物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系优秀课时练习

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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系第1课时 位移公式、速度位移关系的应用同步练习
 1.试证明做匀变速直线运动的物体的平均速度等于其初速度v0与末速度vt之和的一半，即= 。  2.试证明：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。   3.做匀变速直线运动的物体，设在各个连续相等的时间t内的位移分别是x1，x2，x3，…，xn。如果物体的加速度是a，试证明：（1）x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=at2；（1）x4-x1=x5-x2=x6-x3=3at2。    4.某一可被视为质点的物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，加速度为1.0 m/s2，在某一秒内通过的位移为5.0 m。求这一秒前物体运动的时间。    5. 一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第 2 s 内运动了 5 m，第 4 s 内运动了 9 m，求该质点在第 5 s 末的速度以及运动 5 s 的位移。       6. 物体由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动（假设从斜面进入水平面时，速度大小不变），最后停止于 C 点，如图所示，已知 AB = 4 m，BC = 6 m，整个运动用时 10 s，则沿 AB 和 BC 运动的加速度 a1、a2 大小分别是多少？       7.“歼-10”战斗机着陆时的速度很大，可用阻力伞使它减速（如图所示）。假设一架“歼-10”战斗机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为120 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞。由于地面的摩擦作用，战斗机的加速度为6m/s2。这条跑道至少要多长？       8.按规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40 km/h。一辆卡车在紧急情况下刹车，测得卡车滑行过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9 m。从监控资料上知道，该车急刹车后经过1.5 s停止。试判断该车是否超速。      9.某路边的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不得超过100km/h。若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车的反应时间是1s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是保证两车不相碰的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离是多少米？       10.一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2,则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域?     11.某型号的汽车在以72 km/h的速率行驶时，可以在54 m的距离内停下来；在以36 km/h的速率行驶时，可以在17 m的距离内停下来。假设两次刹车中，驾驶员的反应时间和刹车的加速度都相同，求驾驶员的反应时间和刹车时加速度的大小。          12.高速收费站的电子不停车收费系统（ETC）可提高公路的通行能力。如图所示，某汽车以速度v0进入ETC通道，先匀减速行驶x1，在ETC门架前速度减至v1，然后匀速前进x2通过自动栏杆，又以大小为a的加速度匀加速行驶x3后驶离通道。求汽车通过ETC通道的时间。        
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系第1课时 位移公式、速度位移关系的应用参考答案1.证明：由x=v0t+及=知=v0+at，又at=vt-v0，故=v0+=。2.证明：平均速度定义式，设一个做匀变速直线运动物体的初速度为v0，加速度为a，则匀变速直线运动的位移x=v0t+，=v0+a，则。3.证明：（1）依据x=v0t+和vt=v0+at可得：x1=v0t+x2=（v0+at）t+at2=v0t+at2+at2x3=（v0+at+at）t+at2=v0t+at2+2at2……xn-1=［v0+（n-2）at］t+at2=v0t+at2+（n-2）at2xn=v0t++（n-1）at2所以x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=at2。（2）x4-x1=（x4-x3）+（x3-x2）+（x2-x1）=3at2同理有：x5-x2=x6-x3=…=3at2，所以x4-x1=x5-x2=x6-x3=…=3at2。4.解：设这一秒前物体运动时间为t，则时间t内的位移x1=v0t+ ，时间（t+1）内的位移x2=v0（t+1）+（t+1）2，              又因一秒内位移x=x2-x1=5.0 m              ， 将v0=0.5 m/s，a=1.0 m/s2代入，解得t=4 s。
5. 解析：由x4−x2=2aT2得加速度a= =m/s2=2 m/s2.知第2s内运动了5m，则1.5s末的速度为v1.5=5m/s ,设初速度为v0,据vt＝v0＋at有：5= v0＋1.5×2,解得v0=2m/s，,故第5s末的速度v5=12m/s，5 s内的位移x5= v0t+at2=35m6. 解析：在AB段物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式有：xAB=a1t12 .在BC段物体做匀减速直线运动，根据逆向思维有：xBC=a2t22 .且a1t1= a2t2, t1+t2=10s而xAB=t1， xBC=t2  解得AB段和BC段的加速度大小为：a1=0.5 m/s2；a2=m/s2。7.解：v0=120m/s，vt=0，a=-6 m/s2，据-=2ax得：跑道长度x== m=1200 m。8.解：方法1：v0=40km/h= m/s，vt=0，由平均速度公式有：x=t=×1.5 m≈8.33 m<9 m，故该车超速。方法2：设刹车时速度为v0，则=x，v0===12m/s=43.2 km/h>40 km/h，故该车超速。9.解：初速度v0= m/s≈27.8 m/s，末速度vt=0。前后两辆车行驶存在这样三种情况：①v前=v后=27.8 m/s；②v前=27.8 m/s，v后<27.8 m/s；③v前<27.8 m/s，v后=27.8 m/s。显然：①中Δx=v0t=27.8×1 m=27.8 m，所以安全距离为55.6 m。②在v前=27.8 m/s，v后<27.8 m/s的情况下安全距离小于55.6 m。③在v前<27.8 m/s，v后=27.8 m/s的情况下安全距离要大于55.6 m。所以车辆行驶在这条公路上的安全距离要大于55.6 m。10.解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5 m/s2,v0=72 km/h=20 m/s则由v=v0+at0,得t0===4 s可见,该汽车刹车后经过4 s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式x=v0t+at2知,刹车后经过5 s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40 m，即汽车在4 s末恰好未到达危险区域。11.解：设驾驶员的反应时间为t0，刹车加速度为a，v1=72km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s，刹车到停止前进的位移由0-=2ax得x=，当汽车的初速度为v1时：x1=v1t0+当汽车的初速度为v2时：x2=v2t0+,代入数据，得12.解：减速阶段用时设为t1，则x1=t1，得t1=，匀速前进x2用时t2=，设匀加速阶段用时t3，则x3=v1t3+，得t3=故汽车通过ETC通道的时间t=t1+t2+t3=