2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷（B卷）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 与终边相同的角为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个扇形的弧长为，半径为，则该扇形的圆心角的弧度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中是偶函数的为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，且，则与的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 设是单位向量，，，，则四边形是(    )

A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

6. 已知，则(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 已知，，，则、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一个力作用于小车，使小车发生了米的位移，的大小为，且与小车的位移方向的方向的夹角为，则力做的功为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 设，，向量，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 函数的部分图象如图所示，若，，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 函数的定义域为______．
14. 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，若是的终边上一点，则 ______ ．
15. 若为任一非零向量，为单位向量，给出下列说法：
    ；
    ；
    ；
    ；
    若是与同向的单位向量，则．
    其中正确的说法有______个．
16. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的对称中心为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知向量，，．
    若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件；
    若为直角三角形，且为直角，求实数的值．
18. 已知，，，均为第二象限角．
    求的值；
    求的值．
19. 已知．
    化简；
    若，求的值．
20. 设向量，，
    若与垂直，求的值；
    求的取值范围．
21. 一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面；已知水轮按逆时针做匀速转动，每转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计算时间．
    试建立适当的坐标系，将点距离水面的高度表示为时间的函数；
    点第一次到达最高点大约要多长时间？
    记，求证：不论为何值，   是定值．

22. 设函数的图象上两相邻对称轴之间的距离为．
    求的值；
    若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与角终边相同的角相差的整数倍，
与角终边相同的角的集合为．
当时，，
故选：
直接由终边相同角的概念得答案．
本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据扇形的弧长为，半径为，计算该扇形的圆心角弧度数为
．
故选：．
根据弧度数的定义计算即可．
本题考查了弧度数的定义与应用问题，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，则为奇函数，故选项A错误；
因为，则为奇函数，故选项B错误；
因为，则为偶函数，故选项C正确；
因为为奇函数，为偶函数，则为奇函数，故选项D错误．
故选：．
利用奇函数与偶函数的定义依次判断即可．
本题考查了奇函数与偶函数的判断，解题的关键是掌握奇函数与偶函数的定义，考查了运算能力，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题
可求出，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出的值，进而可得出与的夹角．

【解答】

解：，
，且，
与的夹角为：．
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
据向量相反向量的定义得四边形为平行四边形，再据邻边相等四边形为菱形．
本题考查相反向量的定义，菱形满足的条件．
【解答】
解：，，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则．
故选：．
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得的值，进而利用二倍角的正切公式即可求解的值．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且，
根据在上单调递增，可得；
结合三角函数线可知，
．
故选：．
利用正弦函数的单调性以及三角函数线，判断，，的大小．
本题考查正弦函数的单调性以及三角函数线的应用，是中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
故．
故选：．
由已知利用诱导公式可求的值，进而根据两角和的正切公式即可求解．
本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：且小车的位移方向的夹角为，
又作用于小车，使小车发生了米的位移，
则做的功为，
故选：．
找到：且小车的位移方向的夹角为，又作用于小车，使小车发生了米的位移，利用数量积运算即可．
本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
解得，．
．
故选：．
利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．
本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
则，
故选：．
利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．
本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图知，，，
所以，解得；
由“五点作图法”知，，
所以，
所以
又，，且，
所以，
所以，
故选：．
利用正弦函数的图象与性质可求得，，，且，从而可得答案．
本题主要考查了由函数的部分图象求解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，，
解得：．
故答案为：．
直接利用正切函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意点到原点得距离．
由任意角的三角函数的定义得：，，
可得．
故答案为：．
求出到原点的距离，直接利用任意角的三角函数的定义求得，的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．
本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：对于，题干并没有给出两个向量的模长所以不能比较大小，错误．
对于，由题干不能确定两个向量的方向，错误．
对于，为任一非零向量，所以，正确．
对于，模长必须为正值，错误．
对于，由题干不能确定两个向量的方向，错误．
故答案为：．
利用向量的模长性质可以判断，利用向量的方向可以判断．
本题主要考查向量的基本性质，属于基础题．
 

16.【答案】， 

【解析】解：函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象；
令，；
整理得，；
故函数的对称中心为，；
故答案为：，；
首先利用函数的平移变换的应用求出函数的图象，进一步利用余弦函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，
由，，
知，
解得，满足条件；
若根据点、、能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，
即由去解答，相应给分
若为直角三角形，且为直角，则，
，
即，
解得． 

【解析】根据点，，能构成三角形知这三点不共线，
即与不共线，由此求出满足的条件；
根据为直角三角形得出，
列方程求出的值．
本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题．
 

18.【答案】解：因为，，，均为第二象限角，
所以，，
所以．
由可得，，
所以． 

【解析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据两角和的余弦公式即可求解．
由利用同角三角函数基本关系式可得，的值，进而根据两角差的正切公式即可求解．
 

19.【答案】解：．
若，即，
所以，
所以． 

【解析】利用诱导公式即可化简得解．
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

20.【答案】解：，，
若与垂直，
则，
即，
即，
即，
则，
即；
，
，

，
当时，取得最大值为，
的最大值为． 

【解析】根据向量垂直的数量积公式进行化简，结合同角三角函数进行求解．
求出向量的坐标，结合向量数量积与模长的关系，结合三角函数的运算进行求解
本题主要考查平行向量数量积的应用，结合向量垂直以及向量数量积的模长公式转化为三角函数是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，
建立如图所示的直角坐标系，设，，
则，，
，

，
，，
，
，
，
，

令，得，
，
，
点第一次到达最高点大约要的时间；
由知： ，
 ，
 ，
   为定值． 

【解析】先根据的最大和最小值求得和，利用周期求得，当时，，进而求得的值，则函数的表达式可得；
令最大值为，可得三角函数方程，进而可求点第一次到达最高点的时间；
由可求： ， ， ，进而可求   是定值．
本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求得．
 

22.【答案】解：

，
图象上两相邻对称轴之间的距离为，的周期为，
，，
由知，，
是奇函数，，
，，，
，
由，得
，，
的单调递减区间为． 

【解析】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想和整体法求单调区间，属基础题．
对化简，根据图象上两相邻对称轴之间的距离为，可得的周期，然后求出．
根据是奇函数，可得，然后由的范围求出，再利用整体法求出在上的周期即可．