山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第一学期学业质量监测

八年级数学试题（卷）

（考试时间：100分钟  满分100分）

一、选择题（共10小题，每题2分，满分20分；每小题只有一个正确的选项）

1. 下列各数中，是无理数的是（    ）

A.  B. 0 C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是（    ）

A. 是无理数 B. 7的平方根是

C. 实数介于6和7之间 D. 0.000000022可以用科学记数法表示为

4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°

5. 下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A. 如果，那么，

B. 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角

C. 角平分线上的点到角两边的距离相等

D. 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除

6. 课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ）

A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°

C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人

7. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而q是偶数．从而可设，所以，，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（ ）

A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法

8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 七巧板是我们祖先一项创造，它来源于勾股法，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形的面积是1，则正方形的边长是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

11 若，则________．

12. 若，直接写出_________；___________．

13. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______.

14. 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______________．

15. 如图，中，边垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的周长是_________．

16. 为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校560名学生每天做作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后，每天做作业时间不少于1小时的人数为___________．

17. 如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F，当，，时，的长是____________．

18. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19 （1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

20. （1）计算：．

（2）计算：

（3）因式分解：

（4）因式分解：

21. 一辆装满快递的物流卡车，其外形为高2.5米，宽1.6米的箱式货车，要开进厂门形状如图所示的工厂，问这辆车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？

22. 如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．

（1）求证：；

（2）连接，当，，时，求的长．

23. 为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某班同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级40名同学作业管理情况，八年级30名同学读物管理情况，九年级30名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述得到的数据．

九年级同学睡眠管理时间情况统计表

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级40名同学中必做作业的人数是多少？

（2）补全八年级30名同学读物管理情况频数分布直方图：

（3）九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？

24. 已知中，，，_________（给出条件：①，②．在这2个条件中选择一个补充在前面的横线上），则的长是否存在？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

25. 问题情境：已知，如下图，在梯形中，直线l，直线l，垂足分别为D，E，点C在直线l上，，．

猜想证明：

（1）如图①，试判断的形状，并说明理由；

解决问题：

（2）如图①，若，求梯形的面积；

拓展提升：

（3）如图②，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．

①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____________．（填“>”“<”或“=”）

②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与的位置关系，写出推理过程：如不能，说明理由．

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八年级数学试题（卷）

（考试时间：100分钟  满分100分）

一、选择题（共10小题，每题2分，满分20分；每小题只有一个正确的选项）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

【11题答案】

【答案】-1

【12题答案】

【答案】    ①. 12    ②.

【13题答案】

【答案】扇形统计图

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】8

【16题答案】

【答案】160人

【17题答案】

【答案】3

【18题答案】

【答案】2

三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】（1）；（2），

【20题答案】

【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）

【21题答案】

【答案】这辆车能通过该工厂的厂门

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）25

【23题答案】

【答案】（1）16    （2）见解析   

（3）9.9h

【24题答案】

【答案】选择①，不存在，理由见解析；选择②，存在，

【25题答案】

【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析   

（2）32    （3）①=；②移动过程中点P能和Q点相遇，直线a垂直平分