2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点54 离散型随机变量的分布列及数字特征+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点54 离散型随机变量的分布列及数字特征+答案解析，共17页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试54　离散型随机变量的分布列及数字特征

高考
概览
高考在本考点的常考题型为解答题，分值为12分，近两年难度有所增大
考纲
研读
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性
2．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念
3．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题

一、基础小题
1．已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
…
n
P



…

则k的值为(　　)
A. B．1
C.2 D．3
答案　B
解析　由分布列的性质知k＝1.
2．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)
A. B．
C. D．
答案　D
解析　∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.故选D.
3．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝(　　)
A．3 B．
C. D．4
答案　B
解析　由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＋××＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选B.
4．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为(　　)
A．6 B．
C. D．9
答案　B
解析　记此人得奖金额为随机变量X，则X的可能取值有6,9,12，且P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，则E(X)＝6×＋9×＋12×＝.故选B.
5．从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)＝(　　)
A. B．1
C. D．2
答案　B
解析　随机变量ξ的所有可能的取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P



期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.故选B.
6．(多选)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(　　)
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4
C．D(3X＋2)＝4 D．D(X)＝
答案　AB
解析　随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，∴P(X＝1)＝，E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝2×＋2×＝.对于A，P(X＝1)＝E(X)，故A正确；对于B，E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×＋2＝4，故B正确；对于C，D(3X＋2)＝9D(X)＝9×＝2，故C错误；对于D，D(X)＝，故D错误．故选AB.
7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．
答案　－1,0,1,2,3
解析　X＝－1，甲抢到1题但答错了，而乙抢到了2题且都答错了；
X＝0，甲没抢到题，乙抢到3题且至少答错2题，或甲抢到2题，但答时1对1错，而乙答错1题；
X＝1时，甲抢到1题且答对，乙抢到2题且至少答错1题，或甲抢到3题，且答时1错2对；
X＝2时，甲抢到2题均答对；
X＝3时，甲抢到3题均答对．
8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．
答案　
解析　由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p