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    23.2.3 关于原点对称的点的坐标 初中数学人教版九年级上册学案
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    人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案

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    这是一份人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案,共8页。学案主要包含了知识链接,要点探究,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    23.2.3 关于原点对称的点的坐标
    学习目标:1.掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系.
    2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
    3.进一步体会数形结合的思想.
    重点:会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
    难点:掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系.
    自主学习
    一、知识链接
    1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
    A(3,2):_______________; B(0,-2)_____________;
    C(-3,-2):_______________; D(-3,0):_______________;
    E(-1.5,3.5):_______________; F(2,-3):_______________.
    已知P(-3,2),(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗?
    (2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗?
    想一想:
    点A与点B的位置关系是怎样的?点P与点C呢?
    课堂探究
    二、要点探究
    探究点1:关于原点对称的点的坐标
    问题 如何确定平面直角坐标系中点A( 2,1 )关于原点对称的点A′坐标?


    练一练:在直角坐标系中,作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标.
    A(4,0),B(0,-3),C(2,1), D(-1,2), E(-3,-2)
    思考 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?
    知识要点 关于原点对称的点的坐标关系:横坐标、纵坐标分别互为相反数,即:点
    P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a,-b).
    拓展
    点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b);
    点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a, b).
    简记为:“关于谁,谁不变,关于原点都改变”.
    典例精析
    例1 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)关于原点对称,求a, b的值.
    方法总结:关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数,解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
    变式题:已知点P(1-a,2a-3)关于原点的对称点在第一象限,求a的取值范围.
    方法总结:解决此类题目,通常先求出该点关于原点的对称点的坐标,然后根据其所在的象限列不等式组解答.
    练习
    1.完成下表.
    探究点2:利用关于原点对称的点的坐标关系作图
    例2 如图,已知A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),作出△ABC关于原点对称的图形.
    方法归纳:作关于原点对称的图形的步骤:
    写出图形顶点坐标;
    (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标;
    (3) 描点;
    (4) 顺次连接;
    (5) 下结论.
    练一练:
    在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-3,2),
    C(-1,1).
    (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
    (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
    三、课堂小结
    当堂检测
    1.点P(4,-7)关于x轴的对称点的坐标是_________,关于y轴的对称点的坐标是___________,关于原点的对称点的坐标是___________.
    2.已知点A(1+a,1)和点B(5,b-1)是关于原点O的对称点,则a+b=_______.
    3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为 ;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
    4.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
    (1)如图,在直角坐标系中,分别描出点A,B,C关于原点O的对称点A1,B1,C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并分别依次连接点A,B,C和点A1,B1,C1.
    (2)描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系;
    (3)△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的?
    6.如图,阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),求点M 和点N 的坐标.

    参考答案
    自主学习
    知识链接
    第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
    解:点A(-3,-2 ),点B(3,2);点A与点B关于原点O对称,点P与点C关于原点O对称.
    课堂探究
    要点探究
    : 探究点1:
    问题 解:连AO,并延长AO至点A',使AO = A'O;分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴
    于点 B、B'. 易证△ABO≌△A'B'O(AAS). 由A ( 2,1 ),得A′ ( -2,-1 ).
    练一练:解:A、B、C、D、E的对称点分别为A′(-4,0),B′(0,3),C′(-2,-1),D′(1,-2),E′(3,2)(图略).
    思考 解:横坐标、纵坐标分别互为相反数.
    典例精析
    例1 解:由题意,得 解得
    变式题
    解:点P关于原点的对称点P'的坐标为(a-1,3-2a).
    ∵点P'在第一象限,∴
    解得.
    练习
    探究点2:
    例2 图略
    练一练 (1)图略 (2)图略
    当堂检测
    (4,7) (-4,-7) (-4,7) 2. -6 3. ①与② ①与③ 4. C
    5.(1)图略. A1(-2,-5) ,B1(-4,-2),C1(-1,-1) .
    (2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
    (3)△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的.
    6. M(-1,-3) N(1,-3)
    已知点
    (2,-3)
    (-1,2)
    (-6,-5)
    (0,-1.6)
    (4,0)
    关于x轴的对称点
    关于y轴的对称点
    关于原点的对称点
    关于原点对称的点的坐标
    特征
    P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).
    作图
    作出关于原点对称的图形,先求出对称点的坐标再描点画图.
    已知点
    (2,-3)
    (-1,2)
    (-6,-5)
    (0,-1.6)
    (4,0)
    关于x轴的对称点
    (2,3)
    (-1,-2)
    (-6,5)
    (0,1.6)
    (4,0)
    关于y轴的对称点
    (-2,-3)
    (1,2)
    (6,-5)
    (0,-1.6)
    (-4,0)
    关于原点的对称点
    (-2,3)
    (1,-2)
    (6,5)
    (0,1.6)
    (-4,0)
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