2021-2022学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 将用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列句子中，是命题的是(    )

A. 今天的天气好吗 B. 画线段
C. 连接、两点 D. 正数大于负数

3. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为(    )

A. 八 B. 九 C. 十 D. 七

6. 下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如果是二元一次方程，那么、的值分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 已知，，则______．
10. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
11. 已知，，则 ______ ．
12. 试写一个二元一次方程，使它的解是，这个方程可以是______．
13. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有条对角线，则它的边数是______．
14. 已知是完全平方式，则常数等于______ ．
15. 如图，将水平向右平移个单位至的位置，点，，，在同一直线上，已知三角形周长为，则四边形的周长为______．

16. 如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 因式分解：
    ；
    ．
19. 解方程组或不等式组：
    ；
    ．
20. 解不等式：，把它的解集在所给的数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．

21. 已知；如图，，求证：．
     

22. 正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，各顶点的位置如图所示．将平移，使点移到点，点、分别是、的对应点．
    画出平移后的；
    直接在上找一点，使得线段平分的面积；
    连接、，则与的位置及数量关系是______．
    作图后用黑水笔描清楚

23. 如图，在中，点、分别在、上，且，，与有怎样的位置关系？根据图形填空，并说明理由．
    解：与的位置关系是．
    理由：______，
    ____________
    ，
    ______．
    ____________

24. 年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利元，进价和售价如表所示：

小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共袋．如果要使这袋口罩全部售完后所得利润不低于元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？

25. 拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．
    观察下面图的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：______ ．
    用不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为______ ．
    两个边长为，，的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是的直角三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现，，之间具有怎样的相等关系？用最简形式表示
     

26. 已知：直线．
    
    如图，点在直线的左侧，则，和之间的数量关系是______；
    如图，点在直线的左侧，、分别平分、，试探究和的数量关系，并说明理由．
    如图，点在直线的右侧，、分别平分、，请直接写出和的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、今天的天气好吗，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
B、画线段，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
C、连接、两点，不是判断句，没有做出判断，不是命题，
D、正数大于负数是命题，
故选：．
根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．
本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：
A、，则，故A选项是正确的；
B、，则，故B选项是错误的；
C、，则，故C选项是错误的；
D、的值不确定，故D选项是错误的．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：边，
多边形的边数为八，
故选：．
根据多边形的外角和是求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，与不一定相等，
故A错误，不符合题意；
B、，

，
，
，
故B正确，符合题意；
C、若梯形是等腰梯形，可得，
故C错误，不符合题意；
D、，
，
若，可得，
故D错误，不符合题意；
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”判断即可；根据“两直线平行，同位角相等”及“对顶角相等”判断即可；根据梯形的性质判断即可；根据“两直线平行，内错角相等”判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积．
故选：．
根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，的
，
解得，
故选：．
根据二元一次方程的定义，可得和的指数分别都为，列关于、的方程组，再求出和的值．
本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，能逆用公式是解题关键．
 

10.【答案】相等的角为对顶角 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据平方差公式解答即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
以和列出一个等式：，进而确定出所求方程即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：从一个多边形的任何一个顶点出发都只有条对角线，
，
即多边形的边数是，
故答案为：．
根据已知得出多边形的顶点数是，即可得出答案．
本题考查了多边形的对角线的应用，能知道多边形的顶点数和对角线的条数的关系是解此题的关键，注意：从边形的一个顶点出发都有条对角线．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】
解：是完全平方式，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：向右平移个单位长度，得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长．
故答案为：．
利用平移的性质得到，，由于，则利用等线段代换得到四边形的周长．
此题主要考查了平移的性质，根据题意得出，的长是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
在四边形中，．
故答案为：．
根据三角形的内角和等于列式求出，，再利用四边形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，四边形的内角和等于，熟记定理并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
先算同底数幂的乘法，零指数幂，再算减法即可．
本题主要考查多项式乘多项式，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用平方差公式因式分解；
利用完全平方公式因式分解．
此题考查了因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
在数轴上表示出不等式的解集为：
，
所以不等式的最大整数解是． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式的最大整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

22.【答案】平行且相等 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求；
，
故答案为：平行且相等．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
作出的中点即可；
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】已知    两直线平行同位角相等      内错角相等两直线平行 

【解析】解：理由：已知，
两直线平行同位角相等．
，
．
内错角相等两直线平行．
故答案为：已知，，两直线平行同位角相等，，，内错角相等两直线平行．
利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋，
则，
解得：，
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋；
设需购进袋乙种型号的口罩，
根据题意得，．
解这个不等式，得．
答：至少需购进袋乙种型号的口罩． 

【解析】分别根据用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元，得出等式组成方程求出即可；
设需购进袋乙种型号的口罩，使这袋口罩全部售完后所得利润不低于元，得出不等式求出即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

25.【答案】；
；
梯形面积，或者梯形面积，
，
化简，得． 

【解析】

【解答】
解：．
．
见答案．
【分析】
利用长方形的面积计算得出答案即可；
阴影部分拼接得到长为，宽为的长方形，面积就是两个正方形的面积差；
用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果．
此题考查因式分解的实际运用，利用面积的和与差验证和解决问题．  

26.【答案】 

【解析】解：如图，作，

直线，
，
，，
，
即，
故答案为：；
，理由如下：
如图，，
，分别平分，，
，，
，
由，可得
，，
；
，理由如下：
如图，过点作，

，，
，
，，
，
由知，，
又，分别平分，，
，，
，
．
首先作，根据直线，可得，所以，，据此推得即可．
首先根据，分别平分，，推得；然后由，可得，，据此推得．
首先过点作，再根据，，推得，所以，，据此推得；然后根据，以及，分别平分，，推得即可．
此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．