2022自贡田家炳中学高二下学期期中数学试题含答案

高2023届第四学期期中考试数学试题

出题人：马俊  审题人：黄荣宗  时间：120分钟  满分：150分

一、选择题（12*5=60分）

1.已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真的是(　　)

A．p∧q                B．p∨q                C． ¬p               D． (¬p)∧(¬q)

2．已知函数，且，则=（    ）

A.  B. 2 C. 1 D. 0

3．“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 （    ）

A．             B．              C．              D．

6. 曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 0

7. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．已知函数则的单调减区间是（   ）

A.             B.             C.        D.

9．已知为两个平面，m为直线，且，则“”是“”的 （   ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

10.函数的部分图象大致为(　 　)

A.  B.

C.                         D.

11. 已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则 的最小值为(　 　)

A.9               B. 8                C.7                  D.6

12． 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(     )

A.  B.            C.2  D.

二、填空题（4*5=20分）

13．已知命题，，则是                 . 

14.已知一个双曲线的方程为：，则的取值范围是                 .

15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是                 .

16．已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值

为                 .

三、解答题（70分）

17.(10分)已知：，：，其中.

（1）若且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（12分） 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间.

19．(12分)已知双曲线．

（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率．

20.（12分）如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.

21.（12分）设函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论的单调性

22.（12分）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.