广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：03实数

广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：03实数

一、单选题(共0分)

1．（2022·广东深圳·二模）下列数中，大于－1且小于0的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·广东深圳·三模）在这四个数中，最小的数是（       ）

A． B．0 C． D．

3．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·山东临沂·二模）算术平方根为3的数是（       ）

A． B． C． D．9

5．（2022·山东大学附属中学二模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（       ）

A．3.2 B． C． D．

6．（2022·广东深圳·一模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣2 D．2﹣2

7．（2022·广东深圳·一模）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（       ）

A．（2x3）2＝2x6 B．a2•a3＝a6 C．＝±2 D．2x3•x2＝2x5

二、填空题(共0分)

8．（2022·广东深圳·二模）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是．现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为 _____．

9．（2022·广东深圳·二模）一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是________．

10．（2022·广东深圳·二模）定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．

11．（2022·广东深圳·模拟预测）定义新运算“”：对于任意实数、，都有，例．若，则的值为___________．

三、解答题(共0分)

12．（2022·广东深圳·二模）计算：．

13．（2022·广东深圳·二模）计算：．

14．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学模拟预测）计算：

15．（2022·广东·模拟预测）计算：

16．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）计算：

(1)（π－1）0＋|－2|－＋tan 60°；

(2)．

17．（2022·广东深圳·一模）计算：-|1-|+

18．（2022·广东深圳·模拟预测）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|

19．（2022·广东深圳·模拟预测）计算

20．（2022·广东深圳·模拟预测）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据各数的取值范围，即可一一判定．

【详解】

解：，

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C符合题意；

，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

由正数>0>负数，且两个负数比较时绝对值大的反而小，即可比较选择．

【详解】

∵正数>0>负数，且，

∴

∴最小的数是．

故选D

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式，

故选B．

【点睛】

此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质即可得．

【详解】

解：算术平方根为3的数是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．

【详解】

解：∵正方形ABCD的面积为5，且，

∴，

∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，

∴点E表示的数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．

【详解】

解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，

∴AB＝﹣1，

∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．

故选C．

【点睛】

本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．

7．D

【解析】

【分析】

运用幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根以及单项式乘单项式的运算法则逐项排查即可．

【详解】

解：A. （2x3）2＝4x6，故不符合题意；

B. a2•a3＝a5，故不符合题意；

C. ＝2，，故不符合题意；       

D. 2x3•x2＝2x5，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．

8．21

【解析】

【分析】

先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式进行计算即可得．

【详解】

解：，

，

的整数部分，小数部分，

，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了无理数的估算、利用平方差公式计算二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算是解题关键．

9．

【解析】

【分析】

先分析无理数的个数只有，进而根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵数字①，②，③3.1415926，④-1中只有是无理数，

∴摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是

故答案为：

【点睛】

本题考查了无理数的认识，概率公式的求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键．

10．2

【解析】

【分析】

由题意可知时，得出当0＜x≤1时，=2的值最小；当 时，得出x≥1时，x+1=2的值最小，即可得答案．

【详解】

解：当 时，解得 ，

∵x＞0，

∴0＜x≤1

∴max(，x+1)= ，

∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是，x=1时函数最小值为=2；

当 时，解得x≤-2或x≥1，

∵x>0，

∴x≥1，

∴max(，x+1)=x+1，

∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，

综上所述，y=max(，x+1)的最小值为2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．

11．5或-1

【解析】

【分析】

根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可．

【详解】

解：由题意得：（x+2）（x-2）-1=4x，

整理得：x2-4x-5=0，

解得：x1=-1，x2=5．

故答案为：5或-1．

【点睛】

本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程．

12．

【解析】

【分析】

根据零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行实数的混合运算即可．

【详解】

解：原式＝

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．

13．-3

【解析】

【分析】

根据实数的运算法则结合二次根式、负整数指数幂、零指数幂、三角函数值计算可得．

【详解】

解：原式=1-4+ -3×

=1-4

=-3．

【点睛】

本题主要考查实数的运算能力，熟练掌握实数的运算法则是关键．

14．

【解析】

【分析】

直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

根据零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，即可求得结果．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

16．(1)0

(2)

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可；

（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可．

(1)

解：原式＝1＋2－－3＋

＝0.

(2)

解：原式＝－(2－2＋3)

＝－－5＋2

＝.

【点睛】

本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂、二次根式的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】

直接利用立方根的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=2-（-1）+3

=2-+1+3

=6-．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．2．

【解析】

【分析】

首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【详解】

（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|

=1+3﹣2× ﹣2+

=2．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握解答本题的关键要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

19．3

【解析】

【分析】

本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、三角函数、算术平方根．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三角函数值的运算公式.

20．4.

【解析】

【详解】

【分析】按顺序先分别进行算术平方根、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值，0次幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.

【详解】

，

.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、0次幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键.