2021-2022学年广东省惠州市博罗县八年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
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这是一份2021-2022学年广东省惠州市博罗县八年级(下)期末数学试卷(Word解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省惠州市博罗县八年级(下)期末数学试卷 题号一二三总分得分 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D. 已知甲、乙、丙、丁四人次射击测试的平均成绩相同,方差分别是,,,,则射击成绩最不稳定的是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. 在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是( )A. ,, B. ,, C. ,, D. ,,若点,都在一次函数的图象上,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定一次函数的图象大致是( )A. B.
C. D. 如图,正方形的对角线,交于点,是边上一点,连接,过点作,交于点若四边形的面积是,则的长为( )A.
B.
C.
D. 设的整数部分为,小数部分为,则的值是( )A. B. C. D. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图所示世纪传到国外,被称为“唐图”意为“来自中国的拼图”,图是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”即阴影部分的面积为( )
A. B. C. D. 如图,三角形纸片,,,点为中点,沿过点的直线折叠,使点与点重合,折痕交于点已知,则的长是( )
A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,共28分)中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表:中药黄芪焦山楂当归销售单价单位:元千克销售额单位:元则在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.如图,分别以直角三角形三边为边长,向外作三个正方形,数字代表所在正方形的面积,则所代表的正方形的边长为______.
一次函数的值随值的增大而减小,则常数的取值范围是______.在中,,是边的中点,,则______.如图,直线与相交于点,则不等式的解集为______.
若是整数,则正整数的最小值是______ .如图,在矩形中,,,点,为对角线上的两点,且满足,连接,,则的最小值为______.
三、解答题(本大题共8小题,共62分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)计算:.如图,在四边形中,,,垂足分别为点,.
请你只添加一个条件不另加辅助线,使得四边形为平行四边形,你添加的条件是______ ;
添加了条件后,证明四边形为平行四边形.
如图,菱形的边长为,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,直线交于点,连接,,求的长.
某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如图统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:
本次接受随机抽样调查的学生人数为______人,图中的值是______.
本次调查获取样本数据的众数是______,中位数是______;
估计该校本次活动捐款金额为元以上的学生人数.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点.
求的值;
点是直线上的一个动点,将点向下平移个单位长度得到点,若线段与轴有一个公共点,设点的横坐标为,求的取值范围.如图,在菱形中,对角线、相交于点,点是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
求证:≌;
判定四边形的形状并说明理由.
如图,在平行四边形中,两条对角线相交于点,经过且垂直于,分别与边、交于点、.
求证:四边形为菱形;
若,,且,求平行四边形的面积;
在的条件下求菱形的周长.
一次函数的图象经过,两点,并且与轴交于点,与轴交于点.
求一次函数的表达式;
若在轴上有一动点,当时,求点的坐标.
轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,直接写出三个满足条件点的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:根据题意得:
,
解得.
故选:.
根据二次根式,可得,然后进行计算即可解答.
本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式是解题的关键.
2.【答案】 【解析】解:,,,,
,
射击成绩最不稳定的是乙,
故选:.
根据方差的意义求解即可.
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
3.【答案】 【解析】解:、被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;
B、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故B选项错误;
C、满足最简二次根式的定义,是最简二次根式,故C选项正确;
D、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故D选项错误.
故选:.
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4.【答案】 【解析】解:、因为,所以不能构成直角三角形;
B、因为,所以能构成直角三角形;
C、因为,所以不能构成直角三角形;
D、因为,所以不能构成直角三角形.
故选:.
判断三条线段能否构成直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
此题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,关键是先分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
5.【答案】 【解析】解:在一次函数中,,
随着增大而减小,
,
,
故选:.
根据一次函数的增减性进行比较即可.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键.
6.【答案】 【解析】解:一次函数解析式为中,,,
图象经过一二三象限.
故选:.
根据一次函数图象与系数的关系进行解答.
本题考查了一次函数图象.掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键.
7.【答案】 【解析】解:四边形是正方形,
,,,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
四边形的面积是,四边形的面积的面积的面积,
四边形的面积的面积的面积的面积,
的面积是,
正方形的面积是,
,
,舍去
故选:.
根据正方形的性质,可以得到,然后即可发现四边形的面积等于的面积,从而可以求得正方形的面积,从而可以求得的长.
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是发现四边形的面积等于的面积,利用数形结合的思想解答.
8.【答案】 【解析】解:,
,
则,
,
的整数部分,小数部分,
把,代入,
.
故选:.
通过估算在哪两个整数之间,从而确定整数部分,然后用减去整数部分,得到小数部分,然后把和代入求得数值.
本题考查了估算无理数的大小,正确估算无理数在哪两个整数之间是解题的关键.
9.【答案】 【解析】解:由题意,阴影部分的平行四边形的面积,
阴影部分的三角形的面积,
阴影部分的面积,
故选:.
分别求出阴影部分平行四边形,三角形的面积可得结论.
本题考查七巧板,正方形的性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
10.【答案】 【解析】解:在中,,,
,
由折叠可知,,,,
,
,即,
点是的中点,
,
在中,,,
,
,
.
故选:.
由题意可得是等腰直角三角形,点是的中点,是等腰直角三角形,再根据的长度,可求出的长度,进而得出结论.
本题主要考查折叠的性质,等腰直角三角形的性质与判定,得出是等腰直角三角形是解题关键.
11.【答案】 【解析】解:黄芪的销售量为千克,
焦山楂的销售量为千克,
当归的销售量为千克.
该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.
故答案为:.
利用销售数量销售额销售单价,可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量,再求出三者的算术平均数即可得出结论.
本题考查了算术平均数,利用销售数量销售额销售单价,求出各中药的销售数量是解题的关键.
12.【答案】 【解析】解:正方形的面积等于,
即,
正方形的面积为,
,
又为直角三角形,根据勾股定理得:
,
.
故答案是:.
根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方,又三角形为直角三角形,根据勾股定理求出的平方,即为求解.
此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:一次函数的值随值的增大而减少,
,
解得.
故答案为:.
先根据一次函数的性质得出关于的不等式,再解不等式即可求出的取值范围.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.
14.【答案】 【解析】解:在中,,是边的中点,
,
,
.
故答案为:.
利用直角三角形斜边上中线的性质可求解.
本题主要考查直角三角形斜边上的中线,掌握直角三角形的性质是解题的关键.
15.【答案】 【解析】解:直线与相交于点,
不等式的解集为.
故答案是:.
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可.
本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
16.【答案】 【解析】解:,
是整数的正整数的最小值是.
故填:.
把分解质因数,然后根据二次根式的性质解答.
本题考查了二次根式的定义,把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键.
17.【答案】 【解析】解:如图,连接,.
四边形是矩形,
,,,
,
在和中,
,
≌,
,
,
在中,,
,
的最小值为,
故答案为:.
如图,连接,证明≌,推出,推出,求出可得结论.
本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
18.【答案】解:
. 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
19.【答案】解:添加条件为:,
故答案为:;
证明:,,
,
,
四边形为平行四边形. 【解析】由题意添加条件即可;
证,再由,即可得出结论.
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识;熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.
20.【答案】解:由作法得垂直平分,
,
,
,
为等腰直角三角形,
,
四边形为菱形,
,,
,
在中,.
的长为. 【解析】连接,如图,利用基本作图得到垂直平分,则根据线段垂直平分线的性质得到,再证明为等腰直角三角形,则,接着根据菱形的性质得到,,所以,然后利用勾股定理可计算出的长.
本题考查了作图基本作图:熟练掌握种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质.
21.【答案】 元 元 【解析】解:本次接受随机抽样调查的学生人数为:人,
,
,
故答案为:、;
本次调查获取的样本数据中元出现的次数最多,出现了次,则本次调查获取的样本数据的众数是元,
因为共有人,处于中间位置的是第、个数的平均数,则本次调查获取的样本数据的中位数是:元;
故答案为:元;元;
人.
答:估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人.
由元的人数及其所占百分比可得总人数,用元人数除以总人数可得的值;
根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数.
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
22.【答案】解:一次函数的图象与轴交于点,
;
点是直线上一个动点,
,
根据平移,可得点坐标为,
当在轴上时,,
解得,
当点在轴上是,,
解得,
与轴有一个公共点时,的取值范围是. 【解析】根据一次函数的图象与轴交于点,即可确定的值;
点,根据平移可得点坐标为,再分别求出点和点分别在轴上时的值,即可确定的取值范围.
本题考查了一次函数的图象和性质,平移的性质,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
23.【答案】证明:是的中点,
,
,
,
,
≌.
解:四边形为矩形.
理由:≌,
,
,
四边形为平行四边形,
四边形为菱形,
,
即,
平行四边形为矩形. 【解析】利用全等三角形的判定定理即可.
先证明四边形为平行四边形,再结合,即可得出结论.
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键.
24.【答案】证明:是对角线的垂直平分线,
,,,
,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,,
,
四边形为菱形;
解:过作于,
则,
,
是等腰直角三角形,
,
平行四边形是面积;
解:,,
,
四边形是菱形,
,
设,则,
在中,由勾股定理得:,
即,
解得:,
,
菱形的周长. 【解析】由线段垂直平分线的性质得,,再证≌,得,则,即可得出结论;
证是等腰直角三角形,得,由平行四边形的面积可求解;
先求,由菱形的性质得,设,则,在中,由勾股定理得出方程,解方程,进而求解即可.
本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
25.【答案】解:由题意得,
,
,
;
如图,
当时,,
,
,
在轴的负半轴上截取,在轴的正半轴上截取,
则,
或;
如图,
,,,
,
当时,
,
当时,
,
当时,
,
综上所述:或或 【解析】将,两点坐标代入,求得和值,进而求得结果;
在轴的负半轴上截取,在轴的正半轴上截取,进而求得结果;
求出的长,结合图形,写出当时两种情形,当时的情形.
本题主要考查了求一次函数的解析式,等腰三角形的分类等知识,解决问题的关键是画出符合条件的图形.
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