数学选择性必修 第一册2.2 双曲线的简单几何性质说课课件ppt

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1.了解双曲线的简单几何性质.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
通过研究双曲线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，你能利用双曲线的方程求出它的范围吗？
提示　双曲线有2个顶点，坐标为(a，0)和(－a，0).
解析　由双曲线方程，知a＝2，故实轴长2a＝4.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，
迁移 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准方程.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.
训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，
焦点坐标是(0，－5)，(0，5)，
例2 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示，已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米.求最小直径圆面的面积.
A(40，－80)，B(20，10)在双曲线上，
双曲线在实际生活中有着广泛的应用，解答该类问题的关键是从实际问题中挖掘出所有相关条件，将实际问题转化为求双曲线的标准方程的问题.特别要注意在实际意义下隐含着的变量范围.
训练2 如图所示，B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东30°方向2千米处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A地的距离比到B地的距离远2千米.现要在河岸PQ上选一处M建码头，向B，C两地转运货物.经测算，修建公路的费用是a万元/千米，求修建这两条公路的最低总费用.
解　以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系(图略).
因为|MA|－|MB|＝2<|AB|＝4，
解　若双曲线的焦点在x轴上，
选择条件②.因为C的焦距为6，所以c＝3.
选择条件③.因为C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以2a＝4，即a＝2.
由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2＋ny2＝1(mn<0).
代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，
(2)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；
解　由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分，可得2c＝4a＝12，即c＝6，则b2＝c2－a2＝62－32＝27.由于焦点所在的坐标轴不确定，
b2＝c2－a2＝a2.又焦点在x轴上，
1.牢记两个知识点：(1)双曲线的几何性质； (2)利用几何性质求双曲线的标准方程.2.掌握一种方法：待定系数法.3.辨清一个易错点：在求双曲线的标准方程时易忽略焦点的位置.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，
由此可知，双曲线的焦点为(－5，0)，(5，0)，
∴渐近线方程为4x±3y＝0.
8.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________.
解析　设双曲线的焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，虚轴两个端点为B1(0，－b)，B2(0，b)，因为c>b，所以∠B1F1B2＝60°，
∵圆M的圆心为(0，5)，半径为r＝3，
①当双曲线的焦点在x轴上时，
②当双曲线的焦点在y轴上时，
综上，双曲线的标准方程为
|PF|－|PA|＝2a＝4，①|QF|－|QA|＝2a＝4，②①＋②得|PF|＋|QF|－|PQ|＝8，所以△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝8＋2|PQ|＝32.
由双曲线的定义可知，|PF2|－|PF1|＝2a⇒2a＝2⇒a＝1，
14.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且|MF1|＝2|MF2|，求△MF1F2的面积.
解　因为点M在双曲线上，且|MF1|＝2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上.
所以在△MF1F2中，