高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式授课课件ppt，文件包含232两点间的距离公式pptx、232两点间的距离公式DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。

1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.
通过求两点间的距离，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两点间的距离公式1.思考　(1)在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？提示　|AB|＝|xA－xB|.(2)如图所示，P1与Q，P2与Q之间的距离分别是什么？
(3)由问题(2)中的结论，P1与P2之间的距离是什么？提示　在直角三角形P1QP2中，由勾股定理可得
2.填空　两点间的距离公式
温馨提醒　(1)此公式与两点的先后顺序无关.
(1)点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b. ( )
(2)当A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用.( )提示　适用，当A，B两点的连线平行x轴时，|AB|＝|x1－x2|；当两点的连线平行y轴时，|AB|＝|y1－y2|.
填空　(1)坐标法的概念：坐标法又称解析法，它是把几何问题转化为______问题，通过建立适当的平面直角坐标系，加以分析研究解决问题的方法.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系，用坐标表示有关的量.②进行有关代数运算.③把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
温馨提醒　建系的原则主要有两点：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.
例2 已知点A(a，3)和B(3，3a＋3)间的距离为5，求a的值.解　∵点A(a，3)和B(3，3a＋3)间的距离为5，
若已知两点间的距离及两点的坐标，并且坐标中含有参数，则可利用两点间的距离公式列方程求出参数.
训练2 在平面直角坐标系xOy中 ，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(2，0)，若直线l上存在点M满足|MA|＝2|MO|(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是____________________.
解析　设M(x，－x－a)，由|MA|＝2|MO|，得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理，得6x2＋(6a＋4)x＋3a2－4＝0，由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，
例3 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.证明　如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.
设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则|AB|＝|c|.
即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.
训练3 已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.证明　如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).
故|AC|＝|BD|.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
A.可看作点(x，0)与点(1，2)的距离B.可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离C.可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离D.可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离
可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.
3.点P(－2，5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是(1，0)，那么点M到原点O的距离为(　　)
解得x＝4，y＝－5.
4.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　　)
5.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB的值为(　　)
6.过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.
7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________.
8.已知A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值为_______.
解析　∵A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，
10.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.解　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
即3x＋4y＋1＝0.当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1，此时，与l1的交点为(1，4)也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
解析　点B关于直线x＝－1对称的点为B1(－3，0)，由图形知，当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB1|＝(|PA|＋|PB|)min，
证明　如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点，建立平面直角坐标系.
设B(b，c)，C(a，0)，依题意得A(－a，0).
14.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三边上的高，求证：AD，BE，CF三线共点.证明　建立如图所示的平面直角坐标系，
设A(a，0)，B(b，0)，C(0，c)，F(0，0)，则直线CF的方程为x＝0.
即cx＋ay－ac＝0.同理，可得直线BC的方程为cx＋by－bc＝0.
又O点坐标也满足直线BE的方程，所以直线BE也过点O.所以AD，BE，CF三线共点.