2022年中考数学真题分类汇编：反比例函数1(含答案)

2022年中考数学真题汇编

反比例函数

一、选择题

1. (2022·云南省)反比例函数y=的图象分别位于（　　）

A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限

2. (2022·浙江省丽水市)已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）

A. 至少 B. 至多 C. 至少 D. 至多

3. (2022·山东省滨州市)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. (2022·四川省德阳市)一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（　　）

1.  B.
   C.  D.

5. (2022·山东省)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A.
B.
C.
D.
 

6. (2022·广东省)a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. (2022·广东省)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y=（x＞0）的图象上，点C在函数y=-（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为-，则点A的坐标为（　　）

1.  B.  C.  D.

8. (2022·四川省)已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. (2022·四川省凉山彝族自治州)如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k=______．
   
   
    
10. (2022·山东省滨州市)若点A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为______．
11. (2022·湖南省株洲市)如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为______．
     
12. (2022·江西省)已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为______．
    
     
13. (2022·四川省成都市)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．

14. (2022·浙江省湖州市)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=，则图象经过点D的反比例函数的解析式是______．

15. (2022·安徽省)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=的图象经过点C，y=（k≠0）的图象经过点B．若OC=AC，则k=______．

16. (2022·浙江省舟山市)如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB=BC，则k=______．
     

17. (2022·浙江省绍兴市)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是______．

18. (2022·浙江省宁波市)如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为______，点F的坐标为______．

三、解答题

19. (2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=2，tanA=，反比例函数y=的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．
    （1）求k值；
    （2）求△OBD的面积．

20. (2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
    （1）求k的值及点D的坐标．
    （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

21. (2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＜0）、y2=（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．
    （1）求点A的横坐标；
    （2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．

22. (2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
    （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
    （2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

23. (2022·浙江省温州市)已知反比例函数y=（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．
    （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
    （2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

24. (2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
    （1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；
    （2）求k的值和直线AC的表达式．

25. (2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
    （1）求此反比例函数的表达式；
    （2）求△BCE的面积．

26. (2022·广东省)设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
    （1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
    （2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
    ①求k的值；
    ②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

27. (2022·山东省)如图，过C点的直线y=-x-2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.
    （1）求k值和点D的坐标；
    （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=-x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标.

28. (2022·四川省)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
    

（1）求反比例函数的解析式；

（2）结合图象，直接写出2x＞时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.6

10.y2＜y3＜y1

11.3

12.5或2或

13.k＜2

14.y=-

15.3

16.32

17.6

18.  （，0）

19.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=，
∴AC=2OC，
∵OA=2，
由勾股定理得：（2）2=OC2+（2OC）2，
∴OC=2，AC=4，
∴A（2，4），
∵B是OA的中点，
∴B（1，2），
∴k=1×2=2；
（2）当x=2时，y=1，
∴D（2，1），
∴AD=4-1=3，
∵S△OBD=S△OAD-S△ABD
=×3×2-×3×1
=1.5．

20.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴2=，
解得k=4，
∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴1=，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．

21.解：（1）∵点A在函数y1=（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，
∴-2=，解得x=-1，
∴点A的横坐标为-1；
（2）∵点B在函数y2=（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，
∴B（2，），
∴PC=OQ=，BQ=2，
∵A（-1，-2），
∴OP=CQ=1，AP=2，
∴AC=2+，BC=1+2=3，
∴S=S△ABC-S△PQC=AC•BC-PC•CQ=-×1=3+k．

22.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=x，即2=-a，
解得a=-3，
∴A（-3，2），
又∵点A（-3，2）是反比例函数y=的图象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴-3＜m＜0或0＜m＜3，
当m=-3时，n==2，当m=3时，n==2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．

23.解：（1）把点（3，-2）代入y=（k≠0），
-2=，
解得：k=-6，
∴反比例函数的表达式为y=-，
补充其函数图像如下：

（2）当y=5时，-=5，
解得：x=-，
∴当y≤5，且y≠0时，x≤-或x＞0．

24.（0，2）  （1，0）  （m+1，6）

25.解：（1）当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=；
（2）方程组的正数解为，
∴点B的坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1．

26.解：（1）由题意y1=|x|．
函数图象如图所示：


（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2=，
∴k=4．
同理当点A在第二象限时，k=-4.
综上，k的值为4或-4.
②观察图象可知：当k＞0时，x＞2或x＜0时，y1＞y2．
当k＜0时，x＜-2或x＞0时，y1＞y2．

27.解：（1）设点D坐标为（m，n），由题意得OH•DH=mn=6，
∴mn=12，
∵点D在y=的图象上，
∴k=mn=12，
∵直线y=-x-2的图象与x轴交于点A，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵CD⊥x轴，
∴CH∥y轴，
∴，
∴OH=AO=4，
∴点D的横坐标为4．
∵点D在反比例函数y=的图象上
∴点D坐标为（4，3）；
（2）由（1）知CD∥y轴，
∴S△BCD=S△OCD，
∵S△BDE=2S△OCD，
∴S△EDC=3S△BCD，
过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，
∵S△EDC=CD•EF，S△BCD=CD•OH，
∴CD•EF=3CD•OH，
∴EF=3OH=12．
∴EM=8，
∴点E的横坐标为-8，
∵点E在直线y=-x-2上，
∴点E的坐标为（-8，2）．

28.解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）根据对称性可知B（-2，-4），
由图象可知，-2＜x＜0或x＞2时，2x＞.
（3）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-4），
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，
∴S△OPC=8，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2=8，解得x=1或-1，
∴P点坐标为（1，8）或（-1，-8）．