108 B．3.214×108
C．3.214×109 D．0.3214×1010
【解答】解：32.14亿＝3214000000＝3.214×109．
故选：C．
7．（2022•东莞市校级一模）在春节假日期间，旅游局重点监测147家旅游景区，累计接待游客758.3万人次，其中“758.3万”用科学记数法表示为（　　）
A．7.583×106 B．7.583×107 C．75.83×106 D．75.83×107
【解答】解：758.3万＝7583000＝7.583×106．
故选：A．
四．算术平方根（共1小题）
8．（2022•东莞市校级一模）下列实数中等于2的是（　　）
A．20 B． C． D．（﹣2）﹣1
【解答】解：A、20＝1，故此选项不符合题意；
B、＝2，故此选项符合题意；
C、≠2，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）﹣1＝﹣，故此选项不符合题意．
故选：B．
五．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
9．（2022•东莞市一模）若，则a﹣b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，
∴+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：B．
六．实数的性质（共1小题）
10．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
【解答】解：实数3的倒数是：．
故选：D．
七．估算无理数的大小（共1小题）
11．（2022•东莞市一模）已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即4＜+1＜5，
则4＜a＜5．
故选：D．
八．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
12．（2022•东莞市校级一模）已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．240
【解答】解：∵8x＝10，2y＝4，
∴原式＝（23）x•（2y）2＝8x•（2y）2＝10×42＝160．
故选：C．
13．（2022•东莞市一模）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a+2a＝3a，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，正确；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项错误；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．
故选：B．
九．同底数幂的除法（共1小题）
14．（2022•东莞市一模）下列运算正确的是（　　）
A．（2a）3＝6a3 B．（﹣a3）2＝（a3）2
C．a6÷a3＝a2 D．a•a4＝a4
【解答】解：∵（2a）3＝8a3，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a3）2＝（a3）2＝a6，
∴选项B符合题意；
∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，
∴选项C不符合题意；
∵a•a4＝a5，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
一十．单项式乘单项式（共1小题）
15．（2022•东莞市校级一模）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2•2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y3
【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；
C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；
D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．
故选：D．
一十一．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2022•东莞市一模）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4
【解答】解：由题意得：
8﹣2x≥0，
∴x≤4，
故选：A．
一十二．根的判别式（共2小题）
17．（2022•东莞市一模）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1
【解答】解：由题意知，k﹣1≠0，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）＝8﹣4k＜0，
解得：k＞2，
则k的取值范围是k＞2．
故选：B．
18．（2022•东莞市校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，
∴Δ＝4﹣4a≥0，
解得：a≤1；
故选：B．
一十三．解一元一次不等式组（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）不等式组的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．无解
【解答】解：由2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，
由x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
故选：A．
一十四．点的坐标（共1小题）
20．（2022•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
【解答】解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
21．（2022•东莞市校级一模）直线y＝kx﹣1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
【解答】解：∵点P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），
∴点P的坐标为（2，1）．
又∵点P在直线y＝kx﹣1上，
∴1＝2k﹣1，
∴k＝1．
故选：D．
一十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
22．（2022•东莞市校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），
①∵a＞0，
∴b＜0；
∴①错误；
②当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0；
②正确；
③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，
由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3，
∴④正确；
故选：C．
23．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b﹣a＞c；④若B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故②正确；
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故③正确；
④∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，且1﹣（﹣）＞﹣1，
∴y1＜y2，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：C．
一十七．图象法求一元二次方程的近似根（共1小题）
24．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【解答】解：将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，
解得，
∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，
∵当x＝时，对应的函数值y＜0，
∴a﹣a+2＜0，
∴a＜﹣，
∴﹣a＞，即b＞，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵x＝﹣1时y＝m，x＝2时y＝n，
∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，
∴m+n＝4a+4，
∵a＜﹣，
∴m+n＜﹣，故②正确；
∵抛物线过（0，2），（1，2），
∴抛物线对称轴为x＝，
又∵当x＝时，对应的函数值y＜0，
∴根据对称性：当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，
而x＝0时y＝2＞0，
∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；
∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，
∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，
若y1＞y2，则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，
即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），
∵a＜0，
∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），
解得t＞，故④正确，
故选：D．
一十八．三角形三边关系（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（　　）
A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
7﹣3＜第三根木棒＜7+3，即4＜第三根木棒＜10．
又∵第三根木棒的长选取奇数，
∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．
故选：A．
一十九．勾股定理（共1小题）
26．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）

A．﹣4和﹣3之间 B．﹣5和﹣4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵点P坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝，
∴OA＝，
∵，
∴3＜＜4，
∴﹣4，
∴点A的横坐标﹣介于﹣4和﹣3之间，
故选：A．
二十．等腰直角三角形（共1小题）
27．（2022•东莞市一模）将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF＝60°，
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠EDF＝60°，
故选：C．
二十一．多边形内角与外角（共3小题）
28．（2022•东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（　　）

A．200° B．40° C．160° D．220°
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
又∵∠1+∠2+∠3＝140°，
∴∠4+∠5+∠6＝360°﹣140°＝220°，
故选：D．
29．（2022•东莞市校级一模）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故选：A．
30．（2022•东莞市一模）一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：由题意可得：
正多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：A．
二十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
31．（2022•东莞市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCD＝80°，AB＝AD，且∠ADC＝110°，若点E为的中点，连接AE，则∠BAE的大小是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：如图，连接AC，

由题意可得：∠BAD＝180°﹣∠BCD＝110°，∠ABC＝180°﹣∠ADC＝70°，
∵AB＝AD，
∴，
∴∠ACB＝∠ACD＝＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∵点E为的中点，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°．
故选：C．
二十三．命题与定理（共1小题）
32．（2022•东莞市校级一模）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小
B．二次根式有意义的条件是x≥1
C．菱形的对角线互相垂直
D．函数y＝x2﹣1的函数值y随x的增大而增大
【解答】A、图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小，是真命题，不符合题意；
B、二次根式有意义的条件是x≥1，是真命题，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；
D、函数y＝x2﹣1的函数值y随x的增大而增大，是假命题，符合题意．
故选：D．
二十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
33．（2022•东莞市一模）如图，矩形ABCD中，E在AC上运动，EF⊥AB，AB＝2，BC＝2，求BF+BE的最小值（　　）

A．2 B．3 C．3 D．2
【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′H⊥BC于H，交AC于E'，
则BE'+E'H＝B'H即为BF+BE的最小值，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝2，BC＝2，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴OB＝，
∴BB'＝2OB＝2，
∵∠B'＝∠DAC＝30°，
∴BH＝，
∴B'H＝3．
故选：C．
二十五．旋转的性质（共2小题）
34．（2022•东莞市一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．1.5
【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝AC'＝AC，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝AE＝EC，
∴CE＝CD＝AB＝2，DE＝AB＝1，AD＝，
∴S△AEC＝EC•AD＝＝，
故选：B．
35．（2022•东莞市一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD＝3，则△AEC的面积为（　　）

A．12 B．4 C．3 D．6
【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝AC，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝AE＝CE，
∴CE＝2DE，
CD＝AD＝3，
∴EC＝2，
∴△AEC的面积＝×EC×AD＝3，
故选：C．
二十六．中心对称图形（共1小题）
36．（2022•东莞市校级一模）2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
二十七．解直角三角形（共2小题）
37．（2022•东莞市校级一模）关于三角函数有如下的公式：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，由该公式可求得sin15°的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30）
＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
＝×﹣×，
＝，
故选：B．
38．（2022•东莞市一模）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接CD，点D在格点上，如右图所示：
设每个小正方形的边长为a，
则CD＝＝a，
AC＝＝a，
AD＝＝2a，
∴CD2+AD2＝（a）2+（2a）2＝（a）2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴sin∠BAC＝sin∠CAD＝＝＝，
故选：D．

二十八．简单几何体的三视图（共1小题）
39．（2022•东莞市校级一模）下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意；
B、长方体俯视图是矩形，故此选项符合题意；
C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项不合题意；
D、圆柱俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
二十九．简单组合体的三视图（共1小题）
40．（2022•东莞市一模）如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，一共有两列，从左到右每列的小正方形的个数分别为3、1，
故选：B．
三十．中位数（共1小题）
41．（2022•东莞市校级一模）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
A．12 B．13 C．13.5 D．14
【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2＝13．
故选：B．
三十一．众数（共2小题）
42．（2022•东莞市一模）现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（　　）
A．中位数是4 B．众数是7
C．中位数和众数都是5 D．中位数和平均数都是5
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：4、4、5、5、5、6、13，
处于中间位置的数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A错误，不符合题意；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；
平均数＝＝6，故D错误，不符合题意．
故选：C．
43．（2022•东莞市一模）九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　）
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
A．7，7 B．19，8 C．10，7 D．7，8
【解答】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；
45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7．
故选：A．
三十二．列表法与树状图法（共1小题）
44．（2022•东莞市校级一模）在数字1，2，3，4，5中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，
基本事件总数n＝20，
这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数m＝2×4＝8，
∴这个两位数是偶数的概率P＝＝．
故选：B．