2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知是关于，的二元一次方程的解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(    )A.  B.
C.  D. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 若，则下列等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 以方程组的解为坐标，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有，，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于”是必然事件，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 不等式组的整数解的个数是(    )A.  B.  C.  D. 等腰三角形顶角为，则腰上的高与底边所成的角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托按照尺计算”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，为上的一点，为的中点，且，，，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖飞镖每次都落在游戏板上，击中阴影部分的概率为______．
 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为______．
一个两位数，个位数字比十位数字大，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是，原来的两位数是______．一次函数与的图象的交点为，则的值为______．如图，已知点、分别在，上，如果，那么除对顶角外，写出图中一组相等的两个角______．
 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．本小题分
“网红”长沙入选年“五一”假期热门旅游城市本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有个红球和若干个白球每个球除颜色外，其他都相同的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物据统计参与这种游戏的游客共有人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物个．
求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
请你估计纸箱中白球的数量接近多少？本小题分
当同时满足和不等式成立时，求的取值范围．本小题分
如图，在▱中，平分，交于点，，交的延长线于点若，求的度数．
本小题分
解下列程组：
；
．本小题分
如图，点，在等边外，，垂足为点，垂足为点请求出与的度数和．
本小题分
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，连续两个周的销售情况如表： 型辆型辆销售额万元第一周第二周求每辆型车和型车的售价．本小题分
如图，在中，是的角平分线，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．
判断与的位置关系，并证明你所得的结论；
求证：．
本小题分
已知一次函数与的图象平行，且与轴交于点的横坐标为．
求，的值；
在下面的坐标系中，画出一次函数和的图象，并借助图象求方程组的解；
根据图象直接写出，当取何值时，；
若与轴的交点为，和两图象的交点为在的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 2.【答案】 【解析】解：、指针落在阴影区域内的概率为；
B、指针落在阴影区域内的概率是；
C、指针落在阴影区域内的概率为；
D、指针落在阴影区域内的概率为，
，
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是选项．
故选：．
利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可．
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 4.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：中，将代入得：
，即，
解得：，
将代入得，
则点为在第一象限，
故选：．
利用代入法解出方程的解，即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，点的坐标的特点，会解二元一次方程组是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意可得，的值可能为如果是、、，那么与摸出球上的号码小于”是必然事件相违背．
故选：．
根据必然事件的意义，进行解答即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解有、、、、这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，在中，，，过作，垂足为，
，
，
，
，
即腰上的高与底边所成的角的度数为．
故选：．
结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，再结合直角三角形两锐角互余可求得答案．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长尺，可得出方程为；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短尺，可得出方程为，那么方程组是．
故选：．
设竿长尺，绳索长尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长尺，则；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短尺，则．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
是的中点，，
，，
．
故选：．
由平行线的性质可求得，即可得，根据直角三角形的性质可证得，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，证明是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：总面积为个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积
飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 12.【答案】 【解析】解：移项得，，化系数为得，，
由数轴知，所以，
解得．
本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据，求得的值．
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
 13.【答案】 【解析】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意，得，
解得：，
即原来的两位数是．
故答案为：．
设十位数字为，个位数字为，本题中个等量关系为：个位数字十位数字，十位数字个位数字个位数字十位数字，根据这两个等量关系可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数的值．
 14.【答案】 【解析】解：将代入得，，
，
把点坐标代入得：，
解得，
故答案为：．
由一次函数求得的值，然后将点坐标代入，即可求解．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
 15.【答案】或 【解析】解：如图：

或，理由如下：
，，，，
，
，，
．
故答案为：或．
根据三角形的内角和定理，对顶角和邻补角的定义可得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，对顶角和邻补角的定义，综合运用各定理及定义是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：将和分别代入，得，
解得，
则函数解析式为．
可得不等式组，
解得．
故答案为：．
将和分别代入，求出、的值，再解不等式组即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
 18.【答案】解：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为；
设袋子中白球的数量为，
则，
解得，
经检验是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近． 【解析】用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；
设袋子中白球的数量为，用袋子中红球的数量除以球的总个数列出方程求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 19.【答案】解：解不等式，
得：，
，
，
解得． 【解析】求得方程的解和不等式的解集，根据题意得出相应的不等式，解关于的不等式即可．
本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的解法，属于基础题，正确地求出方程的解与不等式的解集是解题的关键．
 20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】解：是等边三角形，
，，
，，
和是直角三角形，，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根据等边三角形的性质得出，，利用证明≌，根据全等三角形的性质及等量代换求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，
依题意，得，
解得．
答：每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元． 【解析】设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，利用总价单价数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 24.【答案】解：，
理由：是的角平分线，
，
垂直平分，
，
，
，
；
证明：垂直平分，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】由角平分线的定义可得，结合线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得，进而可证得；
利用证明≌可得，结合平行线的性质可证明结论．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形性质的等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：一次函数与的图象平行，
，
一次函数与轴交于点的横坐标为．
，
代入得，
；
画出一次函数和的图象如图：

由图象可知一次函数和的图象的交点为，
方程组的解为；
观察图象，当时，；
令，则，解得，
，
，
，，
，
设，
的面积与的面积相等，
，
解得或，
或． 【解析】根据待定系数法即可求得；
观察图象可知一次函数和的图象的交点为，据此即可求得方程组的解集；
根据图象即可求得；
设，由的面积与的面积相等，得到，解得或，即可求得或．
本题考查一次函数与二元一次方程，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形面积，能根据函数解析式求得交点坐标是解此题的关键．