高考物理一轮复习第8章恒定电流第1节电流电阻电功电功率学案

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第1节 电流 电阻 电功 电功率
一、电流及部分电路欧姆定律
1．电流
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。
(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。
(4)三个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量。
②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率。
③决定式：I＝eq \f(U,R)，即欧姆定律。
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝eq \f(U,R)。
(3)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。
(4)导体的伏安特性曲线(I­U)图线
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
二、电阻及电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)公式：R＝eq \f(U,I)，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝Req \f(S,l)。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、电功、电功率、焦耳定律及热功率
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝eq \f(Q,t)＝I2R。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．由于规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以电流是矢量。(×)
2．由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
3．由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
4．公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt可适用于所有电路。(×)
5．金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。(√)
6．公式W＝UIt适用于任何电路中求电功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。(√)
二、走进教材
1．(人教版选修3－1P43T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
C [电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针。]
2．(人教版选修3－1P48T2改编)将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流值、电压值如图所示。其中电阻最接近的两个电阻是( )
A．a和bB．b和d
C．a和cD．c和d
[答案] A
3．(沪科版选修3－1P67T2改编)有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由______制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
A．铜丝B．锰铜合金
C．镍铜合金D．铝丝
C [由R＝eq \f(U,I)及R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(US,Il)＝eq \f(0.6×0.1×10－6,0.1×1.22) Ω·m≈4.9×10－7 Ω·m。所以导线是由镍铜合金制成的。]
电流 电阻 电阻定律 eq \([依题组训练])
1.一段粗细均匀的金属导体两端加一定电压后产生了恒定电流，已知该导体单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e，自由电子定向移动的速率为v，要想得出通过导体的电流，除以上给出的条件外，还需要以下哪个条件( )
A．导体的长度LB．导体的电阻R
C．导体的横截面积SD．导体两端的电压U
C [由I＝eq \f(U,R)以及微观表达式I＝nqvS可知，知道导体的长度L不能求解导体的电流，选项A错误；只知道导体的电阻R不能求解导体的电流，选项B错误；知道导体的横截面积S可以求解导体的电流，选项C正确；只知道导体两端的电压U不能求解导体的电流，选项D错误。]
2．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq \f(1,3)
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [电阻率与材料的长度无关，故A错误；金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小，故B错误；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，可以制作导线，故C正确；电阻率是反映材料导电性好坏的物理量，导体对电流的阻碍作用由电阻决定，电阻率大电阻不一定大，故D错误。故选C。]
3.如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
D [电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,t)，故选项C错误，D正确。]
4．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4B．1∶8
C．1∶16D．16∶1
C [本题应根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)、欧姆定律I＝eq \f(U,R)和电流定义式I＝eq \f(q,t)求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍后，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4)。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,\f(1,4)R)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。]
三个电流表达式的比较
部分电路欧姆定律 伏安特性曲线 eq \([讲典例示法])
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性：指U和I必须是同一时刻的电压和电流。
2．伏安特性曲线的理解
(1)如图，图线a、b表示线性元件的I­U图线，图线c、d表示非线性元件的I­U图线；对于线性元件R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)，对于非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)。
(2)I­U图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在I­U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
eq \([典例示法]) (多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
甲 乙
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
BD [电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，选项B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，选项A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(0.3,0.125) Ω＝2.4 Ω，选项C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D正确。]
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
1．如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
2．I­U图线中的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
eq \([跟进训练])
1.(多选)如图所示是电阻R的I­U图象，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I­U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
AD [由欧姆定律可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝eq \f(U,I)＝2.0 Ω，B、C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I′＝eq \f(U′,R)＝3.0 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝I′t＝3.0 C，D正确。]
2.(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
CD [白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)，不能表示为tan β，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。]
3．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图象如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
甲 乙
[解析] 由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5×10－3) Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得
ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(2 000×0.02,1) Ω·m＝40 Ω·m。
[答案] 40 Ω·m
电功 电功率 电热 热功率 eq \([讲典例示法])
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
eq \([典例示法]) (一题多变)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
思路点拨：解此题要注意以下几点：
(1)电路结构及电路中电压的关系。
(2)含电动机电路为非纯电阻电路，欧姆定律不能适用。
(3)区分电动机的输入功率和输出功率。
[解析] (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压
UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V
流过电阻的电流IR＝eq \f(UR,R)＝eq \f(50,10) A＝5 A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V
输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ieq \\al(2,M)r＝20 W
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W
又因P出＝mgv，所以m＝eq \f(P出,gv)＝53 kg。
[答案] (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
[考法拓展1] 在上例中，若直流电压不变，电动机正常工作过程中，转子突然被卡死，电压表的示数变为多少？
[解析] 转子突然被卡死，电路变为纯电阻电路，
根据欧姆定律I＝eq \f(U,R＋r)，UV＝Ir
可得：UV≈11.9 V。
[答案] 11.9 V
[考法拓展2] 在上例中，若电动机的输出功率保持不变，将一质量m＝26.5 kg的重物从静止开始向上吊起，15 s时，重物已达到匀速运动状态，此时重物上升的高度是多少？(g取10 m/s2)
[解析] 重物匀速运动时，mg＝F，P出＝Fv
又根据动能定理P出t－mgh＝eq \f(1,2)mv2
可得：h＝29.8 m。
[答案] 29.8 m
非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)首先，对其他纯电阻电路、电源内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。 然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
(3)应用能量守恒定律分析
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
eq \([跟进训练])
纯电阻电路中功率的分析与计算
1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V。调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
甲 乙
A．P甲P乙
C．P1>P2D．P1＝P2
D [设灯泡额定电流为I，因两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，则甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I(W)，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I(W)，P甲＝P乙，选项A、B错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误，D正确。]
非纯电阻电路中功率的分析与计算
2．如图所示为一台冬天房里取暖用的暖风机。其内部电路可简化为加热电阻丝与电动机串联，电动机带动风叶转动，将加热后的热空气吹出。设电动机的线圈电阻为R1，电阻丝的电阻为R2，将暖风机接到额定电压为U(有效值)的交流电源上，正常工作时，电路中的电流有效值为I，电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P，则下列关系式正确的是( )
A．P1＝I2R1B．P2>I2R2
C．P＝UID．P＝I2(R1＋R2)
C [电动机两端的电压为：U′＝U－IR2，电动机消耗的电功率为：P1＝U′I＝UI－I2R2，故A错误；电阻丝是纯电阻，所以消耗的电功率：P2＝I2R2，故B错误；暖风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小为P＝IU，故C正确；因为电动机是非纯电阻元件，所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1＋R2)，故D错误。]
3.直流电动机额定电压为U＝110 V，当电动机吊着质量为m1＝50 kg的重物1匀速上升时，电流为I1＝5 A，重物1上升速度大小为v1＝0.9 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)此电动机的线圈电阻；
(2)若所吊重物2质量为m2＝100 kg，则重物2匀速上升时所需电流必须是I1的2倍，求重物2匀速上升的速度v2。
[解析] (1)由能量守恒定律可得P电＝P热＋P出，
即I1U＝Ieq \\al(2,1)R＋m1gv1，
解得R＝4 Ω。
(2)由题意知，电流I2＝2I1＝2×5 A＝10 A，
由能量守恒定律可知I2U＝Ieq \\al(2,2)R＋m2gv2，解得
v2＝0.7 m/s。
[答案] (1)4 Ω (2)0.7 m/s
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2020
2019
2018
命题分析
欧姆定律
Ⅱ
卷Ⅰ·T17含容电路及欧姆定律
卷Ⅰ·T22伏安法测电阻
卷Ⅱ·T23研究小灯泡的伏安特性曲线
卷Ⅲ·T23电阻的测量及热敏电阻的特性
卷Ⅰ·T23：电表的改装与电路设计
卷Ⅱ·T23：研究二极管电压与温度关系
卷Ⅲ·T23：欧姆表改装及设计
卷Ⅰ·T23：热敏电阻的阻值随温度变化的曲线
卷Ⅱ·T22：电表的改装
卷Ⅲ·T23：电阻的测量、实物连线
1.高考题型主要以实验题的形式命题，且年年必考。
2．对电学实验的考查有：基本仪器的使用、读数、画实验原理图、设计实验方案、实验器材的选取、连接实物图、电表的改装、误差分析等多种方式。
电阻定律
Ⅰ
电阻的串联、并联
Ⅰ
电源的电动势和内阻
Ⅱ
闭合电路的欧姆定律
Ⅱ
电功率、焦耳定律
Ⅰ
实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验十：测定电源的电动势和内阻
实验十一：练习使用多用电表
核心素养
物理观念：电功、电热、电功率 、电动势、内阻、电阻串联、并联。
科学思维：欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律(如2020全国Ⅰ·T17)。
科学探究：测定金属丝电阻率、描绘小电珠的伏安特性曲线、测定电源的电动势和内阻(如2020卷Ⅱ·T23)。
科学态度与责任：电路设计、练习使用多用电表(如2019卷Ⅰ·T23)。
铜
锰铜合金
镍铜合金
铝
1.7×10－8
4.4×10－7
5.0×10－7
2.9×10－8
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝eq \f(1,R)
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
输入功率
电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率
电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(P出,P总)×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件