初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法同步测试题

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程课后巩固练习卷

1.2一元二次方程的解法——配方法

一、选择题

1.方程2（x－5）2＝14的两根为        （　　）

2.用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）

A．  B．  C．  D．

3.如果二次三项式x2－6x＋m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

　　A．9　　　   B．3　　　　  C．－3　　　　  D．±3

4.不论x.y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值 （　　　）

　　A．总不小于2　　　B．总不小于7　　　C．可为任何实数　　D．可能为负数

5.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边长为 （　　　）

6.用配方法解方程2y2－y＝1时，方程的两边都应加上（　　）

7.用配方法解方程时，系数化为1后应在方程的两边同时加上（    ）

A．   B．   C．   D．

8.用配方法解下列方程，配方正确的是（    ）

A．可化为      B．可化为

C．可化为  D．可化为

二、填空题

9.a2＋b2＋2a－4b＋8＝（a＋＿＿＿＿＿）2＋（b－＿＿＿＿＿）2＋＿＿＿

10.（1）如果多项式x2－ax＋2a－1是完全平方式，那么a＝＿＿＿＿＿

（2）若y2＋my＋是完全平方式，则＝＿＿＿＿＿

11.若代数式5x2－7x＋1和x2－9x＋15的值相等，则x的值是＿＿＿＿＿

12.若方程能配成的形式，则直线不经过第________象限.

三、解答题

13.用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－16＝0　　　　　　   （2）x2＋3x－2＝0

（3）x2＋2 x－4＝0　　　　　　　　（4）x2－5x－6＝0

14.用配方法解下列方程：

（1）    （2）

15.用配方法解下列方程：

（1）2x2＋1＝3x　　　　　　　　　　　　（2）3y2－y－2＝0

（3）－3x2－4 x＋4＝0　　　　　　　　　　（4）2x2＝3－7x

（5）－3t2－2t＋4＝0　　　　　　　　　　（6）（x＋3）（x＋1）＝6x＋4

16.已知a.b.c是直角三角形的三边，且两直角边a.b满足等式（a2＋b2）2－2（a2　＋b2）－15＝0，求斜边c的值。

11.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A（0，1），点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，求k得值

17.先阅读下面的例题及解答过程，然后解答问题：

　　例：若方程x2－6x－k－1＝0和x2－kx－7＝0有相同的根，求k的值及相同的根.

　　解：设相同的根为a，则有，

　　所以a2－6a－k－1＝a2－ka－7，即（6－k）a＝6－k

　　（1）当k≠6时，a＝1，

（2）当k＝6时，代入原方程中，两方程均为x2－6x－7＝0，解之得：x1＝－1，x2＝7；

故当k≠6时，有一个相同的根是1；当k＝6时，它们的两根都相同，即是7和－1.

请你仿照上面的解答，完成下题：

已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程x2＋mx－1＝0与x2＋x＋m－2＝0有一个相同的实根？

18.在数学兴趣小组活动中，小悦进行数字探究活动.将边长为1的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG，BE，易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）.

    （1）如图2，小悦将正方形ABCD烧点A逆时针旋转，旋转角为α（30º<α<180º）.

①连接DG，BE，求证：DG=BE且DG⊥BE.

②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值.

（2）如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为________，四边形MNPQ面积的最大值是________.