人教版 九年级上册 二次函数复习学案及达标检测试题

《二次函数》复习学案

一、复习目标

1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。

3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、重、难点

二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。

考点一：二次函数的定义：

1. 下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？

 (1) (2)   (3) （4） （5）

2. 若是关于x的二次函数，则m的值为               。

3.已知抛物线的开口向下，则m的值为               。

小结：二次函数的定义：                                   

考点二：二次函数的图象和性质：

1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最        值        。

3.抛物线的顶点在（    ）A第一象限  B第二象限   C第三象限   D第四象限

知识总结：

巩固练习：

1(2013河南省)在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是

     （A）     （B）     （C）      （D）

2（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；

③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（　　）

　 A．1 B．2 C．3 D．4

考点三：二次函数平移问题：

1、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

2．已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。

3. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b=      、c=       。

小结：平移法则：遵循“                     ”原则，左右针对x，上下针对y。

考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系

1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;    B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;  

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;    D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

小结：① a决定            ②b和a共同决定             ③c决定抛物线与     轴交点的位置④       决定函数图像与x轴交点个数⑤a+b+c、 a﹣b+c、4a﹣2b+c的意义

巩固练习：

1（2013•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）

2（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A①②    B②③    C①②④    D②③④

考点五：用待定系数法求二次函数的表达式

1.（1） 已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。

（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

（4） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过点(－2，0)，（4,0），且过(－1，6)，求抛物线的解析式

小结：求二次函数表达式的方法

（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式：                            

（2）已知条件与抛物线顶点坐标有关时，设顶点式：                          

（3）已知抛物线与x轴交点坐标时，设交点式：                                  

体验中考

1、(2013浙江丽水)若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点

A. （2，4）       B. （-2，-4）       C. （-4，2）       D. （4，-2）

2、（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

3、（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

4、（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）

5、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

　 A．a＞0    B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

　 C．c＜0    D．当x≥1时，y随x的增大而增大

6、(2013年江西省)若二次涵数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（     ）．

   A．a>0  B．b2－4ac≥0  C．x1<x0<x2   D．a(x0－x1)( x0－x2)<0

达标检测

一、选择题

1、下列函数中，是二次函数的有(      )．

① ② ③ ④

A、1个  B、2个  C、3个  D、4个

2、抛物线不具有的性质是(      )．

A、开口向下  B、对称轴是轴  C、与轴不相交  D、最高点是原点

3、二次函数有(      )．

A、最小值1  B、最小值2   C、最大值1   D、最大值2

4、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是(      )．

A、  B、 C、 D、

5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：

、、、、中，值大于0的有(      )个．

A、2   B、3   C、4   D、5

6、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是(      )．

二、填空题

7、二次函数的对称轴是__________．

8、当_____时，函数为二次函数．

9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______．

10、函数中，当_____时，随的增大而减小．

11、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像．

12、将化为的形式，则_____________．

13、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点．_________________．

三、解答题

14、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式．

15、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点．

①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P，求△ABP 的面积．