河南省平顶山市郏县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年下学期期末考试试卷

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．1cm，2cm，3.5cm   B．4cm，5cm，9cm

C．5cm，8cm，15cm   D．6cm，8cm，9cm

4．下列各式中正确的是（    ）

A．    B．

C．   D．

5．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．明天晚上会看到太阳

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．三天内一定会下雨

6．关于线段的垂直平分线有以下说法：

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

②线段的垂直平分线是一条直线；

③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等．

其中，正确的说法有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．0个

7．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ）

A．   B．

C．   D．

8．如图所示，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是（    ）

A．SAS   B．ASA   C．AAS   D．SSS

9．数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（    ）

A．♡表示“OD＝OE”  B．☺表示“大于的长”

C．☆表示“SAS”   D．⊕表示“全等三角形的对应角相等”

10．如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离y（m）与时间x（min）之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．计算：__________．

12．如图，从书店到公路最近的是__________号路线，数学道理是__________．

13．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为__________．

14．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是__________．（只填一个即可）

15．如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A－D－C－B－A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当时，__________．

三、解答题．（本大题共8小题，共75分）

16．（每小题4分，共12分）

（1）

（2）已知，，求：的值

（3）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）在x轴上找到一点P，使得PB＋PC最小．

18．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．

19．（9分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为点G．求证：．

20．（9分）如图所示，∠AOB内有一点P，，分别是点P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，求△PMN的周长．

21．（10分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________．

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．

请将表格补充完整：

（3）试写出y与x的关系式________．

（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

22．（8分）阅读下列材料：

若，，则a，b的大小关系是a________b（填“＜”或“＞”）．

解析：因为，，，所以，所以．

解答下列问题：

（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________．

A．同底数幂的乘法  B．同底数幂的除法  C．幂的乘方  D．积的乘方

（2）已知，，试比较x与y的大小．

23．（11分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如下图1

（1）已知：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．则线段DE与BD、CE的数量关系为________．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由。

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点

2021～2022学年下学期期末考试试卷参考答案

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A   2．C   3．D   4．D   5．C   6．B   7．B   8．A   9．C   10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．31   2．①；垂线段最短    13．2   14．AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）   15．6或14

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：（1）原式

（2）∵，，

（3）

17．【答案】解：（1）如图，为所作；

（2）如图，点P为所作．

18．解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．

（2）答案不唯一．

19．证明：∵∠C＝∠1，∴，∴∠3＝∠EGD．

∵∠BE⊥DF，∴∠EGD＝90°，∴∠3＝90°，∴∠C＋∠D＝90°．

∵∠2＋∠D＝90°，∴∠C＝∠2，∴．

20．解：∵P与关于OA对称，∴OA为线段的垂直平分线，∴，

同理，P与关于OB对称，∴OB为线段的垂直平分线，∴，

∴，

则的周长为5cm．

21．（1）汽车行驶路程   油箱内剩油量

（2）48  32

（3）

（4）当时，，所以汽车行驶350千米时剩油28升；

当时，，解得：，

22．解：（1）C

（2）∵，，，∴，∴．

23．解：（1）DE＝BD＋CE；

（2）成立

证明如下：

∵∠BDA＝∠BAC＝∴∠DBA＋∠BDA＝∠BAC＋∠CAE∴∠DBA＝∠CAE，

在和中．∴（AAS），

∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE

（3）如图3，

E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI＝∠GNI＝90°

由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN∴EM＝GN

在和中，，∴（AAS），

∴EI＝GI∴I是EG的中点