2021-2022学年陕西省延安市富县高级中学高一（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省延安市富县高级中学高一（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省延安市富县高级中学高一（下）期末数学试卷（A卷） 题号一二三总分得分      一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列调查中，调查方式选择合理的是(    )A. 了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B. 了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C. 了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D. 了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查程序框图符号“”可用于(    )A. 输出 B. 赋值 C. 判断 D. 输入已知角的终边经过点，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为，，，，，，从中随机摸出两个球，设事件为摸出的小球编号都为奇数，事件为摸出的小球编号之和为偶数，事件为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是(    )
与是互斥但不对立事件
与是对立事件
与是互斥但不对立事件A.  B.  C.  D. (    )A.  B.  C.  D. 关于非零向量，，，下列结论正确的是(    )A.  B.
C. 若，则 D. 若，则定义某种运算：，运算原理如框图所示，则式子的值为(    )
A.  B.  C.  D. 在平行四边形中，是的中点，交于，则(    )
A.  B.
C.  D. 函数的单调递增区间为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，执行如图所示的程序框图，其输出值(    )A.
B.
C.
D.
 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值．如图，一个圆内切于一个直角三角形，该三角形的三边分别为，，现利用模拟方法向三角形内均匀投点，若投点落在圆外的概率为，则估计圆周率的值为(    )A.  B.  C.  D. 设函数，已知在上有且仅有个零点，现有下列四个结论：
的取值范围是；
的图象与直线在上的交点恰有个；
的图象与直线在上的交点恰有个；
在上单调递减．
其中所有正确结论的编号是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量，，，则______．已知，则______．已知一组数据，，，的平均数为，标准差为若，，，的平均数与方差相等，且，则______．易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是易经中记载的几何图形八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形的边长为，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知两个单位向量与的夹角为．
求；
求向量与夹角的余弦值．本小题分
函数的部分图像如图所示．
求的解析式；
将的图像向右平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．
本小题分
为巩固当前抗疫成果，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排甲部门名职工和乙部门名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者．
若从这名职工中随机选出人作为组长，求这人来自同一部门的概率；
若将甲部门的，，这人随机安排到，，号三个高速路口，每个路口安排人，求被安排到号高速路口的概率．本小题分
某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值；
试估计这名居民竞赛成绩的平均分；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民分数不超过多少？
本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
若的最大值为，求的值．本小题分
某城市一扇形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该扇形空地建设公园．经过测量，扇形空地的半径为，在其中圈出一块矩形场地设计成林荫跑步区，且．
求扇形空地的面积；
求矩形场地的最大面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：总量太大不适合普查，应该普查，根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确．
故选：．
根据调查方式的特点逐个辨析即可．
本题考查了抽样方法的应用问题，解题时应根据抽样特点进行选择抽样方法，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：在程序框图中，菱形框的功能是判断条件是否成立，
可用于判断．
故选：．
利用菱形框的功能得出正确结论．
本题考查程序框图中符号的功能，是基础题．
 3.【答案】 【解析】解：角的终边上的点到原点的距离为：，
由任意角的三角函数的定义得．
故选：．
先求出角的终边上的点到原点的距离为，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．
本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可知：样本空间中基本点有个，
，，，
，，，，，，
，，，，，，，，，
，与不是互斥事件，错误；
，，与是对立事件，正确；
，，与是互斥但不对立事件，正确．
故选：．
根据集合之间的关系，判断事件之间的关系．
本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：
．
故选：．
由诱导公式可得，再利用两角差的正弦公式，得解．
本题考查三角函数的求值，熟练掌握诱导公式，两角差的正弦公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：对于选项A，当，与不垂直时，，，即选项A错误；
对于选项B，当，即与不一定相等，即选项B错误；
对于选项C，若，则，则或，即选项C错误；
对于选项D，若，则，即，即，即选项D正确，
故选：．
由平面向量数量积的运算，结合向量垂直的运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题．
 7.【答案】 【解析】解：，则，
，则，
．
故选：．
比较，大小，根据程序框图进行计算求解即可．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：因为是的中点，，所以，
所以．
故选：．
由题可得，再根据向量运算法则即可表示．
本题考查平面向量基本定理，考查向量的线性运算，属基础题．
 9.【答案】 【解析】解：函数，
由，，
，，
函数的单调递增区间为，．
故选：．
函数，利用，，可求函数的单调递增区间．
本题考查函数的单调区间的求法，属基础题．
 10.【答案】 【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；
故输出值为．
故选：．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 11.【答案】 【解析】解：由题意知，点落在圆内的概率为．
设圆的半径为则，解得．
则圆的面积为，三角形面积为．
所以，解得．
故选：．
先根据对立事件求出点落在圆内的概率，再求出圆的面积和三角形的面积，根据几何概型构造方程求解即可．
本题主要考查古典概型，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：对：当时，，因为在上有且仅有个零点，
所以，解得，故正确；
对：当时，且，
由，可得或，
故的图象与直线在上的交点恰有个，故正确；
对：当时，且，
当时，取最小值，
因为是否取到不确定，
所以的图象与直线在上的交点可能是个或个，故错误；
对：当时，，
因为，所以，的值不定小于，
所以在上不一定单调递减，故错误；
故选：．
由可求得的取值范围，结合已知条件可得出关于的不等式组，解出的取值范围，可判断选项；
在时，由，可得出的值，可判断选项；
取，由，可得出的可能取值，可判断选项；
利用余弦型函数的单调性，可判断选项．
本题考查了三角函数的综合应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，解得．
故答案为：．
根据题意，建立关于的方程，解出即可．
本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由，解得，
，
故答案为：．
由两角和的正切公式，展开化简，可得，把所求的式子上下同除，计算即可得答案．
本题主要考查两角和的正切公式，同角三角基本关系，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由题可知，由，解得或舍去，
故答案为：．
利用平均数与方差的定义进行求解即可．
本题考查平均数、方差．考查学生的运算能力，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，以该正八边形的中心为原点，过与平行的直线为轴，如图建立平面直角坐标系，
再设，分别为，的中点，易知，，再设，
而
，当且仅当取等号，
故所求的最小值为：．
故答案为：．
根据正八边形的性质，建立平面直角坐标系，取的中点，的中点，然后将转化为，再将结论化为关于的坐标，的二次式，利用配方法求出最值．
本题考查利用坐标法解决与几何图形有关的平面向量的运算问题，属于中档题．
 17.【答案】解：两个单位向量与的夹角为，
，，
，
．
，． 【解析】根据已知条件，结合向量的数量积公式，求出，再结合向量模公式，即可求解．
根据已知条件，结合向量的夹角公式，即可求解．
本题主要考查向量的数量积公式，以及向量的夹角公式，属于基础题．
 18.【答案】解：由函数图像可得，，
所以，则，
又，
所以，即，
因为，
所以，
所以．
将图像向右平移个单位，可得，
再将图像上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，可得． 【解析】根据图像易得，再求出周期可求出，再利用即可求出；
先求出平移后的解析式，再求出的解析式即可．
本题主要考查三角函数的图像，考查转化能力，属于中档题．
 19.【答案】解：记甲部门名职工分别为，，，乙部门名职工分别为，．
样本空间，共个样本点．
设事件“这人来自同一部门”，则，共个样本点．
故所求概率为．
由题意可知甲部门每名职工被安排到每个高速路口的概率为，
则恰有人被安排到第一高速路口的概率为． 【解析】记甲部门名职工分别为，，，乙部门名职工分别为，，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率．
本题主要考查古典概型，属于基础题．
 20.【答案】解：由频率分布直方图的性质得：
，解得．
由频率分布直方图估计这名居民竞赛成绩的平均分为：
．
由频率分布直方图可得，第一组的频率为，
前两组的频率之和为．
设需要参加讲座的居民分数不超过，则，
则，解得．
故需要参加讲座的居民分数不超过． 【解析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出．
由频率分布直方图能估计这名居民竞赛成绩的平均分．
由频率分布直方图可得第一组的频率为，前两组的频率之和为设需要参加讲座的居民分数不超过，则，由此能求出需要参加讲座的居民分数不超过．
本题考查频率分布直方图的性质、频率、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 21.【答案】解：当时，，
令，则，即，，
所以不等式的解集为，．
，
令，则，
若，即，则在上单调递减，所以，解得，与相矛盾，舍；
若，即，则在上单调递增，所以，解得，与相矛盾，舍；
若，即，则在上单调递增，在上单调递减，所以，解得，
综上，的值为． 【解析】当时，，根据余弦函数的图象与性质，解不等式，即可；
由二倍角公式可得，令，则，再根据二次函数的图象与性质，分三种情况讨论，即可．
本题考查三角函数的综合，熟练掌握二倍角公式，余弦函数的图象与性质，二次函数中动轴定区间问题的处理方法是解题的关键，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：因为，，
所以扇形面积；
如图，设弧的中点为，连接，分别与，交于点，，连接，

 设，则，

故矩形面积．
所以当，即时，矩形场地的面积取得最大值，且最大值为． 【解析】根据扇形面积公式计算即可；
设，利用三角函数表示出矩形面积，再利用三角恒等变换求最大值即可．
本题考查了扇形的面积公式、三角恒等变换及求三角函数的最值，属于中档题．