2023年山西省晋城市阳城县一模数学试题

绝密★启用前

2023年山西省晋城市阳城县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年，阳城县完成生产总值亿元，同比增长，数据亿元用科学记数法可表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4.  下列各项调查中，最适合用全面调查普查的是(    )

A. 了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C. “长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂的手机的使用寿命

5.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是(    )

A. 一枚均匀的普通六面体骰子 B. 两张扑克牌一张黑桃，一张红桃
C. 两个只有颜色不同的小球 D. 一枚图钉

7.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，，且，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：        ．

12.  如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强单位：是气体体积单位：的函数，则与的函数关系式是        ．

13.  阅人世烟火，品真善之美年月日，阳城县第期共读活动在阳泰集团香煤书院举行活动以“开卷阅人世巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和向上的力量某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：

经过最后汇总，总分最高的是        选手填“甲乙丙”．

14.  晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是       
 

15.  如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解方程组：．

17.  本小题分
如图，点，分别在▱的边、的延长线上，连结，交对角线于点，已知试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

18.  本小题分
近三年，晋城高铁站晋城东站顺利投入运营，将晋城人民带入了“高铁时代”，为晋城经济社会发展插上了腾飞的翅膀我市高铁开通前，从晋城开往太原的次普通列车运行距离是千米；高铁开通后，从晋城开往太原的次高速列车运行距离是千米从晋城开往太原，高速列车花费的时间比普通列车少了个小时，高速列车的平均速度是普通列车的倍，求高速列车的平均速度注：高速铁路和普通铁路是不同的铁路线，在本题中，普通列车行驶的是黑白线路，高速列车行驶的是粗实线线路

19.  本小题分
请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯约公元前年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步．直到世纪的帕斯卡和笛卡儿才有新的突破．阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的倍．
下面是该结论的部分证明过程．
已知：如图所示，在锐角中，为中线，
求证：
证明：过点作于点．
设，，．
任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知为矩形内任一点，求证：．
 

20.  本小题分
如图所示是山西某厂生产的淋浴喷头，图是它的平面示意图，现用支架把喷头固定在点处，手柄，与墙壁的夹角，喷出的水流与的夹角，当人站在点处淋浴时，水流正好喷落在人体的点处，且，，试求安装师傅应把喷头安装在离地面多高的地方？即求的长参考数据：，，，，，，，结果精确到

21.  本小题分
综合与实践
动手操作：
第一步：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点，点都落在边上，此时，点与点重合，记为，折痕分别为、，如图；
第二步：再沿过点的直线折叠，使得直线与直线重合，且、、三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图；
第三步：在图的基础上继续折叠，使与重合，得到图，展开铺平，连接，交于点，如图，图中的虚线为折痕．

问题解决：
在图中，的度数是        ；
在图中，请判断四边形的形状，并说明理由；
试判断线段与的数量关系，并证明；
若，则的长是        提示：

22.  本小题分
综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点．
求抛物线及直线的函数关系式；
当点为线段的中点时，求点的坐标；
如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
而，
绝对值最小的数是，
故选：．
先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案．
本题考查有理数的绝对值，解题的关键是掌握有理数绝对值的求法．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿元元元．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，适合抽样调查；
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；
C、“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、一枚均匀的普通六面体骰子向上的点数为奇数和偶数的概率都为，能作替代物，故不符合题意；
B、两张扑克牌张黑桃，张红桃，两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为，与抛硬币一样，故不符合题意；
C、两个只有颜色不同的小球，符合硬币只有正反两面的可能性，能作替代物，故不符合题意；
D、图钉两面不同，不能替代该实验，故符合题意；
故选：．
在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，硬币正反两面向上的概率为；若用其它物体代替只要此物体只能出现这两种情况且概率为即可．
此题主要考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
原式两项变形后约分，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
由圆周角定理得：，
，
四边形内接于，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，作于，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
圆的直径是，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，的面积，
弓形的面积扇形的面积的面积，
阴影的面积的面积弓形的面积．
故选：．
连接，，作于，求出等边三角形的内角，弓形的面积即可求出阴影的面积．
本题考查扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质，关键是求出的面积，弓形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式乘法计算法则计算并化简即可．
本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式乘法计算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察发现：，
故与的函数关系式为，
故答案为：．
观察表格发现，从而确定两个变量之间的关系即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数，难度不大．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：分，
乙的成绩为：分，
丙的成绩为：分，
，
总分最高的是乙选手．
故答案为：乙．
根据题意先算出甲、乙、丙三名参赛选手的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按和的权进行计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，

根据题意得：，，
设抛物线解析式为，把代入，
得，
解得，
所以抛物线的解析式为，
当时，，
．
所以通过隧道车辆的高度限制应为米．
故答案为：．
首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是建立适当的平面直角坐标系．
 

15.【答案】 

【解析】解：取线段的中点，连接，
点为线段的中点，
是的中位线，
，，
点，分别是，的中点，四边形是边长为的正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，理由勾股定理可以求得和的长，根据相似三角形的判定和性质可以得到的长，然后即可求得的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：


；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解为． 

【解析】根据实数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；
根据方程组中方程的特点可运用加减消元法解答．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握实数的运算法则以及二元一次方程组的解法．
 

17.【答案】解：理由如下：
在▱中，，则．
在与中，
．
≌．
． 

【解析】，欲证明该结论，只需通过证明≌得到．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

18.【答案】解：设普通列车的平均速度为千米时，则高速列车的平均速度为千米小时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：高速列车的平均速度为千米小时． 

【解析】设普通列车的平均速度为千米时，则高速列车的平均速度为千米小时，根据时间路程速度，结合乘坐高速列车所需时间比乘坐普通列车所需时间少小时，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
如图，连接，交于点，连接，

四边形是矩形
，，
根据阿波罗尼奥斯定理得：，
． 

【解析】由勾股定理可得，，即可得结论；
连接，交于点，连接，由阿波罗尼奥斯定理和矩形的性质，可得结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，读懂题意并能运用是本题的关键．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，延长与交于点，

由题意得：，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
安装师傅应把喷头安装在离地面约为的地方． 

【解析】过点作，垂足为，延长与交于点，根据题意可得：，，，在中，利用直角三角形的边角关系可求出，的长，的度数，从而可求出的长，再利用平角定义求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：在图中，四边形是矩形，
，
由翻折可知：，，
四边形和四边形是正方形，
，，
由两次翻折可知：，
，
，
故答案为：；
在图中，四边形是菱形，理由如下：
四边形和四边形是正方形，
由两次翻折可知：，
，
，，，
≌，
，
由翻折可知：，，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
线段与的数量关系是，
证明；由可知，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
由折叠的性质可知：，，
，
≌，
；
如图，过点作交于点，

四边形是矩形，
，
由折叠的性质知：，
四边形是正方形，
同理可证，四边形是正方形，
，
，
，
，，，
，
设，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
根据矩形的性质和翻折的性质证明四边形和四边形是正方形，然后根据三角形内角和定理利用角的和差即可解决问题；
结合根据翻折的性质证明≌，得，然后证明和是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，即可解决问题；
结合根据菱形的性质证明≌，即可解决问题；
过点作交于点，设，根据是等腰直角三角形，得，由，列出方程即可解决问题．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质和图形折叠的性质，综合性较强，解决本题的关键是培养综合能力．
 

22.【答案】解：把代入得，解得，
抛物线解析式为；
当时，，则，
当时，，解得，，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为；

设，则，如图，

点为的中点，
，
即，
整理得，解得，舍去，
，
故点的坐标为；

如图，作轴于，

在中，，
当时，，
当，，则点的坐标为，
直线的解析式为，
解方程组，得或，
；
当时，
，
∽，
，即，解得，
当时，，解得，
 

【解析】把点坐标代入求出可得到抛物线解析式；再确定点坐标，通过解方程得，然后利用待定系数法求直线的解析式；
设，则，如图，利用得到，然后解关于的方程即可；
如图，作轴于，先计算出，然后讨论：当时，利用等腰三角形的性质得，则根据直线的解析式得到，易得直线的解析式为，从而解方程组得此时的值；当时，证明∽，利用相似比计算出，则利用直线的解析式得到，易得直线的解析式为，然后解方程组得此时的值．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．