新高一预习：题型分类细讲精练12 指数函数性质归类（人教数学A版2019必修第一册）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19963" 【题型一】求指数值与解指数方程 PAGEREF _Tc19963 2
\l "_Tc25393" 【题型二】解指数不等式：定义域 PAGEREF _Tc25393 3
\l "_Tc12936" 【题型三】指数型复合函数单调性3
\l "_Tc28619" 【题型四】指数函数识图4
\l "_Tc28060" 【题型五】指数函数图像特征：一点一线5
\l "_Tc27915" 【题型六】指数函数比大小1：图像比大小6
\l "_Tc30478" 【题型七】指数函数比大小2：构造函数7
\l "_Tc10052" 【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合7
\l "_Tc13908" 【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴8
\l "_Tc19138" 【题型十】指数型中心对称2：中心平移型9
\l "_Tc9866" 培优第一阶——基础过关练10
\l "_Tc28200" 培优第二阶——能力提升练22
\l "_Tc21472" 培优第三阶——培优拔尖练12
综述：
指数运算公式(a>0且a≠1)：
①a＝ eq \r(n,am) ②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.
2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：
（1）如果，当
（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定且．
3.指数函数奇偶性：
指数函数无奇偶性，形如f(x)＝eq \f(ax－1,ax＋1)是奇函数
【题型一】求指数值与解指数方程
【典例分析】
函数，若，则实数的值等于
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.
2.是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数若，则实数（ ）
A．B．2C．4D．6
【题型二】解指数不等式：定义域
【典例分析】
函数的定义域是
A．B．C．D．

【变式训练】
1.已知函数，则的定义域是______．
2.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
3...函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．

【题型三】指数型复合函数单调性
【典例分析】
若函数有最大值，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】指数函数识图
【典例分析】
函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2.函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3.函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【题型五】指数函数图像特征：一点一线
【典例分析】
若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
【变式训练】
1.已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2.设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型六】指数函数比大小1：图像比大小
【典例分析】
．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．

【变式训练】
1.设，则m，n的大小关系一定是（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
2.已知函数满足，且，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.若，则（）
A．B．C．D．
【题型七】指数函数比大小2：构造函数
【典例分析】
若实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．

【变式训练】
1.若，则有（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则下列关系式正确的是
A．B．
C．D．
3..已知x，，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合
【典例分析】
设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴
【典例分析】
.设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2.已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（ ）
A．4042B．2021C．2020D．2024
3.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型十】指数型中心对称2：中心平移型
【典例分析】
已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（ ）
A．8B．10C．13D．18
【变式训练】
1.已知函数在[0，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．
2.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（ ）
A．20B．15C．10D．5
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1．若，则函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．设a，b是实数，则“”的一个必要不充分条件是（ ）．
A．B．
C．D．
4．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数（，且），若，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．设，，那么是（ ）
A．奇函数且在上是增函数B．偶函数且在上是减函数
C．奇函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数
培优第二阶——能力提升练
1．已知函数，有，则实数（ ）
A．或4B．或2C．2或9D．2或4
2．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
4．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
5．已知是定义在上的奇函数且为偶函数，当时，且．若，则____．
6．已知函数，a为实数．若对于任意的，都有，则a的取值范围为________．
7．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．
8．已知函数，则的定义域是______．
培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数，则不等式的解集为___________.
2．若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
3．已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.
4．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．
5．已知函数，若对于任意的实数，，，时，恒成立，则实数的取值范围为______.
6．已知函数，若，则当时，的最小值为________．
7．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程在x∈[0,4]上解的个数是________．
8．若，，且满足，，则 y 的最大值是
9．若函数在定义域上为奇函数，则实数_______．
图象
定义域
__R____
___R___
值域
______
______
性质
过定点___________，即______0_____时，____0_______
减函数
增函数
【提分秘籍】
基本规律
解指数不等式，主要方法是“同底法”。
【提分秘籍】
基本规律
复合函数由内函数和外函数构成，其单调性遵循“同增异减”法则：
（1）内外两个函数都是增函数（或减函数），原函数就是增函数；
（2）内外两个函数一增一减，原函数就是减函数.
【提分秘籍】
基本规律
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
【提分秘籍】
基本规律
“一点一线”：指数函数恒过定点（0,1），渐近线为x轴

【提分秘籍】
基本规律
已知或，比较大小的常用方法：
（1）分类讨论法：，根据指数函数的单调性分析出的大小关系；
（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出的图象，作直线与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出的大小关系.
【提分秘籍】
基本规律
常见的构造函数技巧：
1.在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，提取单调性
2.在于转化过程中，“分函”→“同构”，得新函数，提取单调性
注意“分参”与“分函”的区别与联系
【提分秘籍】
基本规律
常见幂函数及其图像
【提分秘籍】
基本规律
1.若满足，则关于中心对称
2.
3.
【提分秘籍】
基本规律