粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 用单摆测量重力加速度同步练习题

课时跟踪检测（十一）用单摆测量重力加速度

1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，摆线应选用(　　)

A．长约10 cm的细线　　　　 B．长约1 m的细线

C．长约1 m的粗绳   D．80 cm长的橡皮绳

解析：选B　做单摆的细线的要求是细、轻且无伸缩性，长度约为1 m，故B正确。

2．(多选)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，为减小误差(　　)

A．应选质量小的球做摆球

B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时

C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期

D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量

解析：选BC　摆球应选择质量大、体积小的小球，A错。开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B对。计算周期时，应用多个周期的累加时间，测周期时误差小，C对。测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D错。

3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析：选C　单摆符合简谐运动的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°，测量周期时应从平衡位置开始计时，故A错误；若摆球第一次过平衡位置计为“0”，则周期T＝，若摆球第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝，故B错误；由T＝2π得g＝，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；实验中应选择密度较大、体积较小的摆球，以减小空气阻力引起的误差，故D错误。

4．用单摆测量重力加速度，下列说法正确的是(　　)

A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比

B．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比

C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度

D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

解析：选C　用单摆测重力加速度的原理是用公式T＝2π，变形得g＝，测出T、l即可求得g，故C项正确。重力加速度g是由地球引力而产生的，与T、L均无关，故A、B、D错误。

5．某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作：

(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。

(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)。

(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是________。

A．g　　　　B.　　　　C.　　　　D.

(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过坐标原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。

A．偏大   B．偏小　　

C．不变   D．都有可能

解析：(1)摆球的直径为d＝20 mm＋6× mm＝20.6 mm＝2.06 cm。

(2)停表的读数为t＝60 s＋7.5 s＝67.5 s，

根据题意有

t＝T＝T，所以周期T＝＝2.29 s。

(3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝l，所以T2l图线的斜率k＝，选项C正确。

(4)因为＝＝k(常数)，所以＝＝k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过坐标原点，但图线的斜率仍然满足k＝，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。

答案：(1)2.06　(2)2.29　(3)C　(4)C

6．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s。

(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：

①单摆做简谐运动应满足的条件是____________________________________________。

②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g≈________m/s2(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)由T＝2π，可知g＝。由题图甲可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。单摆周期T＝＝1.88 s。

(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。

②T2和l的关系图线如图所示，直线斜率k＝≈4.0，由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。

答案：(1)　0.875 0　1.88　(2)①摆线偏离平衡位置的夹角小于5°　②见解析图　9.9

7．在用单摆测量重力加速度的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。

解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从Rt图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π，摆长变大，所以周期变大。

答案：2t0　变大

8.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2(m/s2)。求：

(1)小球运动的周期；

(2)房顶到窗上沿的高度。

解析：(1)小球运动的周期T＝＝ s＝3.0 s。

(2)由T＝2π，

可得：T＝＋＝2π＋2π ，

代入数据解得h＝3.0 m。

答案：(1)3.0 s　(2)3.0 m