2021-2022学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两名运动员经过次射击后，他们的平均成绩分别为环和环，方差分别为和，成绩更稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法确定下列图象中，不是函数图象的是(    )A.  B.  C.  D. 若直角三角形的两直角边长是和，则它的斜边长为(    )A.  B.  C.  D. 或如图，在▱中，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 已知直线：经过点和点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在四边形中，，，，，过作于，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 已知直线：，将直线向下平移个单位，得到直线，设直线与直线的交点为，若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，，，，，分别是，，上的动点，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）边长为的正方形，对角线的长是______．某班“环保小组”的位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：，，，，这组数据的众数是______．若二次根式在实数范围内有意义．则的取值范围是______．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
 如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度．
 ，地相距米，甲，乙两人从起点匀速步行去点，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论中：
甲步行的速度为米分；
乙走完全程用了分钟；
乙用分钟追上甲；
乙到达终点时，甲离终点还有米．
正确的结论有______填序号．
  三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．如图，在中，，，，是高．求的长．
一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
求的面积．
如图，将▱的对角线向两个方向延长，分别至点和点，求证：四边形是平行四边形．
近日，学校有名同学参加了一次数学综合素质测试，满分分．各项成绩的统计图表如下： 数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲学生乙“数与代数”成绩的众数是______，中位数是______；
如果“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”的成绩按：：：计算，请根据表格计算学生甲与乙的成绩．
如图，在▱中，，的平分线交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，▱的面积为，求的长．
某品牌毛巾的销售网店准备扩大规模，经计算销售条类毛巾和条类毛巾的利润为元，销售条类毛巾和条类毛巾的利润为元．
求每条类毛巾和类毛巾的销售利润分别是多少元？
若该网店一次购进两类毛巾共条，其中类毛巾的进货量不超过类毛巾的进货量的倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．如图，正方形的对角线相交于点点是线段上一点，连接点是的平分线上一点，且与相交于点点是线段上一点，且．
若，求的长；
求证：．
如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，其中，，．
求直线，的函数解析式；
如图，点为线段延长线上的一点，连接，当的面积为时，将线段沿着轴方向平移，使得点落在直线上的点处，求点的坐标；
若直线平行于轴，已知在平面直角坐标系中存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，
从稳定性的角度来看乙的成绩更稳定；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 3.【答案】 【解析】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量、，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，这时称是的函数．
结合选项可知，只有选项B中是一个对应或个，
故选：
依题意，根据函数的图象可知对于的每一个值都有唯一的值与之相对应．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 4.【答案】 【解析】解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边长，
故选：．
直接根据勾股定理列式计算即可．
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线：经过点，
解得，
直线：，
将点直线：得，
，
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出的值，将点代入直线：即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入一次函数解析式求出值是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
在中，点是的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过作于，
则，
，
，
，
四边形是矩形．
，
在中，，
，
又，
，
，
，
．
故选：．
过作于，证四边形是矩形．得，再由含角的直角三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：直线：，将直线向下平移个单位，得到直线为，
由题意可知，
把的坐标代入得，，
解得，
故选：．
由题意可知，的坐标为，代入平移后的解析式，即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到的坐标是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在上取，连接，

菱形关于对称，
，
，
点、、共线时，且时，的值最小，
作于，
，，
，
的最小值为，
故选：．
在上取，连接，根据菱形的性质可得，则点、、共线时，且时，的值最小，再根据等腰三角形的性质可得的值，从而得出答案．
本题主要考查了菱形的性质，轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：
在直角中，，
则，
故答案为．
在正方形中各边长相等，且各内角为直角，故已知正方形的边长根据勾股定理可以求对角线的长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理求是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：数据都出现了次，出现次数最多，
故这组数据的众数为．
故答案为：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过点，
根据图象可知，不等式的解集是，
故答案为：．
根据一次函数的图象求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；求出的度数是解题的关键．
由折叠的性质得：，，，求出，由直角三角形的性质得出，求出，求出，由等腰三角形的性质求出，即可得出的度数．
【解答】
解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：米分，故正确；
乙走完全程用的时间为：分钟，故正确；
乙追上甲用的时间为：分钟，故错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故错误．
故其中正确的结论有个．
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算减法即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：在中，，，，
．
，
．
． 【解析】根据勾股定理以及三角形的面积公式解决此题．
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
 19.【答案】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
点的坐标为，点的坐标为，
，，
的面积为． 【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，描点、连线，即可画出函数图象；
由点，的坐标可得出，的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；利用三角形的面积计算公式，求出的面积．
 20.【答案】证明：连接，与交于点如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
即．
四边形是平行四边形． 【解析】连接，与交于点，由平行四边形的性质得，，再证得，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出是解题的关键．
 21.【答案】分  分 【解析】解：由统计图可知，分的有个人，分的有个人，分的有个人，分的有个人，
众数是分，中位数是分，
故答案为：分，分；
甲的数学综合素质成绩为分，
乙的数学综合素质成绩为分．
答：甲的成绩是分，乙的成绩是分．
由众数和中位数的定义即可求解；
由加权平均数的定义列式计算即可．
本题考查了众数、中位数以及加权平均数，熟练掌握众数、中位数以及加权平均数的定义是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
：，
：，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可得出结论；
由菱形的性质可得，，，，再由勾股定理可求，然后由菱形的面积公式可求菱形的面积，进而求平行四边形的面积，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：设每条类毛巾的销售利润为元，每条类毛巾的销售利润为元，
由题意可得：，
解得，
答：每条类毛巾的销售利润为元，每条类毛巾的销售利润为元；
设购进类毛巾条，则购进类毛巾条，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
类毛巾的进货量不超过类毛巾的进货量的倍，
，
解得，
为正整数，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购进类毛巾条，购进类毛巾条时，使销售总利润最大，总利润的最大值是元． 【解析】根据销售条类毛巾和条类毛巾的利润为元，销售条类毛巾和条类毛巾的利润为元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据中的结果和题意，可以写出利润和购进种毛巾数量的函数关系式，再根据类毛巾的进货量不超过类毛巾的进货量的倍，可以求得购进种毛巾数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货，使销售总利润最大，并计算出利润的最大值．
本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 24.【答案】解：平分，
．
，，
在和中，
，
≌．
，
即的长为；
证明：在上截取，连接．

四边形为正方形，
，，
，
．
．
．
，
．
，
，
且，
．
在和中，
，
≌．
，．
，
，即．
．
．
≌，
，
．
．
，．
，，
四边形是平行四边形．
．
，
． 【解析】根据条件证明≌，由全等的性质就可以得出而得出结论；
在上截取，连接通过条件可以得出≌可以得出，从而得出，，进而可以得出四边形是平行四边形，就可以得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时采用截取法作辅助线是关键．
 25.【答案】解：直线过，直线过，．
设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，
，，
解得，，
故直线的函数解析式为，直线的函数解析式为；

设直线交轴于点点，则点，
由直线：得，点，
的面积，
解得，
点为线段延长线上的一点，
，
点的坐标为，
由图象的平移知，此时的横坐标为，
当时，，故点；

存在，理由：点、的坐标分别为、，
，
直线平行于轴，．
设点的坐标为，
当是菱形的边时，，

，
或，
点的坐标为或，
，．
点的坐标为或；
当是菱形的对角线时，，

，
，
，
点的坐标为，
，．
点的坐标为；
故点的坐标为或或． 【解析】用待定系数法即可求解；
设直线与轴相交于点，由可求出点的坐标，由图象的平移即可求解；
分是菱形的边、是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、面积的计算、菱形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．