2022年重庆市大足迪涛校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．下列运算正确的是(      )

A．=x5 B． C．·= D．3+2

3．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

5．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

6．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（　　）

A．（4030，1） B．（4029，﹣1）

C．（4033，1） D．（4035，﹣1）

7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．

9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．

12．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．

13．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．

14．如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

15．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．

16．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

17．已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点．

求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

21．（10分）已知平行四边形．

尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．

22．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

23．（12分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

24．（14分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．

2、B

【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A. =x6，故错误；

B. ，正确；

C. ·=，故错误；   

D. 3+2 不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

3、A

【解析】
一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

4、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

5、B

【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

6、D

【解析】
根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．

【详解】

解：由题意可得，
点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），
∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，
即P2018的坐标为（4035，-1），
故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

7、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，

∴∠3=∠4，

∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，

∴DM=DE，

又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，

∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.

8、D

【解析】

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．

设⊙O的半径为r，则OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．

∴AE=2r=3．

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．

在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．

9、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.

故选A.

10、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得，

即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】

分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

详解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴AB•h=AB•AD，

∴h=AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值为4．

故答案为4．

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

12、．

【解析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

13、

【解析】
依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．

【详解】

解：∵AG=1，BG=3，

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=4，∠B=∠C=45°，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=2，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DFE=45°，

∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，

又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，

∴∠BGF=∠CFH，

∴△BFG∽△CHF，

∴=，即=，

∴CH=，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

14、

【解析】
根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．

【详解】

如图，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案为．

15、2a﹣b．

【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．

【详解】

解：由数轴可得：

b﹣a＜0，a＞0，

则|b﹣a|+

=a﹣b+a

=2a﹣b．

故答案为2a﹣b．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．

16、6

【解析】

试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．

解：过S作SC⊥AB于C．

∵∠SBC=60°，∠A=30°，

∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，

即∠BSA=∠A=30°．

∴SB=AB=1．

Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，

∴SC=SB•sin60°=1×=6（海里）．

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．

故答案为：6．

17、y=

【解析】

解：设这个反比例函数的表达式为y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、37

【解析】

试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.

试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，

又∵在中，

答：的长度为

19、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).

【解析】
（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；

（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标．

【详解】

（1）∵双曲线过，将代入，解得：．

∴所求反比例函数表达式为：．

∵点，点在直线上，∴，，∴，∴所求一次函数表达式为．

（2）由，可得：，∴．

又∵，∴或，∴，或，．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

20、（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；

（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．

试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD∥BC，

所以∠PDO=∠QBO，

又因为O为BD的中点，

所以OB=OD，

在△POD与△QOB中，

∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，

所以△POD≌△QOB，

所以OP=OQ．

（2）解：PD=8-t，

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t，

因为四边形ABCD是矩形，

所以∠A=90°，

在Rt△ABP中，

由勾股定理得：，

即，

解得：t=，

即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．

考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理．

21、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；

（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．

试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．

∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．

考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.

22、 (1) y=x+331;(2)1724m.

【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.

【详解】

解：（1）设y=kx+b，∴ 

∴k=，

∴y=x+331.

（2）当x=23时，y= x23+331=344.8

∴5344.8=1724.

∴此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

23、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．

根据题意，得，

解这个方程组，得，

∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．

24、（1）详见解析；（2）.

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

∴△ADE≌△FAB(AAS)，

∴AE=BF=1

∵BF=FC=1

∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,

∴的长==.