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人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案
展开23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标:1.掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
重点:会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
难点:掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系.
自主学习
一、知识链接
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
A(3,2):_______________; B(0,-2)_____________;
C(-3,-2):_______________; D(-3,0):_______________;
E(-1.5,3.5):_______________; F(2,-3):_______________.
已知P(-3,2),(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗?
(2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗?
想一想:
点A与点B的位置关系是怎样的?点P与点C呢?
课堂探究
二、要点探究
探究点1:关于原点对称的点的坐标
问题 如何确定平面直角坐标系中点A( 2,1 )关于原点对称的点A′坐标?
练一练:在直角坐标系中,作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标.
A(4,0),B(0,-3),C(2,1), D(-1,2), E(-3,-2)
思考 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?
知识要点 关于原点对称的点的坐标关系:横坐标、纵坐标分别互为相反数,即:点
P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a,-b).
拓展
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b);
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a, b).
简记为:“关于谁,谁不变,关于原点都改变”.
典例精析
例1 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)关于原点对称,求a, b的值.
方法总结:关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数,解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
变式题:已知点P(1-a,2a-3)关于原点的对称点在第一象限,求a的取值范围.
方法总结:解决此类题目,通常先求出该点关于原点的对称点的坐标,然后根据其所在的象限列不等式组解答.
练习
1.完成下表.
探究点2:利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例2 如图,已知A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),作出△ABC关于原点对称的图形.
方法归纳:作关于原点对称的图形的步骤:
写出图形顶点坐标;
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标;
(3) 描点;
(4) 顺次连接;
(5) 下结论.
练一练:
在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-3,2),
C(-1,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
三、课堂小结
当堂检测
1.点P(4,-7)关于x轴的对称点的坐标是_________,关于y轴的对称点的坐标是___________,关于原点的对称点的坐标是___________.
2.已知点A(1+a,1)和点B(5,b-1)是关于原点O的对称点,则a+b=_______.
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为 ;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
4.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
(1)如图,在直角坐标系中,分别描出点A,B,C关于原点O的对称点A1,B1,C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并分别依次连接点A,B,C和点A1,B1,C1.
(2)描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系;
(3)△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的?
6.如图,阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),求点M 和点N 的坐标.
参考答案
自主学习
知识链接
第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
解:点A(-3,-2 ),点B(3,2);点A与点B关于原点O对称,点P与点C关于原点O对称.
课堂探究
要点探究
: 探究点1:
问题 解:连AO,并延长AO至点A',使AO = A'O;分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴
于点 B、B'. 易证△ABO≌△A'B'O(AAS). 由A ( 2,1 ),得A′ ( -2,-1 ).
练一练:解:A、B、C、D、E的对称点分别为A′(-4,0),B′(0,3),C′(-2,-1),D′(1,-2),E′(3,2)(图略).
思考 解:横坐标、纵坐标分别互为相反数.
典例精析
例1 解:由题意,得 解得
变式题
解:点P关于原点的对称点P'的坐标为(a-1,3-2a).
∵点P'在第一象限,∴
解得.
练习
探究点2:
例2 图略
练一练 (1)图略 (2)图略
当堂检测
(4,7) (-4,-7) (-4,7) 2. -6 3. ①与② ①与③ 4. C
5.(1)图略. A1(-2,-5) ,B1(-4,-2),C1(-1,-1) .
(2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
(3)△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的.
6. M(-1,-3) N(1,-3)
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).
作图
作出关于原点对称的图形,先求出对称点的坐标再描点画图.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
(2,3)
(-1,-2)
(-6,5)
(0,1.6)
(4,0)
关于y轴的对称点
(-2,-3)
(1,2)
(6,-5)
(0,-1.6)
(-4,0)
关于原点的对称点
(-2,3)
(1,-2)
(6,5)
(0,1.6)
(-4,0)
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