高二数学下学期期末考试分类汇编期末测试卷一苏教版选择性必修2

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编期末测试卷一苏教版选择性必修2，共22页。试卷主要包含了001的前提下，认为疫苗有效，635，879等内容，欢迎下载使用。
期末测试卷（一）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理，展开项系数中，当n为奇数时最中间的那一项最大.【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是9项，所以n=8，二项式展开项的通项公式为： ， ，∴ 的系数为 故选：C.2．已知向量，，是两两垂直的单位向量，且，则（       ）．A．15 B．3 C． D．5【答案】B【解析】【分析】利用数量积公式计算即可得出结果.【详解】向量，，是两两垂直的单位向量，且，，.故选：B3．若离散型随机变量，则和分别为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望和方差公式求和即可.【详解】因为离散型随机变量，所以，．故选：B．4．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（       ）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由向量的加法、减法及数乘运算法则计算即可．【详解】连接ON，则由题可得故选：B.5．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（     ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据散点图，根据常见函数的图象即得.【详解】根据散点图，可以看出，散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近，选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的“幂函数型”的拟合函数；选项D对应的“对数型”的拟合函数；故选：C.6．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（       ）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意可知，直线的方向向量与平面的法向量平行，由此即可求出结果.【详解】直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，所以，所以.故选：A.7．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得.【详解】由题意得：，，且，又，，，，.故选：D.8．假设有两个变量X和Y，它们的取值分别为，和，，其列联表为 总计abcd总计 以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（       ）参考公式：，．A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【解析】【分析】通过逐个计算，取最大的一组可得X和Y有关系的可能性最大【详解】对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，因为，所以选项B中的数据能说明X和Y有关系的可能性最大，故选：B二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．记的展开式中第项的系数为，则下列结论中正确的是（       ）A．当时，B．当时，展开式中的常数项是C．若，则D．若展开式中含常数项，则的最小值是【答案】ABC【解析】【分析】根据二项式定理求特定项系数.【详解】当时，的展开式中第项的系数，故A正确；展开式中第项，当时为常数项，故B正确；若，则，所以，，故C正确；若展开式中含常数项，则的最小值是，故D错误，故选：ABC．10．下列说法中，正确的命题是（          ）A．已知随机变量X服从正态分布，，则B．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则C．若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为2D．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱【答案】BC【解析】【分析】对于A，利用正态分布的对称型可以求得的值，进而判定A错误；对于B，利用回归直线方程过样本中心点，可求出，从而判定B正确； 对于C，利用数据组方差之间的关系可以求得数据，，…，的方差，进而判定C正确；对于D，根据相关系数的意义可以判定D错误.【详解】对于A，已知随机变量服从正态分布，，则，所以，所以,则，故A错误；对于B，已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则，故B正确；对于C，设数据，，…，的方差为,样本数据，，…，的方差为8，则，即数据，，…，的方差为2，故C正确；对于D，线性相关系数的范围在到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故D错误.故选：BC.11．疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试．为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病发病合计未注射疫苗20  注射疫苗30  合计5050100 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断中正确的是（       ）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为75%【答案】ABC【解析】【分析】由独立检验和古典概型定义对每一选项进行判断即可．【详解】由题可知注射疫苗的动物共只，则未注射为60只，补充列联表如下： 未发病发病合计未注射疫苗204060注射疫苗301040合计5050100 由此可得A，B正确；计算得，故能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效，故C正确，D错误．故选：ABC．12．在正方体中，棱长为2，点P为线段AB的中点，Q，R分别为线段BC，上的动点（含端点），下列结论正确的是（       ）A．存在点Q使得B．存在点R使得C．当Q为BC中点时，存在点R使得，，共面D．当Q为BC中点时，存在点R使得，Q，，R四点共面【答案】BD【解析】【分析】由给定的正方体建立空间直角坐标系，借助空间向量逐项分析、计算判断作答.【详解】在正方体中，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，令，，则，，因为，，，即与不垂直，A不正确；而，，当时，，即存在点R使得，B正确；当Q为BC中点时，，，若存在点R使得，，共面，则，，即，即，解得，C不正确；当Q为BC中点时，若，Q，，R四点共面，则，，而，，即，解得，D正确.故选：BD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，，且，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率为_________．【答案】0.35##【解析】【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】∵学生成绩X服从正态分布，且，∵,∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是．故答案为：14．已知边长为4的正方形所在平面外一点与正方形的中心的连线垂直于平面，且，则的中点到的重心的距离为______．【答案】【解析】【分析】以为原点建立空间直角坐标系，求出坐标即可求出.【详解】如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，由题意，得，，则，于是，故点到的重心的距离为．故答案为：.15．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______.【答案】5%【解析】【分析】根据题目所给的数据填写列联表，计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】由题意，可得以下列联表： 集中培训分散培训总计一次考试通过453075一次考试未通过102030总计5550105 则，故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过5%.故答案为：5%16．已知正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，由得，证明为与平面所成角，要使的最小即要最大，令，用三角函数表示出，求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，则，，，又得：即；又平面，故为与平面所成角，要使最小，只需最小，即最大，令，，当时，最大，则，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：构建空间直角坐标系，设，由垂直关系结合向量垂直坐标表示得到参数m、n的数量关系，将问题转化为求与平面所成角正切值最大，再应用三角换元，用三角函数表示出，根据正弦函数性质求最值.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）． 厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】(1)(2)2900元(3)分布列见解析，【解析】【分析】（1）由题表可得厨余垃圾共有吨，其中投入厨余垃圾桶的有吨，根据古典概型即可求出结果；（2）由题表可得这吨垃圾由吨厨余垃圾，吨非厨余垃圾，根据题意，即可求出结果；（3）由题意可知随机变量服从超几何分步，根据超几何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由题表可得厨余垃圾共有吨，其中投入厨余垃圾桶的有吨，所以厨余垃圾投放正确的概率；(2)解：由题表可得这吨垃圾由吨厨余垃圾，吨非厨余垃圾，则处理费用为（元）所以估计处理这吨垃圾需要元；(3)解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，，所以的分布列为0123 所以所以选出的3名志愿者中男性志愿者个数的数学期望为.18．如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，从而得，进而可证明平面；（2）由题意，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，对应的平面向量，求出平面的法向量，由向量的夹角公式代入求解.(1)取的中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴且，又为的中点，底面为矩形，∴且，∴且，故四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面(2)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，所以，故，设平面的法向量，则，得，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.19．随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意5050愿意150250 (1)估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．附：．0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828 【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】（1）用频率估计概率即可（2）计算，根据表中数据比较即可得出结论(1)由统计数据可知，愿意参加养老机构的男性老年人为150，调查的男性老年人的总人数为200，故男性老年人中愿意参加养老机构的频率为．根据频率稳定于概率的原理，估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率为．(2)假设：该地区的老年人是否愿意养老机构与性别无关．根据列联表中的数据，经计算可得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.025．男性老年人愿意参加养老机构和不愿意参加养老机构的频率分别为和；女性老年人愿意参加养老机构和不愿意参加养老机构的频率分别为和．由此可见，女性老年人愿意参加养老机构的频率明显高于男性老年人愿意参加养老机构的频率．根据频率稳定于概率的原理，可以推断该地区女性老年人愿意参加养老机构的概率明显高于男性老年人愿意参加养老机构的概率．20．如图，以正四棱锥的底面中心为坐标原点建立直角坐标系，其中，，为的中点，正四棱锥的底面边长为，高为．(1)求；(2)当是二面角的平面角时，求．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）确定向量的坐标，利用向量的夹角公式求解即可，（2）确定，结合（1）的结论，可求得结果(1)由题意得，所以，所以，，所以(2)若是二面角的平面角，则，即，由，得，且，所以，得，所以，所以21．已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： (1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（值精确到0.01）；(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，【答案】(1)作图见解析；(2)；(3)7天.【解析】【分析】（1）以表中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标的点在坐标平面内画出即得散点图.（2）计算出最小二乘法公式中的相关量，再代公式计算作答.（3）利用（2）的结论代值计算作答.(1)散点图如下所示：(2)依题意，，，， ，于是得，，所以回归直线方程为.(3)由（2）可知当时， ，故买进土豆吨，预计可销售天.22．如图，在直三棱柱中，，，F为棱上一点，，连接AF，． (1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）作出辅助线，由相似，余弦定理和勾股定理逆定理得到线线垂直，进而证明线面垂直，面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.(1)如图，延长和CB的延长线相交于点E，连接AE，则AE为平面与底面ABC的交线，由已知得，，，所以，由AB、BC的长都为3，AC的长为，得，所以，在三角形ABE中，由余弦定理，得，所以，所以，即，又是直三棱柱，故平面ABC，又平面ABC，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)以E为坐标原点，EC，EA所在直线分别为x轴、y轴，平行于的直线为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，则即不妨设，由（1）得，，，，设平面的法向量为，则即不妨设，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．