2021-2022学年湖南省娄底市新化县东方文武学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省娄底市新化县东方文武学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，为二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算：的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 的结果是哪两个数的平方差(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 下列生活现象中，属于平移的是(    )

A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动

9. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 一组数据，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙两人相距千米，若同向而行，乙小时可追上甲；若相向而行，小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，则可列出方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若，，则______．
14. 如果是完全平方式，则______．
15. 分解因式：______．
16. 如图所示，直线与直线的位置关系是______．

17. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则 ______ ．

18. 已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为______．

三、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 选用合适的消元解法来解下列二元一次方程组
    ；
    ．
20. 因式分解
     
21. 如图，，，求证：．

22. 春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    Ⅰ本次抽取的学生人数为______ ，图中的值为______ ；
    Ⅱ求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】
解：是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：．
将代入二元一次方程即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知答案．
本题考查了同底数幂相乘，关键在于熟练掌握法则进行计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据单项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选：．
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
根据对顶角相等和邻补角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确计算的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用平方差公式判断即可．
本题考查了平方差公式，做题关键是熟练掌握平方差公式．
 

8.【答案】 

【解析】解：足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C.把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：．
根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出的同位角，再根据平角的定义求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

11.【答案】 

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、，中位数是第三个数，
故选：．
先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

12.【答案】 

【解析】解：设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，
根据题意得：，
故选：．
根据题目中的关键句子：“同向而行，乙小时可追上甲；若相向而行，小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
同逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可，底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接运用平方差公式进行解答即可．
此题考查的是因式分解，准确掌握平方差公式是解决此题的关键．
 

16.【答案】垂直 

【解析】解：，
直线与直线的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，根据垂直的概念解答即可．
本题考查了垂直的概念，解题的关键是掌握垂直的概念并灵活运用．
 

17.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
故答案为：．
求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

18.【答案】 

【解析】解：数据、、、、，它的众数是，即的次数最多；
即．
则其平均数为．
故答案为：．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
 

19.【答案】解：，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为；
，
得，，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可；
根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

20.【答案】解：；
． 

【解析】直接提取公因式，进而利用平方差分解因式即可；
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

21.【答案】证明：，
，
又．
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】Ⅰ 
Ⅱ解：，
这组红包金额数据的平均数为，
这组数据中，出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是，
，
这组红包金额数据的中位数为． 

【解析】解：Ⅰ人，
．
故答案是：，；
Ⅱ见答案．
求得直方图中各组人数的和即可求得本次抽取的学生人数，利用百分比的意义求得；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数．
本题考查条形统计图和扇形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得，
答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元． 

【解析】设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据“购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元”可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．
此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．