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贵州省黔东南州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
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这是一份贵州省黔东南州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了使有意义的的取值可以是,如图,菱形ABCD的对角线AC等内容,欢迎下载使用。
黔东南州2021—2022学年度第二学期期末文化水平数学测试(本试卷共26个小题,满分150分,考试时间120分钟)班级 学号 姓名 成绩 一.选择题(每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1、使有意义的的取值可以是 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-22.下列根式中,最简二次根式是 ( )A. B. C. D.3.已知△ABC的三边长分别为,b,C,下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A=∠C-∠B C .:b:c=3:4:5 D.4.在平面直角坐标系0中,函数的图象经过 ( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.某次文艺演出中若干名评委对八(1)班节目给出评分,在计算中去掉一个最高分和最低分,这种操作对数据的下列统计一定不会影响的是 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.如图,一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处,则木杆折断之前的高度为( )m.A.9 B.8 C.5 D.47.下列命题错误的是 ( )A.矩形的对角线相等且互相平分 B.正方形的四条边相等,四个角相等,且有四条对称轴C.菱形的对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F是线段DE上的一点,连接AF、BF,若∠AFB=90°,则线段EF的长为 ( )A.2 B.3 C.4 D.59.小玲从山脚沿某上山步道“踏青”,匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿,休息结束后她加快速度,匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为t,她行走的路程为s,下面能反映s与t的函数关系的大致图象是 ( ) 如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①∠EAG=45°:②CE=3DE;③AG∥CF;④S△FGC=,其中正确结论的个数是 ( )A、1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分,共32分)1.= .12.将直线向上平移2个单位长度,所得的直线解析式为 .13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89,方差分别是S=1.2,S2=3.3,S=4.5.你认为 适合参加决赛(填“甲”或“乙”或“丙”).14.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥CD,若∠B=60°,则∠DAE的度数是 度.如图,直线与直线交于点P(,),则关于的不等式≤的解集为 .下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第⑧个小房子用了 块石子. ① ② ③ ④ ....... 17.如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=,AC=5,分别以三边为直径画半圆,则两月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是 .18.如图,在平面直角坐标系中,长方形MNPQ的顶点M,N分别在轴,轴正半轴上滑动,顶点P、Q在第一象限,若MN=4,PN=2,在滑动过程中,点P与坐标原点O的距离的最大值是 .三.解答题(共78分)19.计算(10分)(1);(2). 20(2分)做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松,对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体,提高免疫力、某校为了解八年级学生周末在家体育锻炼的情况,在该校八年级随机抽取了18名男生和18名女生,对他们周末在家的锻炼时间进行了调查,并收集得到了如下数据(单位:分钟):【收集数据】男生:28,30,32,39,46,57,58,66,68,69,70,70,80,88,95,99,100,105;女生:29,35,36,48,55,56,62,69,69,72,73,78,88,88,90,98,99,109.【整理数据】 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表: 根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,= ,b= .(2)如果该校八年级的男生有270人、女生有360人,估计该校八年级周末在家锻炼的时间在90分钟及以上同学的人数;(3)王老师看了表格数据后认为八年级的女生周末锻炼做得比男生好,请你结合统计数据,写出两条支持王老师观点的理由. 21.(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.(2)①在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为、、,②判断此三角形的形状并求出它的面积. 22.(10分)如图,已知直线经过点A(5,0),B(1,4),与直线:交于点C,且直线交轴于点D.(1)求直线1的函数表达式;(2)求△ADC的面积. 23、(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BE∥AC,且BE=AC,连接EC、ED.(1)求证:四边形BECO是矩形;(2)若AC=2,∠ABC=60°,求DE的长. 24、(12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元?(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑台,这100台电脑的销售总利润为w元.①求w关于a的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? 25.[建立模型](1)如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线1上.操作:过点A作AD⊥于点D,过点B作BE⊥于点E. 求证:△CAD≌△BCE.[模型应用](2)如图2,在直角坐标系中,直线1:=+8与y轴交于点A,与轴交于点B,将直线1绕着点A顺时针旋转45°得到2,求2的函数表达式.(3)如图3,在直角坐标系中,点B(8,6),作BA⊥轴于点A,作BC⊥轴于点C,P是线段BC上的一个动点,点Q(,2-6)位于第一象限内. 问点A,P,Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,直接写出此时的值,若不能,请说明理由. 2022年第二学期数学参考答案及评分标准一、选择题:(每小题4分,共40分)题号12345678910选项ADADBBDBAC 二、填空题:(每小题4分,共32分)11. ; 12.; 13.甲 ; 14. 15. ; 16. ; 17. ; 18. 三、解答题:19.(1)解:原式= ……………………3分 =……………………5分解:原式= ……………………8分……………………10分20. 解:(1)6,70,70.5 ……………………6分(2) 答:估计该校八年级周末在家锻炼的时间在90分钟及以上同学的人数为140人…………9分.(3)女生锻炼的时间的平均数大于男生,女生锻炼的时间的中位数大于男生………12分21. (10分(1)如图1:...........3分(2)①如图2,△ABC即为所求........6分,∴此三角形是等腰直角三角形........................8分S△ABC=∴此三角形是等腰直角三角形,面积为5,........................10分(10分)(1)设直线的解析式.直线过点A(5,0),B(1,4),∴解得,∴直线AB的解析式为.......................4分(2)解方程组 得 ∴点C的坐标为(3,2)..........6分把代入得,∴点D的坐标为(2,0)∴AD=5-2=3,S△ACD=..............10分23.(12分)证明:四边形ABCD是菱形.∴∠BOC=900,OC=OA=AC................2分又BE=,∴BE=OC,BE∥AC,∴四边形BECO是平行四边形,........4分又∠BOC=900,∴四边形BECO是矩形............................6分(2)四边形是菱形,AC=2∴ACBD,OB=BD,OC=,AB=BC...........8分又∠ABC=600,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC=2, ..................10在Rt△BOC中:∴BD=2OB=由(1)得四边形BECO是矩形∴BE=OC=1,∠DBE=900,在Rt△DBE中,DE=................12分24.(12分)(1)设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元,
根据题意得,
.................................3分 解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元........6分(3)①设购进A型电脑a台,则购进B型电脑(100-a),据题意得,...................8分
即,
②据题意得,,解得........10分
∵,
∴随的增大而减小,
∵为正整数,
∴当=34时,取最大值,.........11分 则100-=66,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.......12分(12分) (1)解:操作:如图1作图正确........1分:,
∵AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=900,∴∠BCE+∠CBE=90°,
∵∠ACB=900,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE.
又AC=BC,∴△CAD≌△BCE(AAS)............4分;
(2)∵直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,
∴A(0,8)、B(-3,0)..........6分.
如图2:过点B做BC⊥AB交直线l2于点C,过点C作CD⊥x轴
在△BDC和△AOB中,∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB{∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB,
△BDC≌△AOB(AAS),
∴CD=BO=3,BD=AO=8.OD=OB+BD=3+8=11,
∴C点坐标为(-11,3).
设的解析式为y=kx+b,将A,C点坐标代入,得
解得∴的函数表达式为;
(2)由题意可知,点Q是直线y=2x-6上一点.
如图3:过点Q作EF⊥y轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.
在△AQE和△QPF中,
∠AQE=∠QPF,∠E=∠F,AQ=PQ,
∴△AQE≌△QPF(AAS),
AE=QF,即6-(2a-6)=8-a,解得a=4
如图4:,过点Q作EF⊥y轴,分别交y轴和直线BC于点E、F,
AE=2a-12,FQ=8-a.
在△AQE和△QPF中,
∠AQE=∠QPF,∠E=∠F,AQ=PQ△AQE≌△QPF(AAS),
AE=QF,即2a-12=8-a,
解得a=;
综上所述:A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,a的值为或4.
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