山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期期中学业水平考试七年级数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）题号123456789101112答案            1．下列四个图形中，轴对称图形有（　　）个．
A．1个   B．2个   C．3个   D．4个2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　）     A．1个   B．2个   C．3个   D．4个3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）  A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D       第3题图                   第4题图            第5题图4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（　　）A．8   B．9   C．10   D．115．如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）A．BE=CD  B．BD=CE  C．∠B=∠C  D．∠ADC=∠AEB6．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）A. B.   C.   D. 7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为（　　）   A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°9．下列说法正确的是（　　）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．A．②③ B．①②  C．③④  D．②④10．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　）   A．3.5    B．4    C．5    D．612．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P1，P2是点P点关于OB、OA的对称点，连接P1P2交OB于点M，交OA于点N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（　　）  A．90° B．100° C．120° D．140°                                第11题图                                  第12题图 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　 　．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________ ．              第13题图               第14题图               第15题图            15．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________ ．16．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________   cm．17．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果点P在AC边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为________  ．   第16题图                                   第18题图 三、解答题（共7小题，共70分）                          18．如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC．   19. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数． 20 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）在直线a上标出点P，使PA+PC最小．21.如图，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD为BC边上的中线，且AD=8，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：AD⊥BC； （2）求DE的长．  22. 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE=DC，连接ED并延长交AB于点F． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．         23. 如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．       24. 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M． （1）如图1所示，若∠A=40°，求∠NMB的大小； （2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小； （3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由                       2021——2022学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBCCADDDAACB二、填空题：每小题4分，共20分题号1314151617答案59cm5cm2134或 三、解答题：18.(6分) 证明：∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠ABC，   （2分）在△ABC和△CED中， ∠A＝∠ECD ∠ABC＝∠DEC CA＝CD ， ∴△ABC≌△CED（AAS），   （5分）∴AB=EC．（6分）19. (6分)解：∵AE是角平分线， ∴∠BAE= ∠BAC=35°． ∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．（3分） ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90°． ∵∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠ADC-∠BAD=90°-45°=45°．（6分） 20. （12分）（1）如图，△A1B1C1为所作；（3分）（2）1.5   （3分）（3点P为所作．（3分）21. （10分）（1）证明：∵BC=12，AD为BC边上的中线， ∴BD=DC= BC=6，  （2分） ∵AD=8，AB=10， ∴BD2+AD2=AB2，（4分）∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC；（5分） （2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线， ∴AB=AC，      （6分）      ∵AB=10， ∴AC=10，     （7分）∵△ADC的面积S= ×AD×DC= ×AC×DE， ∴×8×6= ×10×DE， 解得：DE=4.8．（10分）22. （12分）（1）证明：连接BD，（1分）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵D为AC的中点， ∴∠DBC=30°，∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE，（4分）∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°， ∴∠E=30°，∴∠E=∠DBC， ∴△DBE是等腰三角形；（6分）（2）解：DE=2DF．（7分）理由：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°，（8分） ∵D为AC的中点， ∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°， ∵∠E=30°， ∴∠DBC=∠E，（10分）∴DE=BD， ∵∠BFE=90°，∠ABD=30°， ∴BD=2DF， 即DE=2DF．（12分）23. （12分）解：（1）设AE=x km，（1分）∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2， 由勾股定理，得82+x2=62+（14-x）2， 解得：x=6．（5分）故E点应建在距A站6千米处；（6分）（2）DE⊥CD，（7分）理由如下：∵AB=14,AE=6∴BE=AB-AE=14-6=8∴AD＝BE在Rt△DAE和Rt△CBE中， AE＝CB ,∠A=∠B=90°，AD＝BE ， ∴Rt△DAE≌Rt△CBE（SAS），（9分） ∴∠D=∠BEC， ∵∠D+∠AED=90°， ∴∠BEC+∠AED=90°， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥CD．（12分）24. （12分）解：（1）∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=， （180°-∠A）=70°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB=90°， ∴∠NMB=90°-∠B=20°．  （4分）（2）∵AB=AC，∠A=70°， ∴∠B=∠ACB= （180°-∠A）=55°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB=90°， ∴∠NMB=90°-∠B=35°．  （8分）（3）∠NMB= ∠A，（9分）理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB= （180°-∠A）=90°- ∠A， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴∠MNB=90°， ∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°- ∠A）= ∠A．（12分）