初中数学2.1 整式教学设计

课

题

   多项式

设计者

设

计

理

念

重视自主探索、亲身实践、合作交流，利用多媒体创设教学情景，为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，提供丰富的现实情境，使学生在亲身体验和探索中认识数学．

学情

分析

教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，是多项式的次数及多项式按序排列．因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念．

知识

分析

多项式是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第二章第一单元第二节内容，重点建构多项式、整式概念，会分析具体问题中的数量关系，列出多项式，能确定具体多项式项、次数，知道整式与单项式、多项式之间的相依关系，整式是重要的代数式，多项式是整式的重要组成部分，本章的重点是整式加减，整式加减的本质是对多项式中的同类项进行合并，从这个角度看，学好多项式相关概念是进行后继整式运算的基础和关键。

教科书遵循学生的认知规律从探求用代数式表示具体问题情景入手，建立新旧知识之间的联系，在引导学生观察代数式找出共同特点后，归纳出多项式的概念，进而结合具体实例介绍多项式的项、次数的概念，从而建立多项式与单项式的关系，由此自然而然地过渡到整式概念，再通过例练习题进行概念辨析，帮助学生巩固概念．这节课概念性的东西较多，因此，宜选用自学辅导法。

三

维

目

标

知识与技能

1.能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示

2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3. 能正确区分单项式和多项式。

4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。

过程与方法

经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度

与价值观

体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。进一步培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，

重点

结合具体情景认识多项式、整式相关概念，准确确定多项式的次数和项数

难点

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

教学

方法

以引导发现法、自学辅导法为主，采用师生互动、主动探究的方式让学生直观感受多项式的形成过程。

学法

指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

教学

资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学

评价

坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教学法．

教学流程设计及时间划分

序号

活动名称

内 容 目 的

时间

活动1

复习旧知

挑战新知

 通过复习旧知为学习新知做好铺垫。

7分钟

活动2

问题诱导  探究新知

在思考的基础上做好新知识的学习，训练学生更强的自学能力。

20分钟

活动3

变式训练

巩固新知

通过变式练习，巩固多项式的项、次数的概念。

11分钟

活动4

归纳小结

强化新知

反思，自我评价、总结

5分钟

活动5

推荐作业

深化新知

分层要求，异步达标

2分钟

教 学 过 程 设 计

问题与情境

师生行为

设计意图及媒体应用分析

[活动1]  复习旧知  挑战新知

问题1.什么叫单项式？下列式子是不是单项式？在是后面打√，在不是后面打×（抢答）

①     –x   （ ）

②х+1（   ）

③π （   ）

④－3（   ）

问题2：填表

问题3：先填空，再看看列出的式子有什么特点

（1）温度由t℃下降5℃后是_____℃

（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元；

（3）如图，三角尺的面积为________________

（4）某所住宅的建筑平面图如图所示，则这所住宅的面积为_______________

［教师活动］

1、出示问题1、2，引导学生结合问题1、2解决回顾所学的知识。

2、出示问题3，引导学生结合问题解决概括所列式子的特点：t-5是单项式t与单项式-5的和，3x+5y+2z是单项式3x、5y、2z的和。诱导：可以看成哪些单项式之和？ 呢？怎样定义这样的式子呢？这就是本节课要研究的内容（揭示并板书课题）

［学生活动］学生独立解决问题1、2、3。

［师生互动］学生先回忆，然后找有代表性的学生回答单项式有关概念，教师不失时机地肯定每一位学生的表现。

［设计意图］

1.在比较中产生新的知识，也是我们学习新知识一个非常有用的方法。

2.培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。

［媒体应用］出示填空题及相关答案，节时增效。

[活动2]  探究思考  内化新知

（一）探究概念

问题4.自学教科书57-59页，尝试解决下列问题

（1）什么叫多项式？试举三例说明结合。

（2）什么叫多项式的项和次数？多项式x2+2x+18是几次几项式？

（3）下列式子哪些是多项式？它们的项和次数分别是什么？

1）v+2.5; ;；；

（4）多项式的次数与单项式的次数有什么关系？你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？

（5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？为什么？

①     –x   （       ）

②х+1（         ）

③π （        ）

④－3（        ）

⑤（          ）

（二）填表

（三）范例解析

问题5：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水形式的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是35千米/时和25千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少

［教师活动］

1、出示自学提纲，组织学生自学，进行行间巡视，关注学困生

2、检查自学情况，结合学生回答，在纠错的基础上 。板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项是应包括该项的符号，（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。通过即兴练习加以巩固（详见PPT）

［学生活动］

1、按要求自学教科书内容，独立解决相关问题

2、口答相关问题

3、配合自学检查，关注同伴自学效果，适时参与评价。

［教师活动］

1、出示表格，引导学生填表

2、出示问题5，引导分析：船在水中行驶时其速度分为哪几种情况？顺水速度和逆水速度分别应怎样表示？如果设船在静水中的速度为v千米/时，你能根据这些情况列出式子吗？甲船在静水中的速度是35千米/时，是什么意思？乙船呢？你能结合这两个信息探求它们的行驶速度吗？结合学生回答相机板书解题过程，强调：求多项式值的一般步骤：1）代入；2）计算。

［设计意图］

由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

［媒体应用］课件出示4个问题，为学生解答问题提供时间保证。

[活动3] 变式训练  巩固新知

题组一：

1.课本第59页练习1，2；习题2.1（3题）

题组二：

将代数式①n，②4n，③1，④xyz2，

⑤x+1，⑥-3x，⑦4x2/3

⑧ 5×104x，⑨2x2+x, ⑩ x+3/2     

填入适当的空格中（填序号）：

单项式：   多项式：   整式：

题组三

1、已知多项式2x2－mnx＋y3是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

2、教科书61页10题

【课外探究】

多项式的项是几次几项式？这个式子还能计算化简吗？

【教师活动】

1、提问教科书59页练习，相机纠错

2、课件出示题组二，结合学生回答，相机呈现答案

3、出示题组三，

［学生活动］学生独立完成。

［师生互动］师生交流，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法。

［设计意图］及时巩固所学知识。

［媒体应用］呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

[活动４]归纳小结，强化新知

1.通过今天的学习，你们都有哪些收获想和同学们交流分享？

2. 能和老师谈谈你们的困惑吗？

［教师活动］引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。

［学生活动］积极踊跃发言。

［设计意图］通过反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

［媒体应用］再现本节知识要点，师生共同交流。

[活动５]推荐作业，深化新知

一、必做题：

    习题2.1第2、4、5题

二、选做题：

   1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

   2、请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5。

3、教科书61页10题

［师生互动］教师提出要求，学生按要求选择完成作业

［课件展示］作业分为两个层次。

［设计意图］使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生个体差异，为不同学生在不同程度上得到发展。

［媒体应用］ppt课件呈现选做题。

板  书  设  计

屏

幕

§2.1.2  多项式

       多项式：几个单项式的和叫做多项式。

         多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

         常数项：不含字母的项叫做常数项。

         多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。              

学    生    练    习    区

教

学

反

思

从课堂的实施情况中可以看到，整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”、“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自己顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。