专题1.4 充分条件与必要条件-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.4  充分条件与必要条件

1．命题判断法

设“若p，则q”为原命题，那么：

①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；

③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；

④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．

2．等价转化法判断充分条件、必要条件

①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；

②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；

③p是q的充要条件是的充要条件；

④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件．

3．集合判断法判断充分条件、必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则

①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件；

③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；

⑤若，则p是q的充要条件；

⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件．

4．有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

一、单选题

1．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的（    ）条件.

A．充分不必要  B．必要不充分

C．充要  D．既不充分也不必要

2．“”是“”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．以上都不是

3．若，是实数，则“”是“”或“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．“对任意，都有”是“”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是

A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件

B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件

C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件

D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的

A．必要条件 B．充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

9．已知都是实数，则“”是“”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也费必要条件

10．设，则“”是“方程无解”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设为实数，：或，．则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

12．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．对于实数，“”是“”的（  ）条件.

A．充分不必要  B．必要不充分

C．充要  D．既不充分也不必要

14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

16．已知集合，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

17．设，，则“”是“且”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

18．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为

A．  B．

C．  D．

19．已知， ，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是

A．(－∞，－3]  B．(－∞，1]

C．[－3，＋∞)  D．[1，＋∞)

20．若，则不等式成立的一个充要条件是

A． B．

C． D．

21．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

22．，则的一个必要条件是

A．  B．

C．  D．

23．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

24．已知、，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

25．“都不为0”的一个充分非必要条件是

A．  B．

C．  D．

26．设，则且是的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

27．设，则的一个必要不充分条件为

A．  B．

C．  D．

28．在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的

A．充要条件  B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件  D．必要不充分条件

29．若，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

30．设集合，若集合，，则的充要条件是

A．， B．，

C．， D．，

二、多选题

1．下列各命题中，是充要条件的有

A．，为二次函数 

B．，，

C．四边形是正方形，四边形对角线互相平分 

D．或，

2．下列说法中正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的必要不充分条件是“”

C．

D．“”是“”的充分条件

3．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是

A．2  B．3

C．4  D．5

4．下列条件可以作为的充分不必要条件的有

A． B．

C． D．

5．设，则的一个必要不充分条件是

A．  B．

C．  D．

6．下列各命题中P是Q的充分不必要条件的是

A．P：；Q：

B．P：；Q：

C．P：四边形为菱形；Q：四边形的对角线垂直

D．P：；Q：

7．在下列结论中，正确的有

A．是的必要不充分条件

B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件

C．若，则“”是“，不全为0”的充要条件

D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件

8．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是

A． B．

C． D．

9．若：，则成立的一个充分不必要条件是

A．  B．

C．  D．

10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列四个命题：则下面选项判断正确的是

A．是的充要条件 B．是的充分条件而不是必要条件

C．是的必要条件而不是充分条件 D．是的充分条件而不是必要条件

三、填空题

1．已知：，：（为实数）．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______．

2．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_______．

3．“”是“”的_______．（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）

4．写出“”的一个必要非充分条件是_______．

5．已知图形，则“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是_______．

6．“”是“”的________条件． （充分不必要条件 ；必要不充分条件；充要条件；既不充分又不必要条件）

7．在下列陈述句：①或；②且；③且；④或；中，能成为“且”的必要非充分条件的是_______．（填正确的序号）

8．已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______．

9．已知命题：，命题：，则的_______条件为．（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）

10．已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______．

四、双空题

1．若集合，，其中为实数．

（1）若是的充要条件，则_______；

（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．（答案不唯一，写出一个即可）

2．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：

（1）“x=1”是“=1”的_______条件． 

（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件．

3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件， 则实数的取值范围为_________．

4．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1．其中，可以是<1的一个充分条件的所有序号为_______，可以是<1的一个必要条件的所有序号为_______．

5．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：

（1）“x≠3”是“|x|≠3”的_______条件．

（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_______条件．

五、解答题

1．已知集合，或．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2．已知集合，．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

3．已知命题：，命题：

（1）若是必要非充分条件，求实数的取值范围；

（2）求证：是成立的充要条件．

4．已知集合，，若A是B的充分不必要条件，求的取值范围．

5．在下列命题中，试判断是的什么条件．

（1）p：x2>0，q：x>0；

（2）：与都是奇数；：是偶数；

（3）：一元二次方程有两个实数根，：；

（4）已知△的三边为，：，：△是等边三角形．

6．已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

7．设全集，集合，集合，其中．

（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．

8．已知集合，集合．

（1）若；求实数m的取值范围；

（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．