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江苏省苏州市八校2022届高三下学期数学高考适应性检测(三模)试卷及答案
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这是一份江苏省苏州市八校2022届高三下学期数学高考适应性检测(三模)试卷及答案,共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高三下学期数学高考适应性检测(三模)试卷一、单选题1.已知,为R的两个不相等的非空子集,若,则( )A. B.C. D.2.设随机变量服从正态分布,若,则 a 的值为( )A. B.1 C.2 D.3.已知抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为3,则( )A.1 B.2 C.4 D.64.举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为( )A.216 B.180 C.108 D.725.《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺.”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺.”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球体的表面上,则该球体的体积为( )立方尺A. B.41π C. D.6.若,则X可以为( )A. B. C. D.7.在中,,点D在线段AB上,点E在线段上,且满足,交于F,设,,则( )A. B. C. D.8.若x,,,则( )A. B.C. D.二、多选题9.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率,从两袋各摸出一个球,则( )A.2个球都是红球的概率为B.2个球中恰有1个红球的概率为C.2个球至多有一个红球的概率为D.2个球中至少有1个红球的概率为10.下列命题正确的是( )A.若A,B,C为任意集合,则B.若,,为任意向量,则C.若,,为任意复数,则D.若A,B,C为任意事件,则11.已知函数,则( )A.是周期函数 B.是偶函数C.是上的增函数 D.的最小值为12.在棱长为1的正方体中,点P满足,,,则( )A.当时,B.当时,三棱锥的体积为定值C.当时,的最小值为D.当时,存在唯一的点P,使得点P到AB的距离等于到的距离三、填空题13.已知点P是圆上任意一点,则的取值范围为 .14.已知,则 .15.数列满足,,则前40项和为 .16.任何一个复数(其中a、,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若,时,则 ;对于, .四、解答题17.已知等差数列的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,令,求数列的前n项和.18.在四边形中,,,其中.(1)若,求BC;(2)若,求.19.在三棱台中,,,,点在棱上,且满足,,,.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.20.某工厂采购了一批新的生产设备.经统计,设备正常状态下,生产的产品正品率为0.98.监控设备生产过程,检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品,并检测质量.规定:抽检的10件产品中,若出现的次品数大于等于2,则认为设备生产过程出现了异常情况,需对设备进行检测及修理.(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求;(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为,由乙部件故障造成的概率为,由丙部件故障造成的概率为.若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理,如果已经检测两个部件未出现故障,则第三个部件无需检测,直接修理.已知甲部件的检测费用1000元,修理费用5000元,乙部件的检测费用2000元,修理费用4000元,丙部件的检测费用2400元,修理费用3600元.当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,工程师根据经验给出了三个方案:①按甲、乙、丙的顺序检测修理;②按乙、甲、丙的顺序检测修理;③按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识,从总费用花费最少的角度,你认为应选用哪个方案,并说明理由.参考数据:,,.21.已知椭圆且经过,,,中的三点,抛物线,椭圆的右焦点是抛物线的焦点.(1)求曲线,的方程;(2)点P是椭圆的点,且过点P可以作抛物线的两条切线,切点为A,B,求三角形面积的最大值.22.函数.(1)求函数在上的极值;(2)证明:有两个零点.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A,B10.【答案】A,C11.【答案】B,C12.【答案】A,B,D13.【答案】14.【答案】515.【答案】16.【答案】-i;17.【答案】(1)解:由题意知:,即:化简得.所以数列的通项公式.(2)解:因为所以化简得:.18.【答案】(1)解:因为,所以,即,又,所以,当时,所以,所以,由于,所以,即,所以,所以.(2)解:如图所示,过D作交AB于点M,过B作交于点,设,则,设,则,整理得即,解得或(负值舍去).所以所以19.【答案】(1)证明:因为,,所以在中,.又因为,,所以.又因为,,所以平面,因为在三棱台中,,所以平面;(2)解:结合(1)得,所以两两垂直,故以C为原点,方向分别为轴,过C且与平行的直线为轴,如图,建立空间直角坐标系,所以,所以,因为平面与平面为同一个平面,所以,,设平面的法向量为,所以,故令,则,所以平面的一个法向量,设与平面所成角为,所以.所以与平面所成角的正弦值为.20.【答案】(1)解:.(2)解:设为第个方案对应的总费用,则可取,由题设可得,,,故,可取,由题设可得,,,故,可取,由题设可得,,,故,故,故答案为:方案①.21.【答案】(1)解:根据对称性可得,,在椭圆上,故,且,故,所以.椭圆的右焦点为,所以即,故.(2)解:如图设点,,,其中, 由可得,整理得到:,所以,故,且,故, 同理,,故为方程的两个根,故,而AB的中点的纵坐标为,故PM平行于轴,故三角形面积为由可得,故或(舍),故,故当时,有.22.【答案】(1)解:∵,∴,,由,可得,或,∴,单调递增,,单调递减,,单调递增,∴时,函数有极大值,时,函数有极小值;(2)证明:∵,∴,∴,当时,单调递增,即单调递增,又,故存在,,所以单调递减,单调递增,∴时,函数,,, 故时,有两个零点,当时,,对于函数,则,又,∴,,即,此时函数没有零点,当时,,由上可知,故当时,函数没有零点,综上,函数有两个零点.
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